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文档简介

若某事情可以分成k个阶段来完成 完成第1个阶段有m1种方法 完成第k个阶段有mk种方法 则完成该事情共有种方法 一 排列与组合 1预备知识 第一章概率论的基本概念 若完成某事情有k种途径来完成 第1种途径有m1种方式 第k种途径有mk种方式 则完成该事情共有种方式 1 乘法原理 2 加法原理 从n个不同元素中任意抽取r个不同元素 按一定顺序排成一列 称此一列元素为从n个不同元素中任意抽取r个不同元素所组成的一种排列 3 排列 关注 从n个不同元素中任意抽取r个不同元素进行排列 共有多少种 从n个不同元素中任意抽取r个 得到的这一组r个元素称为从n个不同元素中任意抽取r个元素所构成的一个组合 4 组合 关注 从n个不同元素中任意抽取r个元素 共有多少种组合 a 集合 具有某种特定性质事物的全体 二 集合 1 集合的概念 b 元素 组成集合的事物称为元素 c 有限集 由有限个元素构成的集合 d 无限集 由无数个元素构成的集合 e 可数集 无限集中的元素可以与自然数集构成对应关系 称这样的无限集为可数集 也称可列集 2 集合的关系 a 子集 集合A中的元素都是集合B中的元素 则称集合A是集合B的子集 记作 b 相等 若 且 记作 3 集合的运算 a 并集 由属于A或属于B的所有元素构成的集合称为A与B的并集 记作 b 交集 由属于A且属于B的所有元素构成的集合称为A与B的并集 记作 c 差集 由属于A而不属于B的所有元素构成的集合称为A与B的差集 记作 d 余集 补集 称为在内的补集 记作 或 4 集合的运算规律 a 分配律 b c 德摩根律 d 称满足以下三个条件的试验为随机试验 记作 E 一 事件的基本概念 2事件 1 随机试验 a 在相同的条件下可以重复进行 b 试验前 试验的所有可能发生的结果是已知的 c 每次试验具体发生哪一结果是不能确定的 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间 记作 S U 2 样本空间 随机试验E的每一个可能结果称为样本点 3 样本点 样本空间S的子集称为随机试验E的随机事件 简称事件 4 随机事件 在试验中 当且仅当事件的一个样本点出现时 称此事件发生 5 事件发生 由一个样本点组成的单点集称为基本事件 6 基本事件 试验中一定发生的事称为必然事件 记作 S 7 必然事件 8 不可能事件 试验中一定不发生的事称为不可能事件 记作 二 事件的关系 a 子事件 事件A发生则事件B一定发生 则称事件A是事件B的子事件 或事件B包含事件A 记作 b 相等 若 且 记作 三 事件的运算 a 和事件 事件A与B至少有一个发生的事件称为A与B的和事件 记作 b 积事件 事件A与事件B同时发生的事件称为A与B的积事件 记作 c 差事件 事件A发生而事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差事件 记作 d 互斥或互不相容 若 称事件A与事件B互斥 也称互不相容 e
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