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3 2 1直线的点斜式方程 倾斜角是90 的直线没有斜率 斜率 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 直线的斜率通常用k表示 意义 斜率表示倾斜角不等于90 的直线对于x轴的倾斜程度 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的 斜率公式 注意两点 当x1 x2 y1 y2 即直线和x轴垂直 时 不能用此公式 此时倾斜角是90 直线没有斜率 斜率公式与两点的顺序无关 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒 为 两直线平行与垂直的判断 对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 若直线l经过点P1 x1 y1 斜率为k 求直线l的方程 设点P x y 是直线l上不同于点P1的任意一点 则 化简为 1 点斜式 直线方程的点斜式 此时直线的方程是 x x1 当直线的倾斜角为0 时 当直线的倾斜角为90 时 直线没有斜率 此时直线的方程是 注 在使用这两种形式求解直线方程时 若斜率存在与否难以确定 应分 斜率存在 和 斜率不存在 这两种情况分别考虑 以免丢解 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 小结 例1直线l经过点P1 2 3 倾斜角 45 求这条直线的方程 并画出图形 解 为所求的直线方程 即 图形如图所示 例2如图已知直线l斜率为k 与y轴的交点是P 0 b 求直线l的方程 1 b叫做直线l在y轴上的截距 由直线方程的点斜式知直线l的方程 解 即y kx b 说明 2 y kx b 直线方程的斜截式 为所求的直线方程 解 例3 例4直线l过点P 2 3 倾斜角比直线y 2x 1的倾斜角大45 求直线l的方程 解 设直线l的倾斜角为 直线y 2x 1的倾斜角为 则 直线l的斜率为 又直线l过点P 2 3 直线l的方程为 即 例5 可设直线l方程为 令 得 即 令 得 即 正方向 即 解 当且仅当 即 时 故所求直线l方程为 即 解 由已知可设直线l方程为 令 得 即 令 得 即 当且仅当 即 时 此时所求直线方程为 即 变式 注 在使用这两种形式求解直线方程时
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