模型参考自适应控制

第5章模型参考自适应控制 模型参考自适应控制是一种不同于自校正控制的另一类自适应控制形式 根据被控对象结构和控制要求 设计参考模型 使其输出表达对输入指令的期望响应 然后通过模型输出与被控对象输出之差来调整控制器参数 使差值趋向于零 也就是使对象输出向模型输出靠近 最终达到完全一致 ModelReferenceAdaptiveControl MRAC 自适应控制 模型跟随 参考模型输出Ym k 是可调系统的参考轨迹 适应机构比较两者之差 确定自适应规律 希望对象的动态输出跟踪参考模型的输出 1 可调系统 可变调节器 被控对象2 参考模型 代表系统希望的输出响应 模型参考自适应控制是应用最广泛的的一种自适应控制技术 显著特点是原理简单 设计方法丰富 本质是基于反馈控制原理设计的 5 1基于频域模型的模型参考自适应控制 一问题的描述 严格正则 互质 首一 设参考模型的传递函数为设计问题 1 对象参数已知 Gp s Gm s 2对象参数未知或者部分参数未知lime t 0 互质 首一 C0 G1 s Gp s G2 s Gm s 二 对象模型已知的MARC设计1 控制器设计设求图中的C0 G1 s G2 s 随意选取 只要匹配所以设计方法丰富 自由度大 例题 商式 余式 1 Gp s 1 s 1 推广公式 商 余 例题 设 对于G1 s 来说 不一定大于零 则G1 s 可能不稳定 采用措施 例题 前馈控制器 反馈控制器 三 MIT方案MassachusettsInstituteofTechnology 麻省理工学院于1958年提出的 因此也叫MIT方法 最早提出 最早应用的一种方法 理论简单 实施方便 可用模拟元件实现 实质是一个可调增益的系统 梯度法属于一种局部参数最优化方法 类似的方法还有牛顿 拉夫逊法 共轭梯度法 变尺度法等 由于梯度法算法简捷 实践中用得最多 设有被控对象或过程为已知的传递函数 且稳定 未知或者缓慢变化 对象参数未知或者部分参数未知lime t 0 其中 n s d s 已知 Km为常数 根据系统希望的动态响应事先确定 设参考模型为 对象模型为 C0 被控对象受扰 Kp t 产生漂移 改变系统的动态性能 Kp t 的变化是不可测的 其动态漂移将反映在过程输出Yp上 为了克服Kp的漂移而产生的影响 增加了一个可调增益Kc的调节器 补偿Kp漂移而产生的影响 控制目标是 为最小 设计问题 最优化方法 工作原理 广义误差e Ym Yp 目标 梯度优化 利用梯度法 J的等位曲线图如下 梯度是性能指标在参数空间变化率最大的方向grad J 使性能指标下降方向是负梯度方向 稳定性校验例 设有稳定的被控对象 式中 未知 输入为阶跃信号 幅度为r 即 试研究采用MIT控制规律后 系统的稳定情况 解 根据被控对象 参考模型的输出为 稳态输出为 由Hurwits稳定判据知 当时 系统才是稳定的 若r过大 或 选得过大 均容易使上述不等式不成立 从而导致系统不能稳定工作 MIT控制原理明了 结构简单 工程上易于实现 因此近期仍有应用 但是 它也存在一些问题 设计出的自适应控制系统不能保证其闭环系统的稳定性 需要进行稳定性检验 此外 仅调整增益只能在较小范围内改变系统的动态性能 如果需要对系统进行较大的校正 一般难以实现 所以该设计方法的应用范围有限 例题 求模型参考自适应控制器 C0 clearall closeall h 0 1 L 100 h num 1 den 12 n length den 1 kp 1 Ap Bp Cp Dp tf2ss kp num den km 2 Am Bm Cm Dm tf2ss km num den gamma 0 1 yr0 0 u0 0 e0 0 ym0 0 xp0 zeros n 1 xm0 zeros n 1 kc0 0 r 0 6 yr r ones 1 L 4 ones 1 L 4 ones 1 L 4 ones 1 L 4 fork 1 Ltime k k h xp k xp0 h Ap xp0 Bp u0 yp k Cp xp k Dp u0 xm k xm0 h Am xm0 Bm yr0 ym k Cm xm k Dm yr0 e k ym k yp k e ym ypkc kc0 h gamma e0 ym0 u k kc yr k yr0 yr k u0 u k e0 e k ym0 ym k xp0 xp k xm0 xm k kc0 kc endplot time ym r time yp xlabel t ylabel y m t y p t axis 0L h 1010 legend y m t y p t U 0 1 r 0 6 kp 1 U 0 3 r 0 6 kp 1 U 5 r 0 6 kp 1 U 50 r 0 6