七年级数学上册 3.2 等式的性质课件 （新版）湘教版.ppt

3 2等式的性质 1 掌握等式的两条性质 重点 2 会利用等式的性质对等式进行变形 重点 难点 小凯和小旋是双胞胎兄弟 他们把在2013年春节期间收到的均为300元的压岁钱 存入了银行 不考虑利息 并办理了个人账户 暑假前 在外打工的爸爸分别往他们的银行账户里各存入了200元钱 供他们上初中时零花用 思考 1 此时他们的银行账户里的钱数还相等吗 提示 相等 均为500元 2 开学伊始 他们各自从自己的账户里取出150元钱 购买七年级上册各科的 世纪金榜学案 此时他们银行账户里的钱数还相等吗 提示 相等 均为350元 总结 等式性质1 等式两边 或 或式 所得结果仍是等式 即 如果a b 那么a c b 都加上 减去 同一个数 c 3 开学后 学校组织学生向发生水灾的地区捐款 兄弟俩分别取出个人存款的捐给灾区 此时 兄弟俩的存款还相等吗 提示 相等 均为280元 总结 等式性质2 等式两边 乘 或 或式 除数或除式不能为0 所得结果仍是等式 即 如果a b 那么ac 都 除以 同一个数 bc d 0 打 或 1 若x y 则x 3 y 3 2 若x y 则ax ay 3 若ax ay 则x y 4 若x y 则2x x y 5 若x y 3 则3x 3y 3 6 若4x 2 3x 8 则x 6 知识点1等式的性质及应用 例1 用适当的数或式子填空 使所得结果仍是等式 1 若2a b 7 则2a 7 2 若x y 2 则x 解题探究 1 等式的左边是怎样变化的 提示 等式的左边由2a b到2a是减b得到的 若等式仍成立 右边应怎样变化 提示 右边也应减b 根据上述可知横线处应填 b 2 等式的左边是怎样变化的 提示 等式的左边由x到x是乘2得到的 若等式仍成立 右边应怎样变化 提示 右边也应乘2 根据上述可知横线处应填 2y 4 互动探究 由mx 3m得x 3成立的条件是什么 提示 m 0 总结提升 运用等式的性质的三点注意1 根据等式的性质对等式进行变形时 必须从等式的两边同时进行 即同加或同减 同乘或同除以 不能漏掉任何一项 2 等式变形时 等式两边加 减 乘 除的数或式子必须相同 3 利用等式的性质2变形时 等式两边同除以的这个数不能为0 知识点2利用等式的性质解方程 例2 利用等式的性质解下列方程 1 3x 4 7 2 x 3 7 思路点拨 利用等式性质 把方程变形成x a的形式 自主解答 1 两边加4 得 3x 4 4 7 4 化简 得3x 11 两边同除以3 得x 2 两边减3 得 3 3 7 3 化简 得 4 两边同乘以得x 6 总结提升 利用等式性质解方程的两个步骤1 利用等式性质1 把方程左边的常数项去掉 2 利用等式性质2 把方程左边未知数的系数化为1 得到x a 题组一 等式的性质及应用1 若a b 则在 3a 1 3b 1中 正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选c 第 个不正确 因为在a b的两边乘的不是同一个数 均正确 2 下列说法正确的是 a 在等式ab ac两边都除以a 可得b cb 在等式a b两边都除以c2 1 可得c 在等式两边都除以a 可得b cd 在等式2x 2a b两边都除以2 可得x a b 解析 选b 选项a中 a可能为0 故a不正确 因为c2 1 0 故b正确 c选项中由得b c 两边应是同乘以a 故c不正确 选项d中两边都除以2应是故d不正确 3 2012 漳州中考 方程2x 4 0的解是 解析 方程两边都加4 得2x 4 方程两边同除以2 得x 2 答案 x 2 4 解方程3 x 4时 先两边都 得 再两边同 得x 解析 根据等式性质1 方程两边都减3 得再两边同乘 3 得x 3 答案 减31乘 3 3 5 把方程2x y 3改写成用含x的式子表示y的形式 得y 解析 根据等式性质1 两边都减去2x 得y 3 2x 答案 3 2x 6 如图所示 标有相同字母的物体的质量相同 若a的质量为20克 当天平处于平衡状态时 b的质量为 克 解析 两边同时减去一个a和一个b 得a 2b 又a的质量为20克 故2b的质量为20克 所以b的质量为10克 答案 10 7 把方程3y 6 y 8变形为3y y 8 6 这种变形的根据是 解析 根据等式性质1 把等式3y 6 y 8的两边都减去y得3y 6 y 8 两边都加上6得3y y 8 6 答案 等式性质1 8 将等式5m 2 3m 2变形 过程如下 因为5m 2 3m 2 所以5m 3m 第一步 所以5 3 第二步 1 上述过程中 第一步的依据是什么 2 第二步得出的结论是错误的 为什么 3 试一下 你能求出此方程的解吗 解析 1 等式性质1 2 等式的两边不能同时除以m 根据等式性质2 等式的两边同除以同一个数 或同一个式子 时 除数或除式不能为0 而这里不能确定m是否为0 所以得出的结论是错误的 3 根据等式性质1 两边都加上2 得5m 2 2 3m 2 2 即5m 3m 两边同减去3m 得5m 3m 3m 3m 即2m 0 根据等式性质2 两边同除以2 得m 0 高手支招 1 利用等式性质2时 要保证所除以的数或式子不为0 2 不能随意同除以一个含有字母的整式 因为此整式有可能为0 题组二 利用等式的性质解方程1 下列四组变形中 正确的是 a 由5x 7 0得5x 7b 由2x 3 0得2x 3 3 0c d 由5x 7得x 35 解析 选a 选项a 利用等式性质1 两边都减去7 得5x 7 2 若则可变形为 a 3x 2 4xb 3x 1 2xc 5x 1 0d 3x 1 4x 解析 选d 利用等式性质2 两边都乘以2 得3x 1 4x 3 在4x 2 1 2x两边都减去 得2x 2 1 两边再同时加上 得2x 3 变形依据是 解析 根据等式性质1 两边都减去2x 得2x 2 1 根据等式性质1 两边再同时加上2 得2x 3 答案 2x2等式性质1 4 利用等式的性质解一元一次方程 1 x 1 2 2 3 5 x 4 4 5 y 1 10 5 解析 1 x 1 2 方程两边都减1 得x 1 1 2 1 x 1 2 方程两边同乘 3 得 3 3 3 x 9 3 5 x 4 方程两边都加4 得5 4 x 4 4 化简 得9 x 即x 9 4 5 y