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文档简介

计算挠度的莫尔定理 f 线位移 在原始载荷P1 P2 P3作用下 X截面弯矩 在预加单位载荷P0 1作用下 X截面的弯矩 其中 1 图七 2 在研究莫尔定理之前 首先应明确 在这一章中 我们将学习两种能量方法 1 莫尔定理 2 卡氏定理 其中莫尔定理是今天这节课的内容 并且 在变形能概念的基础上来研究莫尔定理 3 二 定理证明 1 在原始载荷P1 P2 P3 单独作用下 梁内变形能U 2 在P0 1单独作用下 梁内变形能U0 4 图七 5 6 7 在求U之前 应将图六和图七进行比较 即可发现图七实质上是图六的计算简图 因此 此时梁内的变形能仍应为 在进行第二步计算之前应明确 弹性体内所储存的变形能只与外力和位移的最终数值有关 而与加载方式无关 基于这个道理 在此分别研究梁在不同的加载方式作用情况下 变形能的情况 8 5 推论 同样的道理 如果我们要求截面的转角 也只需在C截面上施加一个单位力偶 用上述同样的方法可求出 9 计算转角的莫尔定理 10 11 12 在材料力学中 由于每一个具体的问题都要涉及到一定结构的具体图形 因此 在接到问题 了解了已知条件和要求解的问题之后 紧接着应该来分析图形的结构性质 很显然 图十为一对称结构 13 例题总结 1 从莫尔定理的证明过程及例题的分析过程中 可以看出莫尔定理实质上就是单位载荷法 若要求某一点的线位移 只需在该点上沿着线位移的方向作用一单位集中力就行了 若要求解一截面的转角 也只需在该截面上作用一单位力偶就行了 14 为了表示出这两种含义 最后在求出的数值后面应用符号 标明实际位移方向 注意 上述内容为一节课 50分钟 内容 整个板面应控制在两个板面左右 以提高 讲 的效果 15 计算桁架中某一点位移的莫尔定理的推导做为课外作业 请大家课后将它推导出来 目录 16 例13 12 不计轴力及剪力影响 计算A点垂直位移及B截面的转角 17 例13 12解 M x1 Px1 M x2 Pa AB段 BC段 18 AB段 BC段 19 20 为求B截面的转角 在B截面施加单位力偶 有 AB段 BC段 得 21 例13 13 桁架各杆EA相同 求AC间的相对位移 22 欲求AC间的相对位移 可在AC间施加一对单位力 求出这时的内力 再应用莫尔积分求解 23 例13 14 求活塞
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