函数和集合.doc

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知函数，那么的值为（）A、9B、C、9D、2、（2005福建）函数f（x）=axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A、0a1，b0B、a1，b0C、0a1，b0D、a1，b03、（2002天津）已知0xya1，则有（）A、loga（xy）0B、0loga（xy）1C、1loga（xy）2D、loga（xy）24、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A、m1B、1m0C、m1D、0m15、（2002广东）若定义在（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）0，则a的取值范围是（）A、B、C、D、（0，+）6、若函数在R上为增函数，则a的取值范围是（）A、（0，）B、C、D、（1，+）7、函数y=logax在x2，+）上总有|y|1，则a的取值范围是（）A、或1a2B、或1a2C、1a2D、或a28、已知f（x）=ax2+bx+c （a0），为方程f（x）=x的两根，且0，当0x时，给出下列不等式，成立的是（）A、xf（x）B、xf（x）C、xf（x）D、xf（x）9、方程log2（x+4）=2x的根的情况是（）A、仅有一根B、有两个正根C、有一正根和一个负根D、有两个负根10、若方程2a9sinx+4a3sinx+a8=0有解，则a的取值范围是（）A、a0或a8B、a0C、D、二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11、若f（10x）=x，则f（5）=_12、方程有解，则实数a的取值范围是_13、关于x的方程有负根，则a的取值范围是_14、函数y=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是_三、解答题（共4小题，满分0分）15、求（lg2）2+lg2lg50+lg25的值16、设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log2x图象交于点C，与直线AB交于点D（1）求点D的坐标（2）当ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围17、（2005黑龙江）设函数的取值范围18、设a0且a1，（x1）（1）求函数f（x）的反函数f1（x）及其定义域（2）若，求a的取值范围答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知函数，那么的值为（）A、9B、C、9D、考点：函数的概念及其构成要素。分析：由，进而f（）=，又因为20，所以ff（）=f（2）=32，求出答案解答：解：ff（）=f（2）=32=故选B点评：根据分段函数在不同段的表达式不同求函数值的问题经常在选择题中出现，应给与注意2、（2005福建）函数f（x）=axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A、0a1，b0B、a1，b0C、0a1，b0D、a1，b0考点：指数函数的图像与性质。专题：数形结合。分析：应用图象的单调性，及x=0时，0y1，判断a、b的范围解答：解：由函数图象得：底数a满足0a1，又x=0时，0y1，aba0，b0，b0故答案选 A点评：本题考查指数函数图象及性质3、（2002天津）已知0xya1，则有（）A、loga（xy）0B、0loga（xy）1C、1loga（xy）2D、loga（xy）2考点：对数值大小的比较。分析：利用对数函数的性质，比较logay、logax与1的大小，可得结论解答：解：0xya1logaxlogaa=1，logaylogaa=1loga（xy）=logax+logay2故选D点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题4、若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A、m1B、1m0C、m1D、0m1考点：指数函数的图像变换。专题：数形结合。分析：的图象由的图象向上（m0）或向下（m0）平移|m|个单位得到，故可先画出的图象，画此图象时，可先去绝对值，转化为分段函数解答：解：，画图象可知1m0故选B点评：本题考查指数函数图象的变换：平移和对称变换，注意含有绝对值的函数的图象的画法5、（2002广东）若定义在（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）0，则a的取值范围是（）A、B、C、D、（0，+）考点：对数函数的定义。专题：计算题。分析：由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解解答：解：当x（1，0）时，则x+1（0，1），因为函数f（x）=log2a（x+1）0故02a1，即故选A点评：本题考查了对数函数值的符号与底数的关系，即求出真数的范围，根据对数函数的性质求解6、若函数在R上为增函数，则a的取值范围是（）A、（0，）B、C、D、（1，+）考点：对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性。分析：把函数看到在R上的指数函数，若函数在R上为增函数，则1再由对数的性质可以求出a的取值范围解答：解：在R上为增函数，故选A点评：把函数看到在R上的指数函数，然后利用指数函数的性质求解7、函数y=logax在x2，+）上总有|y|1，则a的取值范围是（）A、或1a2B、或1a2C、1a2D、或a2考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数图象与性质的综合应用。专题：计算题。分析：对底数的范围时行分类讨论，分两类解出使不等式成立的a的取值范围，再求它们的并集解答：解：函数y=logax在x2，+）上总有|y|1当0a1时，函数y=logax在x2，+）上总有y1即故有a1当a1时，函数y=logax在x2，+）上总有y1即loga21a2由可得故应选B点评：考查分类讨论的思想，解绝对值不等式与指、对不等式时当底数是参数时一般需要对参数的范围时进行分类讨论8、已知f（x）=ax2+bx+c （a0），为方程f（x）=x的两根，且0，当0x时，给出下列不等式，成立的是（）A、xf（x）B、xf（x）C、xf（x）D、xf（x）考点：二次函数的性质。专题：数形结合；转化思想。分析：先由已知，为方程f（x）=x的两根转化为，为方程F（x）=ax2+（b1）x+c=0的两根；画出对应图象即可找出结论解答：解：，为方程f（x）=x的两根，即，为方程F（x）=ax2+（b1）x+c=0的两根，a0且0，对应图象如下故当0x时F（x）0，即f（x）x故选 A点评：本题主要考查二次函数的性质二次函数的图象与X轴的交点的横坐标就是对应方程的根，也是函数的零点9、方程log2（x+4）=2x的根的情况是（）A、仅有一根B、有两个正根C、有一正根和一个负根D、有两个负根考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质。专题：数形结合。分析：方程log2（x+4）=2x的根的情况转化为函数图象的交点问题，画图：y1=log2（x+4），y2=2x的图象解答：解：采用数形结合的办法，画图：y1=log2（x+4），y2=2x的图象，画出图象就知，该方程有有一正根和一个负根，故选C点评：本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质10、若方程2a9sinx+4a3sinx+a8=0有解，则a的取值范围是（）A、a0或a8B、a0C、D、考点：函数的值域。分析：含有参数的方程有解问题可以和函数值域建立联系，需要注意三角函数的有界性解答：解：若方程2a9sinx+4a3sinx+a8=0有解，则等价于求的值域29sinx+43sinx+1则a的取值范围为故选D点评：等价转化思想是数学重要思想之一，含有参数的方程有解问题通常可以和函数值域建立联系注意三角函数的有界性：sinx1，1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11、若f（10x）=x，则f（5）=lg5考点：函数的概念及其构成要素；函数的值。分析：令10x=5解出x即可得到答案解答：解：由题意令10x=5，则x=lg5，即f（5）=lg5故答案为：lg5点评：本题主要考查函数的概念和指数与对数的互化属基础题12、方程有解，则实数a的取值范围是（，0考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：先求得函数f（x）=的定义域，进而判断其在定义域区间上单调减，进而根据x的范围确定函数的值域，a的范围可得解答：解：依题意可知解得x1对于函数f（x）=x和f（x）=x21，在0，+上单调增函数f（x）=在0，+上单调减x1y0即a0故答案为（，0点评：本题主要考查了函数的单调性要特别注意函数的定义域，在确定函数的值域时，有的时候容易被遗漏13、关于x的方程有负根，则a的取值范围是3a1考点：根的存在性及根的个数判断；指数函数的定义、解析式、定义域和值域。专题：计算题；转化思想。分析：把方程有负根转化为05x1，再利用解得a的取值范围解答：解：因为关于x的方程有负根，即x0，05x1即3a1故答案为：3a1点评：本题在解题中用了数学上的转化思想很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决14、函数y=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，则a的值是或考点：指数函数单调性的应用。专题：计算题。分析：先研究函数的单调性，分两种情况讨论：当a1时，y=ax在1，2上单调递增，当0a1时，y=ax在1，2上单调递减，两个结果取并集解答：解：当a1时，y=ax在1，2上单调递增，故a2a=，得a=；当0a1时，y=ax在1，2上单调递减，故aa2=，得a=故a=或a=答案或点评：本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性，一定记清楚，研究值域时，必须研究单调性三、解答题（共4小题，满分0分）15、求（lg2）2+lg2lg50+lg25的值考点：对数的运算性质。专题：计算题。分析：根据对数的运算性质逐步求解即可解答：解：原式=（lg2）2+lg2（lg2+lg5）+2lg5=2（lg2）2+2lg2lg5+2lg5=2lg2（lg2+lg5）+2lg5=2（lg2+lg5）=2，故答案为2点评：解答本题需要熟练掌握对数的运算性质：lga+lgb=lg（ab），lg10=116、设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log2x图象交于点C，与直线AB交于点D（1）求点D的坐标（2）当ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用。专题：计算题。分析：（1）、由题设条件可知D为线段AB的中点，所以先求出A、B两点的坐标，由中点公式可以求出得D点坐标（2）、SABC=S梯形AACC+S梯形CCBBS梯形AABBlog2，再由ABC的面积大于1可以求出实数a的取值范围解答：解（）易知D为线段AB的中点，因A（a，log2a），B（a+4，log2（a+4），所以由中点公式得D（a+2，log2）（）SABC=S梯形AACC+S梯形CCBBS梯形AABBlog2，其中A，B，C为A，B，C在x轴上的射影由SABC=log21，得0a22点评：本题考查中点坐标公式、对数性质和面积的求法，解题中要恰当地选取相关公式17、（2005黑龙江）设函数的取值范围考点：其他不等式的解法。专题：综合题；分类讨论；转化思想。分析：利用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可解答：解：由于y=2x是增函数，等价于（1）当x1时，|x+1|x1|=2，式恒成立（2）当1x1时，|x+1|x1|=2x，式化为，即（3）当x1时，|x+1|x1|=2，式无解综上x的取值范围是点评：本题考查指数函数的性质，绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题18、设a0且a1，（x1）（1）求函数f（