滨州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年山东省滨州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 . 1如果 =x 成立，则 x 一定是（ ） A正数 B 0 C负数 D非负数 2以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线垂直 D每一条对角线平分一组对角 4已知 |a+1|+ =0，则直线 y=b 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列四个等式： ； （ ） 2=16； （ ） 2=4； 正确的是（ ） A B C D 6顺次连接矩形 边中点，所得四边形必定是（ ） A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 7若函数 y= 的图象经过点（ 1， 3），则当 y=0 时， x=（ ） A 2 B 2 C 0 D 2 8等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A B C D 3 9某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为 2， 3， 2， 1， 2，则对这组数据的下列说法中错误的是 （ ） A平均数是 2 B众数是 2 C中位数是 2 D方差是 2 10下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A y=x+2 中， x 取任意实数 B y= 中， x 取 x 1 的实数 C y= 中， x 取 x 2 的实数 D y= 中， x 取任意实数 11如图，直线 y=kx+b 经过点 A（ 2， 1），则下列结论中正确的是（ ） A当 y 2 时， x 1 B当 y 1 时， x 2 C当 y 2 时， x 1 D当 y 1 时， x 2 第 2 页（共 15 页） 12平行四边形 周长 32， 5对角线 取值范围为（ ） A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13计算（ + ）（ ）的结果为 14如图，菱形 周长为 32，对角线 交于点 O， E 为 中点，则 15若三角形的两边长为 6 和 8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 16把直线 y= x 1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 17为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的用水量，结果如表： 月用水量 /吨 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 则这 10 户家庭的月平均用水量是 吨 18如图，在平面直角坐标系中，将矩形 直线 叠（点 E 在边 ），折叠后端点 D 恰好落在边 的点 F 处若点 D 的坐标为（ 10， 8），则点 E 的坐标为 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程 19计算： （ 1） （ 2） 20如图，已知 ， ， 2， 3， 0，试求阴影部分的面积 第 3 页（共 15 页） 21为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打 10 发，其中甲的射击环数分别是 10， 8， 7， 9， 8， 10， 10， 9， 10， 9 （ 1）计算甲射击成绩的方差； （ 2）经过统计，乙射击的平均成绩是 9，方差是 认为选谁去参加比赛更合适？为什么？ 22已知一次函数的图象过点（ 3， 5）与点（ 4， 9），求这个一次函数的解析式 23如图，已知 对角线 交于点 O，过点 O 作 边 C 分别交于点 E、 F求证：四边形 菱形 24如图 1，正方形 ，点 E、 F 分别为边 的点，且 F， （ 1）问：线段 怎样的位置关系和数量关系？（直接写出结论，不必证明） 答： （ 2）若点 E、 F 分别运动到边 延长线和边 延长线上，其他条件均保持不变（如图 2），此时连接 M、 N、 P、 Q 分别为 中点，请判断四边形 “矩形、菱形、正方形 ”中的哪 一种？并写出证明过程 第 4 页（共 15 页） 2015年山东省滨州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 . 1如果 =x 成立，则 x 一定是（ ） A正数 B 0 C负数 D非负数 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质进行解答即可 【解答】 解： =x， x 0， 故选： D 2以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 42+52 62，故不是直角三角形，故此选项错误； B、 12+12=（ ） 2，故是直角三角形，故此选项正确； C、 62+82 112，故不是直角三角形，故此选项错误； D、 52+122 232，故不是直角三角形，故此选项错误 故选 B 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线垂直 D每一条对角线平分一组对角 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案 【解答】 解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分， 所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 故选 B 4已知 |a+1|+ =0，则直线 y=b 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出 a、 b 的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解 【解答】 解： |a+1|+ =0， 第 5 页（共 15 页） ，即 ， 直线 y=b= x 2， 1 0， 2 0， 直线 y=b 经过第二、三、四象限 故选 A 5下列四个等式： ； （ ） 2=16； （ ） 2=4； 正确的 是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 【分析】 本题考查的是二次根式的意义： =a（ a 0）， =a（ a 0），逐一判断 【解答】 解： = =4，正确； =（ 1） 2 =1 4=4 16，不正确； =4 符合二次根式的意义，正确； = =4 4，不正确 正确 故选： D 6顺次连接矩形 边中点，所得四边形必定是（ ） A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 【考点】 中点四边形 【分析】 作出图形，根据三角形 的中位线定理可得 H= H= 根据矩形的对角线相等可得 D，从而得到四边形 四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答 【解答】 解：如图，连接 E、 F、 G、 H 分别是矩形 上的中点， H= H= 角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形 对角线 D， H=H， 四边形 菱形 故选： D 第 6 页（共 15 页） 7若函数 y= 的图象经过点（ 1， 3），则当 y=0 时， x=（ ） A 2 B 2 C 0 D 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点（ 1， 3）代入一次函数 y= 求出 k 的值，再代入解答即可 【解答】 解： 一次函数 y= 的图象经过点（ 1， 3） ， 3=k+2，解得 k=1 把 y=0 代入 y=x+2 中，解得： x= 2， 故选 A 8等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A B C D 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 如图，作 等边 边 的高，根据等腰三角形的三线合一，可得 ，所以，在直角 ，利用勾股定理，可求出 长，代入面积计算公式，解答出即可； 【解答】 解：作 等边三角形， C=， ， 在直角 ， = = ， S 2 = ； 故选 C 9某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为 2， 3， 2， 1， 2，则对这组数据的下列说法中错误的是 （ ） A平均数是 2 B众数是 2 C中位数是 2 D方差是 2 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案 第 7 页（共 15 页） 【解答】 解：平均数是：（ 2+3+2+1+2） 5=2； 数据 2 出现了 3 次，次数最多，则众数是 2； 数据按从小到大排列： 1， 2， 2， 2， 3，则中位数是 2； 方差是： （ 2 2） 2+（ 3 2） 2+（ 2 2） 2+（ 1 2） 2+（ 2 2） 2= ， 则说法中错误的是 D； 故选 D 10下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A y=x+2 中， x 取任意实数 B y= 中， x 取 x 1 的实数 C y= 中， x 取 x 2 的实数 D y= 中， x 取任意实数 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解： A、 y=x+2 中， x 取任意实数，正确，故本选项错误； B、由 x+1 0 得， x 1，故本选项正确； C、由 x+2 0 得， x 2，故本选项错误； D、 0， 1， y= 中， x 取任意实数，正确，故本选项错误 故选 B 11 如图，直线 y=kx+b 经过点 A（ 2， 1），则下列结论中正确的是（ ） A当 y 2 时， x 1 B当 y 1 时， x 2 C当 y 2 时， x 1 D当 y 1 时， x 2 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据函数图象可直接得到答案 【解答】 解： 直线 y=kx+b 经过点 A（ 2， 1）， 当 y 1 时， x 2， 故选： B 12平行四边形 周长 32， 5对角线 取值范围为（ ） A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据平行四边形周长公式求得 长度，然后由三角形的三边关系来求对角线 取值范围 【解答】 解： 平行四边形 周长 32， 5 第 8 页（共 15 页） 2（ C） =2（ C） =32， 0， ， B，即 4 16 故选 D 二、填空题 ：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13计算（ + ）（ ）的结果为 1 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据平方差公式：（ a+b）（ a b） =出算式（ + ）（ ）的结果为多少即可 【解答】 解：（ + ）（ ） = =2 3 = 1 （ + ）（ ）的结果为 1 故答案为： 1 14如图，菱形 周长为 32，对角线 交于点 O， E 为 中点，则 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据菱形的性质得到 ， 后根据直角三角 形斜边上的中线性质求解 【解答】 解： 四边形 菱形， ， E 为 中点， 故答案为 4 15若三角形的两边长为 6 和 8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 10 或 2 第 9 页（共 15 页） 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 分情况考虑：当较大的数 8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是 10；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 【解答】 解： 当 6 和 8 为直角边时， 第三边长为 =10； 当 8 为斜边， 6 为直角边时， 第三边长为 =2 故答案为： 10 或 2 16把直线 y= x 1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得 直线的函数解析式为 y= x+1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “左加右减 ”的平移规律求解即可 【解答】 解：把直线 y= x 1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=（ x 2） 1，即 y= x+1 故答案为 y= x+1 17为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的用水量，结果如表： 月用水量 /吨 10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1 则这 10 户家庭的月平均用水量是 14 吨 【考点】 加权平均数 【分析】 计算出 10 户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案 【解答】 解：根据题意得： =14（吨）， 答：这 10 户家庭的月平均用水量是 14 吨， 故答案为： 14 18如图，在平面直角坐标系中，将矩形 直线 叠（点 E 在边 ），折叠后端点 D 恰好落在边 的点 F 处若点 D 的坐标为（ 10， 8），则点 E 的坐标为 （ 10，3） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 第 10 页（共 15 页） 【分析】 根 据折叠的性质得到 D，所以在直角 ，利用勾股定理来求 ，然后设 EC=x，则 E=8 x， 0 6=4，根据勾股定理列方程求出 得点 E 的坐标 【解答】 解： 四边形 矩形， D 的坐标为（ 10， 8）， C=10， B=8， 矩形沿 叠，使 D 落在 的点 F 处， F=10， F， 在 ， =6， 0 6=4， 设 EC=x，则 F=8 x， 在 ， （ 8 x） 2=2，解得 x=3， 即 长为 3 点 E 的坐标为（ 10， 3）， 故答案为：（ 10， 3） 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分解答时请写出必要的演推过程 19计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、 运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可； （ 2）用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 2 +（ 7+4 ）（ 4 7） = +48 49 = （ 2）原式 =3+ 1=2 20如图，已知 ， ， 2， 3， 0，试求阴影部分的面积 第 11 页（共 15 页） 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 先利用勾股定理求出 后利用勾股定理的逆定理判断出 直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积， 相减即可求出阴影部分的面积 【解答】 解：连接 0， =5， 3， 2， 直角三角形， 阴影部分的面积 = 0 6=24 答：阴影部分的面积是 24 21为了从甲、乙两名 运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打 10 发，其中甲的射击环数分别是 10， 8， 7， 9， 8， 10， 10， 9， 10， 9 （ 1）计算甲射击成绩的方差； （ 2）经过统计，乙射击的平均成绩是 9，方差是 认为选谁去参加比赛更合适？为什么？ 【考点】 方差 【分析】 （ 1）先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可； （ 2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果 【解答】 解：（ 1） = （ 10+8+7+9+8+10+10+9+10+9） =9， = （ 10 9） 2+（ 10 8） 2+（ 9 9） 2=1，； （ 2）选甲运动员去参加比赛更合适；理由如下： 因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适 22已知一次函数的图象过点（ 3， 5）与点（ 4， 9），求这个一次函数的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到 k、 b 的值，函数解析式亦可得到 第 12 页（共 15 页） 【解答】 解：设一次函数为 y=kx+b