高中数学 141,142平均数、中位数、众数、极差、方差标准差课件 北师大版必修3.ppt

4 1平均数 中位数 众数 极差 方差4 2标准差 4数据的数字特征 课标要求 1 掌握各种基本数字特征的概念 意义以及它们各自的特点 2 要重视数据的计算 体会统计思想 核心扫描 1 各种数字特征的意义以及计算 重点 2 学习标准差的概念 通过实例理解样本标准差的意义和作用 会由方差求标准差 重点 难点 2 中位数 将一组数据按 顺序排列 处 或 叫做这组数据的中位数 3 众数 在一组数据中 的数据叫做这组数据的众数 4 极差 一组数据中 的差称为极差 自学导引 1 在中间位置 的数 中间两个数的平均数 出现次数最多 最大值与最小值 大小 试一试 已知一组数据从大到小为 1 0 4 x 6 15 且这组数据的中位数为5 求这组数据的众数 方差与标准差 1 方差 一组数据x1 x2 xn中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据方差 表示为 2 标准差 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差 用 s 表示 即 2 想一想 一组数据的众数可以是一个或几个 也可以没有 那么中位数是否也具有相同的结论 提示中位数在一组数据中一定存在且是唯一的 平均数 中位数 众数的异同 1 众数 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 2 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系 任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动 3 中位数仅与数据的排列位置有关 某些数据的变动对中位数没有影响 中位数可能出现在所给数据中 也可能不在所给数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其集中趋势 名师点睛 1 4 众数考查各数据出现的频率 大小只与这组数据中的部分数据有关 当一组数据中有某些数据多次重复出现时 众数往往更能反映问题 5 实际问题中求得的平均数 众数和中位数应带上单位 方差与标准差的区别与联系 1 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度越大 标准差 方差越小 数据的离散程度越小 2 2 标准差 方差的取值范围 0 标准差 方差为0时 样本各数据全相等 表明数据没有波动幅度 数据没有离散性 3 因为方差与原始数据的单位不同 且平方后可能夸大了偏差的程度 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的 但在解决实际问题时 一般多采用标准差 极差与方差 标准差的关系数据的离散程度可以通过极差 方差或标准差来描述 其中极差是数据组的最大值与最小值的差 它反映了一组数据的变化的最大幅度 它对一组数据中的极端值非常敏感 方差与标准差则反映一组数据围绕平均数波动的大小 为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度 通常采用标准差 3 题型一求一组数据的平均数 中位数和众数 在一次乒乓球单打比赛中 甲选手在1比3落后的情况下连扳三局 4比3击败乙选手成功卫冕 这七局的比分是 4 18 8 11 11 5 4 11 11 9 11 8 11 6 试分别计算这两位运动员成绩的平均数 众数和中位数 例1 解甲选手各局的得分分别是 4 8 11 4 11 11 11 按照从小到大的顺序排列是 4 4 8 11 11 11 11 乙选手各局的得分分别是 11 11 5 11 9 8 6 按照从小到大的顺序排列是 5 6 8 9 11 11 11 2 两者的众数都是11 3 甲的中位数是11 乙的中位数是9 规律方法理解并掌握平均数 众数 中位数的概念 平均数 众数 中位数可能相同 也可能不同 注意某几个数据的平均数就是这些数的算术平均数 样本平均数代表了数据更多的信息 在实际问题中计算时 应按照实际要求进行计算 2010年青年歌手大奖赛民族唱法组中 6位评委现场给每位歌手打分 去掉一个最高分和一个最低分后 其余分数的平均数作为歌手的成绩 已知6位评委给某位歌手的打分是 9 29 59 49 69 89 5求这位歌手的得分及6位评委打分的众数和中位数 训练1 2009年底cctv举办的全国钢琴 小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 a 84 4 84b 84 1 6c 85 1 6d 85 4 思路探索 利用茎叶图列出数据 根据平均数 方差的公式求解 例2 题型二方差 标准差的计算 答案c 一个样本a 3 5 7的平均数是b 且a b是方程x2 5x 4 0的两根 则这个样本的方差是 a 3b 4c 5d 6答案c 训练2 12分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次 记录如下 甲 82 91 79 78 95 88 83 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 画出甲 乙两位学生成绩的茎叶图 2 现要从中选派一人参加数学竞赛 从统计学角度看 你认为应派哪位学生参加数学竞赛 请说明理由 审题指导平均数与方差都是重要的数学特征数 是对总体的一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 所以 不仅需要掌握其计算公式和方法 还要学会通过这些数据分析其含义 从而为正确决策提供依据 例3 题型三平均数 方差的应用 规范解答 1 茎叶图如下图所示 4分 题后反思 用样本估计总体时 样本的平均数 标准差只是总体的平均数 标准差的近似值 实际应用中 当所得数据平均数不同时 须先分析平均水平 再计算标准差 方差 分析稳定情况 甲 乙两机床同时加工直径为100cm的零件 为了检验质量 各从中抽取6件进行测量 分别记录数据为 甲 9910098100100103乙 9910010299100100 1 分别计算两组数据的平均数及方差 2 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 训练3 某单位员工的月工资情况如下 单位 元 1 计算该单位员工月工资的平均数 中位数和众数 2 假如你去这家单位应聘职位 你会如何看待员工的收入情况 误区警示对样本特征理解不透 造成应用错误 示例 2 用该单位的最高工资与同类单位工资待遇比较即可 在研究实际问题时 根据实际要解决的问题与平均数 中位数 众数的特点分别作以比较 应用相关知识求出有关量 正解 1 同错解 2 由于该单位员工月工资的中位数和众数与平均数比较接近 所以考虑把月工资的平均数1320元作为月工资的代表 这样以该单位月平均工资1320元与同类单位的工资待遇作比较即可