高中数学 1.2.3 函数的表示法配套课件 新人教A版必修1.pptVIP

1 2 3 函数的表示法 学习目标 明确函数的三种表示方法 解析法 列表法和图象法 了解三种表示方法各自的优点 在实际情境中 能根据不同的需要来选择恰当的方法表示函数 1 解析法 数学表达式 y 10 x x 1 2 3 4 用 表示两个变量之间的对应关系 这种表示方法叫做解析法 这个数学表达式叫做函数的解析式 练习1 某种钢笔的单价是10元 买x x 1 2 3 4 支钢笔需要y元 则y关于x的函数表达式为 57 2 图象法 横坐标 纵坐标 图象 以自变量x的取值为 对应的函数值y为 在平面直角坐标系中描出各个点 这些点构成了函数y f x 的图象 这种用 表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法 问题探究 1 已知f x x2 x 1 则f x 1 2 已知f x 1 x2 x 1 则f x x2 x 1 x2 3x 3 x 1 题型1 作函数的图象 例1 作出下列函数的图象 1 y 2x 1 x z 2 y x2 2x 2 0 x 3 3 y x 1 4 y x 思维突破 作函数的图象 首先应分析函数定义域 在定义域内对解析式进行化简 作函数的图象一般有两种思路 一是利用描点法 二是转化为基本函数 利用基本函数图象作复杂函数的图象 解 1 函数定义域为x z 这个函数的图象是直线 y 2x 1上的所有整点 如图d8 1 2 0 x 3 这个函数的图象是抛物线y x2 2x 2 在0 x 3之间的一段曲线 如图d8 2 图d8 先观察函数的定义域 在定义域内化简函数式 转化为熟悉的函数 然后利用列表描点法或利用基本函数图象去作复杂函数的图象 变式与拓展 1 2013年湖北 小明骑自行车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 a b c d 解析 时间越长 离学校越远 a显然错误 途中因交通堵塞停留了一段时间 距离不变 d错误 开始时匀速行驶 后为了赶时间加快速度行驶 后面的直线应该陡一些 故选c 答案 c 题型2 待定系数法求函数的解析式 例2 已知二次函数y f x 的最大值为13 且f 3 f 1 5 求f x 的解析式 解 方法一 利用二次函数的一般式求解 设f x ax2 bx c a 0 由条件知 点 3 5 1 5 1 13 在f x 的图象上 f x 2x2 4x 11 方法二 利用二次函数的顶点式求解 由f 3 f 1 可知 对称轴为x 1 又最大值为13 故可设f x a x 1 2 13 将x 3 f x 5代入 得a 2 f x 2 x 1 2 13 即f x 2x2 4x 11 对于求二次函数解析式的问题 应注意已知条 件 选择恰当的待定形式 变式与拓展 2 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 的解析式 解 设f x ax b 则f f x f ax b a2x ab b a2x ab b 4x 3 故所求的函数为f x 2x 1或f x 2x 3 题型3 换元法求函数的解析式 例3 已知f x 1 x2 1 求f x 的解析式 解 方法一 f x 1 x2 1 x 1 2 2x 2 x 1 2 2 x 1 令t x 1 则有f t t2 2t 故f x x2 2x 方法二 令x 1 t 则x t 1 代入原式 有f t t 1 2 1 t2 2t 所以f x x2 2x 变式与拓展 3 设f x 2 2x 3 则f x b a 2x 1c 2x 3 b 2x 1d 2x 7 题型4 赋值法求函数的解析式 本题是通过赋值法构造方程组 通过变量替换 变式与拓展 的值 易错分析 没有理解分段函数的意义 f 3 的自变量是3 应代入f x 2 中去 而不是代入x 5中 解 f x x 5 x 6 f x 2 x 6 f 3 f 3 2 f 5 f 5 2 f 7 7 5 2 方法 规律 小结 1 函数图象 1 在直角坐标系下 判断一个曲线是不是某函数的图象 只需验证过曲线上任一点作垂直于x轴的直线 若此直线与图象有唯一的交点 则曲线是函数的图象 2 作函数图象的方法 描点作图法 其步骤是列表 描点和连线三大步 作图 时要考虑定义域 必须在定义域内作图 图象