高中数学 1.4 第2课时 含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 常用逻辑用语 第一章 1 4全称量词与存在量词第2课时含有一个量词的命题的否定 第一章 1 加深对特称命题 全称命题的理解 2 掌握含有一个量词的命题的否定 重点 1 特称命题与全称命题的否定 2 求参数的取值范围问题 难点 准确作出命题的否定 1 全称命题p x m p x 它的否定 p 2 特称命题p x m p x 它的否定 p 3 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 因此 我们可以通过 举反例 来否定一个全称命题 含有一个量词的命题的否定新知导学 x m p x x m p x 常见的命题的否定形式有 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在x a使p x 假 牛刀小试1 2012 安徽文 4 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 a 对任意实数x 都有x 1b 不存在实数x 使x 1c 对任意实数x 都有x 1d 存在实数x 使x 1 答案 c 解析 特称命题的否定为全称命题 存在实数x 使x 1 的否定是 对任意实数x 都有x 1 答案 c 3 2013 四川文 4 设x z 集合a是奇数集 集合b是偶数集 若命题p x a 2x b 则 a p x a 2x bb p x a 2x bc p x a 2x bd p x a 2x b 答案 c 解析 本题考查全称命题与特称命题的转化问题 由命题p x a 2x b得 p x a 2x b 4 已知命题p x r sinx 1 则 a p x r sinx 1b p x r sinx 1c p x r sinx 1d p x r sinx 1 答案 d 解析 将 改为 将 改为 即可 全称命题 特称命题的否定 解析 1 p x r x2 2x 2 0 2 p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 4 p 存在一个四边形的四个顶点不共圆 方法规律总结 1 一般地 写含有一个量词的命题的否定 首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题 并找到量词及相应结论 然后把命题中的全称量词改成存在量词 存在量词改成全称量词 同时否定结论 2 对于省略量词的命题 应先挖掘命题中隐含的量词 改写成含量词的完整形式 再依据规则来写出命题的否定 利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 答案 b 方法规律总结 应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型1 全称命题的常见题型是 恒成立 问题 全称命题为真时 意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质 所以可以代入 也可以根据函数等数学知识来解决 2 特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论 存在 不存在 是否存在 等语句表达 解答这类问题 一般要先对结论作出肯定存在的假设 然后从肯定的假设出发 结合已知条件进行推理证明 若推出合理的结论 则存在性随之解决 若导致矛盾 则否定了假设 答案 1 a 1 解题思路探究 第一步 审题 审条件发掘解题信息 给出含参数的二次函数 其图象开口向上 审结论明确解题方向 求参数的取值范围 第二步 找联系 确定解题方案 第 1 问中f x 的图象与x轴无交点 故方程f x 0无实根 对应 0 第 2 问中f x 在 1 1 内存在零点 由于是二次函数 故可能存在一个零点 可用零点存在性定理求解 也可能存在两个零点 可利用二次函数图象借助函数值的符号转化为不等式组求解 本题关键是第 3 问的理解 对任意的x1 1 4 总存在x2 1