五年级上-组合图形面积(二)

聚成教育：读书是为了将来会拥有选择的权利, 而不是被迫谋生聚成教育2015年五年级数学上讲义第十四讲 组合图形的面积（二）练习1【题目】：如图，长方形ABCD中，AB8厘米，BC15厘米，E是BC的中点，F是CD的中点，连结BD、AF、AE，把下图分成六块，阴影部分的总面积是多少？ 【解析】：如下图，连接GC、HC。因为E是BC的中点，F是CD的中点，所以GBE与GCE面积相等，HCF与HDF面积相等。因为AGH与CGH同底等高，所以这两个三角形的面积也相等。因为E、F分别是DC、BC的中点，所以ABE与ADF的面积和正好等于长方形ABCD面积的一半；ABD的面积也是长方形ABCD面积的一半；等量减等量差相等，所以AGH的面积就等于GBE与HDF的面积和。又因为AGH与CGH面积相等，所以GBE与HDF的面积和等于BCD面积的三分之一：8152320（平方厘米）。所以阴影部分面积为：20240（平方厘米）。【题目】：如图，三角形ABO的面积是9平方厘米，线段BO的长度是OD的3倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？【解析】：因为ABC与DBC等底等高，面积相等，且等量减等量差相等，所以DOC的面积就等于ABO的面积，也是9平方厘米。又因为线段BO的长度是OD的3倍，则ABO的面积是ADO的3倍；BOC的面积是DOC的3倍。所以ADO的面积是：933（平方厘米）BOC的面积是：9327（平方厘米）梯形ABCD的面积为：9232748（平方厘米）。练习2【题目】：如图，四边形ACEH是梯形，ACEG是平行四边形，ABGH是正方形，CDFG是长方形。已知AC=8厘米，HE=13厘米，求三角形CDE和三角形GFE的面积之和。【解析】：平行四边形AGEC中，GE=AC=8厘米。则正方形边长，BG=HG=13-8=5（厘米）。平行四边形的面积为：8540（平方厘米）。CGE的面积正好等于长方形CDFG面积的一半，所以CDE和GFE的面积之和也等于长方形CDFG面积的一半。所以CDE和GFE的面积之和也就等于CGE的面积，是平行四边形AGEC面积的一半：40220（平方厘米）。【题目】：如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且BE=2EC，D、F分别是AB、CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？【解析】：如上图，连接DE(红色为添加的辅助线)。因为D是AB中点，则ADC与CDB面积相等，CDB的面积就是ABC面积的一半：24212（平方厘米）。因为BE=2EC，所以DBE的面积是DEC面积的2倍，是CDB面积的三分之二。可以求出CDB的面积为：1232=8（平方厘米）。DEC的面积是CDB面积的三分之一：123=4（平方厘米）。F是CD中点，FDE的面积是DEC的一半：422（平方厘米）。阴影部分面积就是DBE与FDE的面积之和：8+2=10（平方厘米）。习题2【题目】：如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解析】：两个相同的梯形总面积相等，重叠部分面积也相等，等量减等量，则阴影部分面积与图形下方下底20厘米，高8厘米的梯形面积也是相等的。图形下方梯形的上底为：20-515（厘米）所以这个梯形的面积即阴影部分面积为：（20+15）82140（厘米）。拓展提高，习题1【题目】：如图，长方形ABCD的面积是36平方厘米，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【解析】：如下图，连接BH、HC。原长方形被分割成了6个小三角形，因为E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，所以3个阴影三角形分别与其相邻的3个空白三角形面积相等。所以阴影部分总面积就等于长方形面积的一半：36218（平方厘米）。拓展提高，习题2【题目】：如图，正方形边长为10，A、B在正方形的边上，并且AB=9，A下移3，B左移2，然后分别作水平线与竖直线得C、D，求四边形ABCD的面积。【解析】：如下图，分别过A、B作水平线和竖直线，与图中原来的水平线和竖直线围成了中间长方形（阴影部分）。中间长方形的长为3，宽为2，面积为：32=6。去掉中间小长方形，原正方形剩下四角4个长方形分别被对角线AB、BC、CD、DA分成两个相