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周练试题分析:空间几何体的外接球和内切球 班级：高一 1 班 姓名：_空间几何体的外接球和内切球习题课使用时间：2019年5月29日 编制人：侯向艳 【学习目标】1. 能够求出正方体、长方体的外接球半径.2. 结合具体实例说出如何确定球心和半径，并能构建模型解决与球有关的外接和内切问题.3. 通过对柱体、椎体、台体的外接球和内切球球心和半径的探究，掌握分析、归纳、类比，将立体几何问题转化为平面几何问题的重要的数学思想方法.【课标分析】课标要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；知道球、柱、锥、台体的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.【课前学案】（自主学习30分钟，完成下列内容）1.学生自己纠错，认真分析反思出错原因.（要求：用不同颜色的笔将周练试题错题、错误选项改正，分析错因，分析每道题考查了什么几何体外接和内切球并归类,研究球心和半径)题号错误或得分低的原因改进方法【自我分析参考】1、2题侧重对基础知识的考查.3-8、11题侧重对柱体的外接球和内切球的考查.9、10、12-14题侧重对棱锥外接球和内切球的考查.2.依据考纲要求，记忆下列基础知识： 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球体表面积和体积的计算公式.【课上学习案】一、预习检查二、试卷学情分析1.考查重点：空间几何体的外接球和内切球的半径的求法.2.存在的问题：对棱锥与球相关问题的求解感到困难，不善于抓住几何体的结构特征，不能正确寻找球心和半径，读取信息能力不足. 客观题： 9、10、12. 主观题： 14.三、试题精讲 题号主要错因讲评侧重点出错率在65%以上的题（共25人）9题68%（17人做错）1.直接找三棱锥外接球的球心略有困难（如12题）.2.没有联想到利用“补形法”将三棱锥的外接球补成长方体或者正方体的外接球问题来求解.有一个面是直角三角形，且一条棱垂直该面的三棱锥的外接球可以补成长方体的外接球.10题84%（21人做错）对棱两两相等的三棱锥的外接球可以补成长方体的外接球（所有的棱为长方体的面对角线）.14题76%（19人做错）正四面体可以补成正方体的外接球.体积分割是求内切球半径的通用做法（等体积法）. 得分率低或是有不足的题12题平均分0.56分（共7分）读取信息能力差，求大圆面积误认为求球体的表面积.画出关键字.13题平均分5分（共8分）思路正确，答案正确，但解答过程过于简化.通过展示同学试卷，反思简答题答题书写的重要性.四、纠错巩固训练练习1：有公共顶点的三条棱两两垂直三棱锥（针对9、12题）.设为球上四点，若两两互相垂直，且,求球的表面积.OBADC练习2：对棱两两相等三棱锥（针对10题）.三棱锥，求其外接球的表面积练习3：正四面体（针对14题）.已知正四面体的棱长为，求正四面体外接球和内切球的体积 五、课堂小结1、 学生易错原因对棱锥与球相关问题的求解感到困难，不善于抓住几何体的结构特征，不能正确寻找球心和半径，读取信息能力不足.2、 方法归纳（1） 思维方法：转化类比的数学方法，将空间问题转化为平面问题.（2） 记忆方法：将常见几何体的外接球和内切球的半径分类记忆.（3） 解题方法： 球的组合体的基本思路：找球心，找半径.（直接法、构造三角形法、补形法）. 锥体的外接球，可把锥体补成：正方体、长方体或直棱柱.解题方法总结正方体的外接球直径=体对角线长，内切球的半径.关于球的组合体的常见规律和结 论长方体的外接球直径=体对角线长=.圆柱外接球球心为上下底的圆心连线段的中点.直三棱柱外接球球心为上下底的三角形外心连线段的中点.正四面体的外接球与内切球（两心在底面的高上重合）正四面体的棱长为,外接球的半径为,内切球的半径为（体积分割法）,则,. （）有公共顶点的三条棱两两垂直三棱锥的外接球可补成长方体的外接球(12题)；（）有一个面是直角三角形，一条棱垂直该面的三棱锥的外接球可补形法 补成长方体的外接