度高中数学 2.3.2对数函数同步辅导与检测课件 苏教版必修1.ppt

2 3对数函数2 3 2对数函数 函数概念与基本初等函数 前面我们提到了放射性物质经过的时间x 年 与物质剩留量y的关系式x log0 84y 对于每一个给定的y值 都有唯一的x值与之对应 因此 把它可看做x是y的函数 那么得到这个新函数叫什么函数呢 对数函数概念的理解 对于y logax a 0且a 1 定义域为 0 即真数大于0 因此在解有关对数函数方程式或对数不等式时 特别注意真数必须大于零 底数大于零且不等于1等条件 对数函数图象和性质及其应用 应用 求对数函数的定义域 值域 比较对数值的大小 对数函数的图象平移变化及会画图象 判定对数函数的单调性 注意底数a的分类讨论 对数函数与指数函数的关系 1 y logax a 0且a 1 与y ax是互为反函数 y logax的定义域 值域分别是y ax的值域 定义域 2 它们的图象关于y x对称 求函数的定义域 解析 求与对数有关的定义域的问题 要考虑真数大于零 底数大于零且不等于1 点评 1 求对数函数的定义域 千万不要忘了负数和0没有对数 即真数是正数 同时对数的底也是一个大于0不等于1的数 2 求定义域的常用方法是列不等式 组 解不等式 组 有时在解不等式时 还要考虑函数的单调性 3 有时求定义域比较特殊 其解法为从外向里一层一层地将对数符号去掉 每去掉一层对数符号都要考虑函数的定义域变化 最后求出x的取值范围 4 求出的定义域一定要写成集合 区间 的形式 变式训练 对数函数的图象和性质 下列曲线是对数函数y logax的图象 已知a值取则相应于c1 c2 c3 c4的a值依次为 解析 解法一 因为对数的底数越大 函数图象越远离y轴的正方向 所以c1 c2 c3 c4的a值依次由大到小 即c1 c2 c3 c4的a值依次为故选a 解法二 过 0 1 作平行于x轴的直线 与c1 c2 c3 c4的交点的横坐标为 a1 1 a2 1 a3 1 a4 1 其中a1 a2 a3 a4分别为各对数的底 显然a1 a2 a3 a4 所以c1 c2 c3 c4的底数值依次由大到小 故选a 答案 a 点评 直线y 1把第一象限分成两个区域 每个区域中对数函数的底数从左向右逐渐增大 图中曲线c1 c2 c3 c4分别相当于y loga1x y loga2x y loga3x y loga4x 则有a1 a2 a3 a4 0 可总结出下表 变式训练 2 已知logn5 logm5 试确定m和n的大小关系 由对数函数图象 考察y1 lognx与y2 logmx当x 5时 对应函数值的大小关系 它们的图象可能有三种情况 可知 1 m n 1 2 01 0n 1或0 n m 1或0 m 1 n 对数复合函数的单调区间与最值问题 求函数y log0 5 3 2x x2 的单调区间和值域 解析 根据复合函数的单调性 同增异减 但要注意函数的定义域 答案 由3 2x x2 0解得 1log0 5u2 即y1 y2 故函数y log0 5 3 2x x2 在区间 1 1 上单调递减 同理可得 函数y log0 5 3 2x x2 在区间 1 3 上单调递增 函数u 3 2x x2 x 1 2 4 1 x 3 此函数u的值域为 0 4 又y log0 54 2 故函数y log0 5 3 2x x2 的值域为 2 点评 1 关于形如y logaf x 的单调性与函数u f x f x 0 的单调性 当a 1时相同 当0 a 1时相反 2 关于复合函数单调性的研究 既是高考的热点 又是学生的弱点 因而是我们学习的重点 处理这类问题应把握好以下三点 抓住中间变量的变化状态 掌握复合函数的单调性规律 注意复合函数的定义域 已知f x 2 log3x x 1 9 求y f x 2 f x2 的最大值及y取最大值时x的值 解析 求出函数的先解析式 再求出它的定义域 答案 f x 2 log3x y f x 2 f x2 2 log3x 2 2 log3x2 2 log3x 2 2 2log3x logx 6log3x 6 log3x 3 2 3 函数f x 的定义域为 1 9 要使函数y f x 2 f x2 有意义 点评 正确求解本题的关键是 求出函数y f x 2 f x2 的定义域 若误以为 1 9 是它的定义域