高中数学 2.3 函数的单调性课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 函数 第二章 3函数的单调性 第二章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗 通过查阅资料 我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气 北京的天气到8月中旬 平均气温 平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降 比较适宜大型国际体育赛事 在日常生活中 我们会关心很多数据的变化 如食品的价格 燃油价格等 所有这些数据的变化 用函数观点看 其实就是随着自变量的变化 函数值是变大还是变小的问题 也就是本节我们所要研究的函数的单调性问题 情境引入导学 1 函数的递增与递减在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两个数x1 x2 a 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就称函数y f x 在区间a上是 有时也称函数y f x 在区间a上是 在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 如果对于任意两个数x1 x2 a 当 时 都有 那么就称函数y f x 在区间a上是减少的 有时也称函数y f x 在区间a上是 知能自主梳理 增加的 递增的 x1 x2 f x1 f x2 递减的 2 函数的单调区间如果y f x 在区间a上是增加的或减少的 那么称a为 在单调区间上 如果函数是增加的 那么它的图像是 如果函数是 那么它的图像是下降的 对于函数y f x 的定义域内的一个子集a 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1 x2时 都有f x1 f x2 就称函数y f x 在数集a上是 在函数y f x 在定义域的一个子集a上 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1 x2时 都有 就称函数y f x 在数集a上是 单调区间 上升的 减少的 增加的 f x1 f x2 减少的 3 函数的单调性如果函数 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的或是减少的 我们分别称这个函数为 或 统称为 在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 增函数 减函数 单调函数 1 函数f x x2的递增区间为 a 0 b 0 c d 1 答案 a 解析 由函数f x x2的图像可知 它的递增区间为 0 故选a 预习效果展示 答案 d 3 函数f x x2 4在区间 2 1 上的最大值是 a 0b 3c 3d 1 答案 a 解析 由图像易知f x x2 4在区间 2 1 上是递减的 故其最大值为f 2 0 4 如图所示 已知函数y f x 的图像 则函数的单调减区间为 5 若f x 是r上的增函数 且f x 1 f 2 则x的取值范围是 答案 3 解析 f x 是r上的增函数 且f x 1 f 2 x 1 2 x 3 利用定义证明或判断函数的单调性 规律总结 证明函数在某个区间上的单调性的步骤 1 取值 在给定区间上任取两个值x1 x2 且x1 x2 2 作差变形 计算f x1 f x2 通过因式分解 通分 配方 分母 分子 有理化等方法变形 3 定号 判断上式的符号 若不能确定 则分区间讨论 4 结论 根据差的符号 得出单调性的结论 求函数单调区间 思路分析 求给定函数的单调区间通常采用以下方法 1 利用已知函数的单调性 2 图像法 3 定义法 利用单调性的定义探讨 3 由图像确定函数的单调区间时需注意两点 1 单调区间必须是函数定义域的子集 2 图像不连续的单调区间要分开写 用 和 或 连接 不能用 连接 作出函数f x x 3 的图像 并指出其单调区间 利用函数的单调性求最值 规范解答 1 画出函数f x x2 2x的图像 如图 由图像可知 f x 在 0 1 上是增加的 在 1 上是减少的 所以f x 在 0 上的最大值是f 1 1 规律总结 1 熟记运用函数单调性求最值的步骤 1 判断 先判断函数的单调性 2 求值 利用单调性代入自变量的值求得最值 2 明确利用单调性求最大值 最小值易出错的几点 1 写出最值时要写最高 低 点的纵坐标 而不是横坐标 2 求最值忘记求定义域 3 求最值 尤其是闭区间上的最值 不判断单调性而直接将两端点值代入 利用单调性求参数取值范围 规律总结 利用函数的单调性求参数的取值范围的步骤 把自变量 装在 定义域内 找出x1 x2的关系 得出函数的单调性 从而得出函数值之间的关系 注意也可逆用 最后再应用分类讨论 数形结合等思想解决问题 已知y f x 在定义域 1 1 上是减少的 且f 1 a f 2a 1 求a的取值范围 分析 不等式f 1 a f 2a 1 为抽象不等式 不能直接求解 考虑到函数的单调性 可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系 即转化为具体不等式来求