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24 2 1点和圆位置关系 1 人教版九年级上册 引入 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌 为我国赢得荣誉 右图是射击靶的示意图 它是由许多同心圆 圆心相同 半径不等的圆 构成的 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 思考 图中有哪些图形 我们不妨取其中的一个圆来研究 如图 请说出点与圆有几种位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 r 问题 设 O半径为r 说出点A 点B 点C与圆心O的距离与半径的关系 C O A B OC r 问题 观察图中点A 点B 点C与圆的位置关系 OA r OB r 探究 点C在圆外 点A在圆内 点B在圆上 r O A 问题3 反过来 已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r 能否判断点和圆的位置关系 P P P d r d r d r 点P在圆外 点P在圆内 点P在圆上 点与圆的位置关系 1 已知 O的半径为10cm 点P到圆心O的距离为d 则 1 当d 7cm时 点P在 O 2 当d 10cm时 点P在 O 3 当d 13cm时 点P在 O 巩固 内 上 外 例如图所示 已知矩形ABCD的边AB 3cm AD 4cm 1 以点A为圆心 4cm为半径作 A 则点B C D与 A的位置关系如何 例题 解 AB 3cm4cm 点C在 A外 例如图所示 已知矩形ABCD的边AB 3cm AD 4cm 2 若以点A为圆心作 A 使B C D三点至少有一点在圆内 且至少有一点在圆外 则 A的半径r的取值范围是什么 2 连接AC ABr即3cm r 5cm 2 一个点到圆上的最小距离是4cm 最大距离是9cm 则圆的半径为 巩固 3 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形 2cm 3cm O 如何求圆环的面积 问题1 如图 作经过已知点A的圆 这样的圆能作出多少个 探究 无数个 问题2 如图 作经过已知点A B的圆 能作出多少个 它们的圆心分布有什么特点 无数个 圆心在线段AB的垂直平分线上 O 不在同一直线上的三个点确定一个圆 问题3 要经过不在同一直线上的三点作一个圆 如何确定这个圆的圆心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 外心是三角形三边垂直平分线的交点 外心到三角形三个顶点的距离相等 操作 由图可知 锐角三角形的外心在三角形内 那钝角三角形 直角三角形的外心呢 画图说明 归纳 锐角三角形的外心在三角形内 直角三角形的外心在斜边中点 钝角三角形的外心在三角形外 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 若一个三角形的外心在一边上 则此三角形的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 B 1 如图 已知等边三角
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