《一 数学归纳法》教学案3.doc

数学归纳法教学案教学目标：(1)了解数学推理的常用方法(归纳法).(2)了解数学归纳法的原理及使用范围.(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论.(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题.教学重点：使学生理解数学归纳法的实质.教学难点：掌握数学归纳法证题步骤，尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用.教学过程：一、情景设置(知识导入)探索研究【知识点总结与归纳】(1)理解数学归纳法的原理.(2)数学归纳法的两个步骤缺一不可，前者是基础，后者是递推依据，最终给出结论.(3)数学归纳法主要应用于解决与正整数有关的数学问题.基本知识概要：1.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法.2.数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(kn0，kN*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立.3.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(kN*，且kn0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确.递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.用数学归纳法证题要注意下面几点： 证题的两个步骤缺一不可，要认真完成第一步的验证过程；成败的关键取决于第二步对的证明：1)突破对“归纳假设”的运用；2)用好命题的条件；3)正确选择与命题有关的知识及变换技巧.二、课堂练习例1、证明： 证明：(1)当时，左边=2，右边=2，等式成立.(2)假设时等式成立，即那么，当时，所以，时等式也成立.由(1)和(2)可知，等式对于任何正整数都成立.归纳总结数学归纳法证明步骤：(1)验证当取第一个值(如=1或2时)命题正确.(2)假设当时命题正确，证明时命题也正确.基础反馈用数学归纳法证明：在验证n=1成立时，左边计算所得的结果是( ).A1 B. C D.用数学归纳法证明命题时，假设那么.判断下面的证明过程是否正确，如果不正确错在哪？证明：证明：(1)当时，左边=1，右边=等式成立(2)假设当时等式成立即当时代入得所以当时等式成立由(1)和(2)可知等式对一切正整数均成立.若n为大于1的自然数，求证 证明 (1)当n=2时，(2)假设当n=k时成立，即课外练习：1已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立2设，则( )ABC D3用数学归纳法证时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是( )AB C D4用数学归纳法证明“”()时，从“”时，左边应增添的式子是( )ABCD5某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成