数学人教版八年级上册12.3 《角的平分线的性质》教学设计.doc

12.3 角的平分线的性质教学设计（第1课时）授课教师：吴世煌教学目标知识与技能：1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。教学过程：一、创设情景生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。二、探究体验1、要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线。学生口述，用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。多媒体展示实验过程。把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？2、让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？3、探究角平分线的性质 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕让学生分组讨论、交流，任意作一个角AOB,作出AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并比较,你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.通过以上测量,你发现了角平分线的什么性质?让学生动手操作完成探究后思考，讨论、交流，教师再利用多媒体几何画板软件直观演示验证结论,拖动点看变化，想让学生了解在变化过程中不变的规律便是几何规律，也强调运动变化是一种数学思想。同时也突破教学难点。学生通过实践及观察进行大胆猜想，口述：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。师：同学们，这只是我们的一种猜想。教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？ 这种用文字叙述的几何命题的证明，由于包括了证明的三个步骤，学生又是第一次接触这样的文字证明题，对学生来说有一定的难度，因此我设计引领学生先分析命题，将文字语言转化为图形语言，再结合图形翻译成符号语言，最后鼓励学生独立完成定理的证明过程。4、能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。学生通过讨论作出下列概括： OC平分AOB，点P在AOB的平分线上，PDOA，PEOB， PD=PE于是我们得到角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等三、合作交流判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cmAOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？四、例题讲解例1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：EB=FCAFCDBEAFCDBE变题1：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB五、回顾反思 ，归纳总结： 1、回顾本节的教学目标，你学会了什么？ 2、通过本节课的交流探索你有什么感受？还有什么困惑？六、布置作业 第23页第4、5题七、板书设计：12.3角的平分线的性质1、角的平分线的作法.例题2、 角的平分线的性质.课堂小结 布置作业12.3.1角平分线的性质（1）检测题1 已知：ABC中，B=90， A、C的平分线交于点O，则AOC的度数为 .2角平分线上的点到_距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_3AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.4如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.5如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.第6题第4题第5题 6 如图，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足为G，则CF_FG，CE_CF.7如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定8.如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC