15.1.1从分数到分式

15.1.1从分数到分式教材：新人教版八年级（上册）15.1.1从分数到分式 授课老师：陆丰市东海新龙中学 庄惠玲日期：2016.12.1515.1.1从分数到分式授课老师：陆丰市东海新龙中学 庄惠玲教材：新人教版八年级（上册）15.1.1从分数到分式【教材分析】：本节课是人教版八年级下册第十五章第一节分式第一小节从分数到分式，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延伸和扩展。本节课是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。分式是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，起到承上启下的作用。【学情分析】：1、从知识掌握上，学生已经掌握分数和整式的有关知识，具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。2、从心理特征来看，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。【教学目标】:1、知识目标:（1）理解分式的概念，能用分式表示实际问题的数量关系。（2）能确定分式有意义、无意义和分式的值为零的条件。2、能力目标：经历分式的定义和分式有意义、无意义及分式的值为零的条件的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。3、情感目标：通过对分数与分式的类比，让学生亲身经历、探究整式扩充到有理式的过程，初步体会运用类比的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。【教学重点与难点】：重点：理解分式的概念，学会区分整式与分式。难点：掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件。关键：复习引入，类比分数知识，引导学生由“数”扩展到“式”。【教学方法与手段】:根据本节教材内容以及学生的情况我在教学中渗透以下三个教学方法：、师生互动探究式教学方法：在整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。、启发、引导式教学方法：学生通过熟悉的现实生活情景引发认知冲突，启发、引导学生用类比的思想理解本节概念，体现了“在做中学”的理论。、自主探究、研讨发现的教学方法：知识是通过学生自己动脑、与同学合作交流，积极思考探究获得，让学生在自主探索中得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。【教学过程】教学环节教学内容设计意图（一）温故而知新 （5分钟）复习1在 3x2， ， x+y， ， 0， 这几个式子中，单项式有： 多项式有: 整式有： (只填序号) 2由上题我们发现，由数与字母的 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。 3. 表示 的商，那么(m+a)(n+b)可以表示为 。分式的概念与整式有关，先给学生回顾整式的概念，对下面学习分式的概念可以更好的理解；分数的意义为下面新知识的学习起铺垫的作用。（二）探索新知（形成定义，巩固概念 12分钟）新授1填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 cm.（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度 为 . 2课本128页练习1（1）某村有 n个人，耕地40 公顷，人均耕地面积为 公顷。（2） 三角形ABC的面积为S，B C边的长为a,则高AD为 。（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时 。追问1上面问题中得到的式子 ， ， ， 哪些不是我们学过的整式？ 追问2式子 ， ， ， ，与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？它们与分数有什么相同点和不同点？让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点:都是分数形式； 分子、分母都是整式；分母中含有字母。板书 分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。概念辨析练习、下列各式中那些是分式？在分式下面打“” ， ， ， ， ，3x-1 ， ， ，-5。这些填空题得出的结果都是分数的形式，在得出结果之后，学生会思考，这样的式子是不是学过的整式呢？经过判断，他们会想到不是，他们就会很有兴趣想要去弄明白这些到底是什么式子呢？这是一个从整式到分式的过渡，通过这些题目引起学生去探讨接下来要学习的内容的兴趣。让同学们自己思考，老师引导归纳,通过类比分数得出分式的概念。让学生学会类比归纳出结论的思考方法，为学生以后的学习打下坚实的基础。 通过这一练习，加深对概念的理解。（三）再探新知（强化训练，巩固双基 21分钟）思考 分式中，分母可以取任意实数吗？（教师引导学生从分数分式的类比推理上思考。）我们知道0不能做除数，故分数中的分母不能为0。要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件？通过学生思考、讨论等活动，让学生充分认识到分式有意义的条件：分母不能为0。反之，则分式无意义。例1. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1） （2） （3） （4） （5）解：（1）要使分式有意义，则分母3x0，即x0教师示范一道题的书写过程，其余的让学生独立完成，让学生到黑板板演。思考 分式中含有字母，即字母的取值不同，所得分式的值不同。那么，在什么条件下，分式中的值为0？ 教师引导学生，分式的值表示分子与分母的商，分式的值为0，而分母不为0，故分子为0.例2 在什么条件下，下列分式中的值为0？（1） （2） （3）教师示范一道题的书写过程，其余的让学生独立完成，让学生到黑板板演。这个思考是为了引导学生去考虑分式中的分母应满足的条件，然后引导同学们通过类比分数，得出分母不能为0的结论。这里应用了类比的思想。 讲练结合，规范解体格式。进一步探究分式的值为0的条件。讲练结合，规范解体格式。（四）小结归纳 5分钟归纳总结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 1.分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2.对于分式,当B时，分式有意义，当B时，分式无意义，当A且B时，分式0。优化认知结构，完善知识体系。（五）提高升华 2分钟1、作业：课本133页 习题15.1 第1.2.