2016年北师大版九年级数学上第3章概率的进一步认识单元试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年北师大版九年级数学上册单元测试：第 3 章 概率的进一步认识 一、选择题（共 9 小题） 1在一个不透明的袋子里，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A B C D 2 2013 年 “五 一 ”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A B C D 3从长为 10753四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（ ） A B C D 4如图，随机闭合开关 的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A B C D 5若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如： 786， 465则不重复的 3 个数字组成的三位数中是 “凸数 ”的概率是（ ） A B C D 6如图 ，直线 a b，直线 c 与 a、 b 都相交，从所标识的 1、 2、 3、 4、 5 这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ） A B C D 7若从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条，则能组成三 角形的概率为（ ） 第 2 页（共 27 页） A B C D 8 “服务他人，提升自我 ”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（ 3 男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ） A B C D 9一项 “过关游戏 ”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ） A B C D 二、填空题（共 8 小题） 10某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 11甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n| 1，则称甲、乙两人 “心有 灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 12在 1、 3、 2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是 13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 14袋中装有 4 个完全相同的球，分别标有数字 1、 2、 3、 4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 3 个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于 30 的概率为 15从 1， 2， 3 这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是 16某市举办 “体彩杯 ”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的 A、 B、 C 三个队和县区学校的 D，E， F， G， H 五个队，如果从 A， B， D， E 四个队与 C， F， G， H 四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 17如图，同学 A 有 3 张卡片，同学 B 有 2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是 第 3 页（共 27 页） 三、解答题（共 13 小题） 18从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率 19随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4 四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域） （ 1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率； （ 2）设正四面体着地的数字为 a，转盘指针所指区域内的数字为 b，求关于 x 的方程 x+ =0有实数根的概率 20如图，有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张再摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A， B， C， D 表示）； （ 2）求摸出的两张牌同为红色的概率 21一个不透明的 袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2， 3， 5 三个数字 （ 1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； 第 4 页（共 27 页） （ 2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是 5 的倍数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法写出过程） 22在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数 2， 3， 5， 6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀 后，再抽取一张卡片记下数字 （ 1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果； （ 2）求两次抽到相同数字的概率 23妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅， 2 个肉馅， 3 个枣馅从外表看， 6 个粽子完全一样，女儿有事先吃 （ 1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ； （ 2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率 24在一个不透明的箱子中装有 3 个小球，分别标有 A， B， C这 3 个小球除所标字母外，其它都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你用画树形图 （或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率 25甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球，乙的口袋中装有 2个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出 1 个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率 26有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果； （ 2）求一次打开锁的概 率 27在某项针对 18 35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的 “日均发微博条数 ”为 m，规定：当 m 10 时为 A 级，当 5 m 10 时为 B 级，当 0 m 5 时为 C 级现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人 “日均发微博条数 ”的调查，所抽青年人的 “日均发微博条数 ”的数据如下表： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）求样本数据中为 A 级的频率； （ 2）试估计 1000 个 18 35 岁 的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A 级的人数； 第 5 页（共 27 页） （ 3）从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率 28端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30 元 ”、 “40 元 ”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100 元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费 240 元，转了两次转盘 （ 1）该 顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； （ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率 29某校九年级举行毕业典礼，需要从九（ 1）班的 2 名男生 1 名女生、九（ 2）的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人 （ 1）用树状图或列表法列出所有可能情形； （ 2）求 2 名主持人来自不同班级的概率； （ 3）求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率 30一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1、 2、 3、 4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片 （ 1）求小芳抽到负数的概率； （ 2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率 第 6 页（共 27 页） 2016 年北师大版九年级数学上册单元测试：第 3 章 概率的进一步认识 参考答案与试题解析 一、选择题（共 9 小题） 1在一个不透明的袋子里，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况， 两次都摸到白球的概率为： = 故选 C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 2 2013 年 “五 一 ”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家 抽到同一景点的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 第 7 页（共 27 页） 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：用 A、 B、 C 表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖； 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有 3 种情况， 则两家抽到同一景点的概率是： = 故选 A 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 3从长为 10753四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：共有 10、 7、 5； 10、 7、 3； 10、 5、 3； 7、 3、 5； 4 种情况， 10、 7、 3； 10、 5、 3 这两种情况不能组成三角形； 所以 P（任取三条，能构成三角形） = 故选： C 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边 4如图，随机闭合开关 的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） 第 8 页（共 27 页） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】跨学科 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关 能让两盏灯泡同时发光的概率为： = 故选 B 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 5若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都 大的三位数称为凸数，如： 786， 465则不重复的 3 个数字组成的三位数中是 “凸数 ”的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先可得由 1， 2， 3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数有： 123， 132， 213， 231，312， 321，然后由树状图求得所有 等可能的结果与数字不重复的三位数是 “凸数 ”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 第 9 页（共 27 页） 【解答】解：由 1， 2， 3 这三个数字构成的，数字不重复的三位数有： 123， 132， 213， 231， 312，321， 共 6 种等可能的结果，数字不重复的三位数是 “凸数 ”的有 2 种情况， 不重复的 3 个数字组成的三位数中是 “凸数 ”的概率是： = 故选 A 【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率 =所求情况数与总 情况数之比 6如图，直线 a b，直线 c 与 a、 b 都相交，从所标识的 1、 2、 3、 4、 5 这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法；平行线的性质 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与所选取的两个角互为补角的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：互补的角有： 1 与 2、 1 与 5、 2 与 3、 2 与 4、 3 与 5、 4 与 5 列表得： 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 1 2 3 4 5 共有 20 种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有 12 种情况， 所选取的两个角互为补角的概率是： = 故选 A 第 10 页（共 27 页） 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 7若从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】利用列举法可得：从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条的可能结果有： 3、 5、6； 3、 5、 9； 3、 6、 9； 5、 6、 9；能组成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9；然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 从长度分别为 3、 5、 6、 9 的四条线段中任取三条的可能结果有： 3、 5、 6； 3、 5、 9；3、 6、 9； 5、 6、 9； 能组成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9； 能组成三角形的概率为： = 故选 A 【点评】此题考查了列举法求概率的知识此题难度不大，注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8 “服务他人，提升自我 ”，七 一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（ 3 男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】压轴题；图表型 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计 算即可得解 【解答】解：根据题意画出树状图如下： 第 11 页（共 27 页） 一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况， 所以， P（恰好是一男一女） = = 故选： D 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 9一项 “过关游戏 ”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于 算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】由在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次， 所出现的点数之和大于 算过关；可得能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5，然后根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果与能过第二关的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1 到 6 的点数）抛掷 n 次抛掷所出现的点数之和大于 算过关； 能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于 5， 列表得： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 第 12 页（共 27 页） 6 7 8 9 10 11 12 共有 36 种等可能的结果，能过第二关的有 26 种情况， 能过第二关的概率是： = 故选 A 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 二、填空题（共 8 小题） 10某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，选出一男一女的有 12 种情况， 选出一男一女的概率是： = 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 第 13 页（共 27 页） 11甲、乙玩 猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任选一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n若 m、 n 满足 |m n| 1，则称甲、乙两人 “心有灵犀 ”，则甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 m、 n 满足 |m n| 1的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果， m、 n 满足 |m n| 1 的有 10 种情况， 甲、乙两人 “心有灵犀 ”的概率是： = 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 12 在 1、 3、 2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是 【考点】列表法与树状图法；反比例函数的性质 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为 反比例函数 的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 第 14 页（共 27 页） 共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的有 2 种情况， 任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是： = 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树 状图得： 共有 6 种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有 4 种情况， 甲、乙二人相邻的概率是： = 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意 概率 =所求情况数与总情况数之比 第 15 页（共 27 页） 14袋中装有 4 个完全相同的球，分别标有数字 1、 2、 3、 4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 3 个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于 30 的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于 30 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，所得的两位数大于 30 的有 6 种情况， 所得的两位数大于 30 的概率为： = 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 15从 1， 2， 3 这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其和是偶数的 2 种情况， 第 16 页（共 27 页） 其和是偶数的概率是： = 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 16某市举办 “体彩杯 ”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的 A、 B、 C 三个队和县区学校的 D，E， F， G， H 五个队，如果从 A， B， D， E 四个队与 C， F， G， H 四个队中个抽取一个队进行首 场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有 6 种情况， 首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是： = 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图，同学 A 有 3 张卡片，同学 B 有 2 张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是 第 17 页（共 27 页） 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两张卡片上的数字相同的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字相同的有 2 种情况， 抽取的两张卡片上的数字相同的概率是： = 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 三、解答题（共 13 小题） 18从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被 抽到的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有 2 种情况， 甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为： = 第 18 页（共 27 页） 【点评】本题考查的是用列表法或画 树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 19随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4 四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域） （ 1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率； （ 2）设正四面体着地的数字为 a，转盘指针所指区域内的数字为 b，求关于 x 的方程 x+ =0有实数根的概率 【考点】列表法与树状图法；根的判别式 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由根的判别式得出方程 x+ =0 有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解；（ 1）画树状图得出： 总共有 20 种结果，每种结果出现的可能性相同， 正 四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的有 3 种情况， 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为 4 的概率为： ； （ 2） 方程 x+ =0 有实数根的条件为： 9 0， 满足 9 的结果共有 14 种：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 2， 1），（ 2， 2）， （ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 4， 1），（ 4， 2） 第 19 页（共 27 页） 关于 x 的方程 x+ =0 有实数根的概率为： = 【点评】此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图，有四张背面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张再摸出一 张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A， B， C， D 表示）； （ 2）求摸出的两张牌同为红色的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）画出树状图即可； （ 2）根据树状图可以直观的得到共有 12 种情况，都是红色情况有 2 种，进而得到概率 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2）根据树状图可得共有 12 种情况，都是红色情况有 2 种， 概率为 P= = 【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 21一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 3 只球，球上分别标有 2， 3， 5 三个数字 第 20 页（共 27 页） （ 1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ； （ 2）从这个袋子 中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数求所组成的两位数是 5 的倍数的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”的方法写出过程） 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）直接根据概率公式解答即可； （ 2）首先画出树状图，可以直观的得到共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有两种情况，进而算出概率即可 【解答】解：（ 1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： ； （ 2）如图所示：共有 6 种情况，其中是 5 的倍数的有 25， 35 两种情况， 概率为： = 【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 22在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片 中，分别写有数 2， 3， 5， 6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字 （ 1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果； （ 2）求两次抽到相同数字的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果； （ 2）由（ 1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案 【解答】解：（ 1）根据题意列表如下： 第 21 页（共 27 页） 由上表可知，所有可能出现的结果有 16 种 （ 2）由（ 1）可知 ，所有可能出现的结果有 16 种，且每种出现的可能性相等； 其中两次抽到相同数字的结果有 4 种，则 P（两次抽到相同数字） = = 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 23妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅， 2 个肉馅， 3 个枣馅从外表看， 6 个粽子完全一样 ，女儿有事先吃 （ 1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ； （ 2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解； （ 2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解 【解答】解：（ 1）她吃到肉馅的概率是 = ； 故答案为： ； （ 2）如图所示：根据树状图可得，一共有 15 种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是： 第 22 页（共 27 页） 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完 成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 24在一个不透明的箱子中装有 3 个小球，分别标有 A， B， C这 3 个小球除所标字母外，其它都相同从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意画树状图法分析所有可能的出现结果即可解答 【解答】解：如图所示： P（两次摸出的小球所标字母不 同） = = 【点评】此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有 1 个白球和 2 个红球，乙的口袋中装有 2个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出 1 个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜 色相同的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两人摸出的求颜色相同的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：列表如下： 第 23 页（共 27 页） 甲乙结果 白 红 红 白 （白，白） （红，白） （红，白） 白 （白，白） （红，白） （红，白） 红 （白，红） （红，红） （红，红） 所有等可能的情况有 9 种，其中颜色相同的情况有 4 种， 则 P（两人摸出的球颜色相同） = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的 知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 26有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （ 1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果； （ 2）求一次打开锁的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）分别用 A 与 B 表示锁，用 A、 B、 C、 D 表示钥匙， 画树状图得： 则可得共有 8 种等可能的结果； （ 2） 一次打开锁的有 2 种情况， 一次打开锁的概率为： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 第 24 页（共 27 页） 27在某项针对 18 35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的 “日均发微博条数 ”为 m，规定：当 m 10 时为 A 级，当 5 m 10 时为 B 级，当 0 m 5 时为 C 级现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人 “日均发微博条数 ”的调查，所抽青年人的 “日均发微博条数 ”的数据如下表： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （ 1）求样本数据中为 A 级的频率； （ 2）试估计 1000 个 18 35 岁的青年人 中 “日均发微博条数 ”为 A 级的人数； （ 3）从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率 【分析】（ 1）由抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，即可求得样本数据中为 A 级的频率； （ 2）根据题意得： 1000 个 18 35 岁的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A 级的人数为： 1000 =500； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果 与抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1） 抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人， 样本数据中为 A 级的频率为： = ； （ 2） 1000 个 18 35 岁的青年人中 “日均发微博条数 ”为 A 级的人数为： 1000 =500； （ 3） C 级的有： 0， 2， 3， 3 四人， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的有 2 种情况， 第 25 页（共 27 页） 抽得 2 个人的 “日均发微博条数 ”都是 3 的概率为： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况 数之比 28端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30 元 ”、 “40 元 ”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100 元就可以转