河北省承德市围场县2016年中考数学模拟试卷含答案解析

河北省承德市围场县 2016 年中考数学模拟试卷 （解析版） 一、选择题（本题共 16 个小题， 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3 分共 42 分） 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 和 2 B 2 和 C 2 和 D 和 2 2下列运算正确的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2=4（ 2x） 2（ 3x） 3=6下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A 3， 4 5如图，直线 a b， 1=60， 2=40，则 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 6估计 介于（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 7一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ） A B C D 8若 +|2a b+1|=0，则（ b a） 2016 的值为（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 9如图，直径 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是（ ） A 12 B 24 C 6 D 36 10若点（ （ （ 是反比例函数 y= 图象上的点，并且 0 下列各式中正确的是（ ） A 1如图，在矩形 ， ， 2，点 E 是 中点，连接 叠，点 B 落在点 F 处，连接 ） A B C D 12如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2= 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 13如图，已知 用尺规在 确定一点 P，使 C=符合要求的作图痕迹是（ ） A BC D 14如图， D 是 一点， ， ， ， E、 F、 G、 H 分别是 C、 中点，则四边形 周长是（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 15如图，爸爸从 家（点 O）出发，沿着等腰三角形 边 B路径去匀速散步，其中 B设爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 16如图， 在矩形 ，已知 ， ，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右第一次旋转 90至图 位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17计算： 2 1= 18已知 a+b=3， a b=5，则代数式 值是 19如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地，当 m 时，矩形场地的面积最大 20如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 根火柴棒（用含 三、解答题（本题共 6 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21嘉淇同学解分式方程 +1= 时，她是这样做的： 方程两边同时乘以（ x 2），得： x 3+1= 3， 第一步 移项且合并同类项，得： x= 1， 第二步 检验：把 x= 1 代入 x 2，得： x 2= 1 2= 3 0， 第三步 所以， x= 1 是原分式方程的解 第四步 （ 1）嘉淇的解法从第一步开始出现错误，事实上，这个分式方程的解是 x=1 （ 2）解分式方程： + = 1 22如图，直径为 圆 M 与 x 轴交于点 O， A，点 B， C 把半圆 为三等份，连接延长交 y 轴于点 D （ 1）求 度数 （ 2）求证： 23某物流公 司承接 A、 B 两种货物运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元 /吨，B 货物运费单价为 30 元 /吨，共收取运费 9500 元； 6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物 70 元 /吨， B 货物 40 元 /吨；该物流公司 6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 5 月份相同， 6 月份 共收取运费 13000 元 （ 1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？ （ 2）该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 A 货物的数量不大于 B 货物的 2 倍，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？ 24某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、 B、 C、 D 四个班共提供了 100 件参赛作品 C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 和图 两幅尚不完整的统计图中 （ 1） B 班参赛作品有多少件 ？ （ 2）请你将图 的统计图补充完整； （ 3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ （ 4）将写有 A、 B、 C、 D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、 B 两班的概率 25已知：抛物线 y= 2m 1） x+1 经过坐标原点，且当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图，设点 A 是该抛物线上位于 x 轴下方的一个动点，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 D再作 x 轴于点 B x 轴于点 C 当 时，直接写出矩形 周长； 设动点 A 的坐标为（ a， b），将矩形 周长 L 表示为 a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点 A 的坐标，如果不存在，请说明理由 26如图 1，在 ， C=4 ，一动点 P 从点 B 出发，沿 向以每秒 1个单位长度的速度匀速运动，到达点 C 即停止在整个运动过程中，过点 P 作 直角边相交于点 D，延长 点 Q，使得 D，以 斜边在 侧作等腰直角三角形 运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1）在整个运动过程中，边 边 位置关系是 ，求当 t 是多少时，点D 经过点 A （ 2）如图 2，求当 t 是多少时，点 E 在边 拓展：在整个运动过程中，设 叠部分的面积为 S，请求出当 4 t 时，S 与 t 之间的函数关系式 探究：当点 D 在线段 时，连接 否存在这样的 t，使得 为等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值， 若不存在，请说明理由 2016 年河北省承德市围场县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 16 个小题， 1题，每小题 3 分， 11题，每小题 3 分共 42 分） 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 和 2 B 2 和 C 2 和 D 和 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数 【解答】 解： A、 2 和 2 只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确； B、 2 和 除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C、 2 和 符号相同，它们不是互为相反数，选项错误； D、 和 2 符号相同，它们不是互为相反数，选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数， 0 的相反数是 0注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数本题属于基础题型，比较简单 2下列运算正确的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2=4（ 2x） 2（ 3x） 3=6考点】 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的运算性质与合并同类项法则计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 本选项错误； B、应为 x2+本选项错误； C、（ 2x） 2=4确； D、应为（ 2x） 2（ 3x） 3=4 27= 108本选项错误 故选 C 【点评】 （ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及单项式乘单项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 （ 2）合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变 3下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案 【解答】 解： A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点 评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4 2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A 3， 4 【考点】 众数；中位数 【分析】 首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可 【解答】 解： 15 2=71，第 8 名的成绩处于中间位置， 男子跳高的 15 名运动员的成绩处于中间位置的数是 这些运动员跳高成绩的中位数是 男子跳高的 15 名运动员的成绩出现次数最多的是 这些运动员跳高成绩的众数是 综上，可得 这些运动员跳高成绩的中位数是 数是 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 （ 2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 ，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5如图，直线 a b， 1=60， 2=40，则 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图： 4= 2=40， 5= 1=60， 3=180 60 40=80， 故选 C 【点评】 本题考查 了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键 6估计 介于（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答 【解答】 解： 1 介于 间， 故选： C 【点评】 本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算 的大小 7一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的 小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；作图 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3， 2， 3，据此可得出图形 【解答】 解：根据所 给出的图形和数字可得： 主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3， 2， 3， 则符合题意的是 D； 故选 D 【点评】 本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3 列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图有 3 列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 8若 +|2a b+1|=0，则（ b a） 2016 的值为（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 【考点】 非 负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 首先根据非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个非负数等于 0 列方程组求得a 和 b 的值，然后代入求解 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则（ b a） 2016=（ 3+2） 2016=1 故选 B 【点评】 本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是 0，则每个非负数等于 0，正确解方程组求得 a 和 b 的值是关键 9如图，直径 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是（ ） A 12 B 24 C 6 D 36 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 根据题意得出 B=12， 60，根据图形得出图中阴影部分的面积S= + 62 62，求出即可 【解答】 解： B=12， 60 图中阴影部分的面积是： S=S 扇形 B 半圆 O S 半圆 O = + 62 62 =24 故选 B 【点评】 本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中 10若点（ （ （ 是反比例函数 y= 图象上的点，并且 0 下列各式中正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据 0 断出三点所在的象限，故可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中 k= 1 0， 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 0 点（ 第四象限，（ （ 点均在第二象限， 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键 11如图，在矩形 ， ， 2，点 E 是 中点，连接 叠，点 B 落在点 F 处，连接 ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折变换的性质得到 E， 据三角形外角的性质得到 到 据正切的概念解答即可 【解答】 解： 2，点 E 是 中点， E=6， 由翻折变换的性质可知， E， C， = ， ， 故选： B 【点评】 本题考查的是翻折变换 的性质和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 12如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2= 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x+b 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到当 x 1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y= 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b 的解集为 x 1 【解答】 解：当 x 1 时， x+b ， 即不等式 x+b 的解集为 x 1 故选： C 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 13如图，已知 用尺规在 确定一点 P，使 C=符合要求的作图痕迹是（ ） A BC D 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 要使 C=有 B，所以选项中只有作 中垂线才能满足这个条件，故 D 正确 【解答】 解： D 选项中作的是 中垂线， B， C= C=选： D 【点评】 本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 B 14如图， D 是 一点， ， ， ， E、 F、 G、 H 分别是 C、 中点，则四边形 周长是（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 长，根据三角形的中位线定理得到 F，G= 出 长，代入即可求出四边形 周长 【解答】 解： ， ，由勾股定理得： =5， E、 F、 G、 H 分别是 中点， F， G= ， G=F=3， 四边形 周长是 G+H=2 （ ） =11 故选 D 【点评】 本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出 长是解此题的关键 15如图，爸爸从家（点 O）出发，沿着等腰三角形 边 B路径去匀速散步，其中 B设爸爸距家（点 O）的距离为 S，散步的时间为 t，则下列图形中能大致刻画 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据题意可以得到各段内爸爸距家（点 O）的距离为 S 与散步的时间为 t 之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】 解：由题意可得， 等腰三角形， B，爸爸从家（点 O）出发，沿着 B路径去匀速 散步， 则从 O 到 A 的过程中，爸爸距家（点 O）的距离 S 随着时间的增加而增大， 从 A 到 中点的过程中，爸爸距家（点 O）的距离 S 随着时间的增加而减小， 从 中点到点 B 的过程中，爸爸距家（点 O）的距离 S 随着时间的增加而增大， 从点 B 到点 O 的过程中，爸爸距家（点 O）的距离 S 随着时间的增加而减小， 故选 D 【点评】 本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状 16如图，在矩形 ，已知 ， ，矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右第一次旋转 90至图 位置，再绕右下角的 顶点继续向右第二次旋转 90至图 位置， ，以此类推，这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 【考点】 轨迹；矩形的性质；旋转的性质 【分析】 首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可 【解答】 解：转动一次 A 的路线长是： =2， 转动第二次的路线长是： = ， 转动第三次的路线长是： = ， 转动第四次的路线长是： 0， 转动五次 A 的路线长是： =2， 以此类推，每四次循环， 故顶点 A 转动四次经过的路线长为： + +2=6， 2016 4=504 这样连续旋转 2016次后，顶点 6 504=3024 故选： D 【点评】 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用注意掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17计算： 2 1= 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据幂的负整数指数运算法则进行计算即 可 【解答】 解： 2 1= 故答案为 【点评】 本题考查负整数指数幂的运算幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算 18已知 a+b=3， a b=5，则代数式 值是 15 【考点】 平方差公式 【分析】 原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a+b=3， a b=5， 原式 =（ a+b）（ a b） =15， 故答案为 ： 15 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 19如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形场地，当 20 m 时，矩形场地的面积最大 【考点】 二次函数的应用 【分析】 设 AD=x，矩形 积为 s，构建二次函数利用函数性质解决问题 【解答】 解：设 AD=x，矩形 积为 s，则 0 2x， s=x（ 80 2x） = 20x= 2（ x 20） 2+800， x=20 时， s 最大值 =800， x=20 时， 0 40=40 45，符合题意， 0 时，矩形 积最大 故答案为 20 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质，解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型 20如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 2n（ n+1） 根火柴棒（用含n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 本题可分别写出 n=1， 2， 3， ， 所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案 【解答】 解：依题意得： n=1，根数为： 4=2 1 （ 1+1）； n=2，根数为： 12=2 2 （ 2+1）； n=3，根数为： 24=2 3 （ 3+1）； n=n 时，根数为： 2n（ n+1） 故答案为： 2n（ n+1） 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（本题共 6 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21嘉淇同学解分式方程 +1= 时，她是这样做的： 方程两边同时乘以（ x 2），得： x 3+1= 3， 第一步 移项且合并同类项，得： x= 1， 第二步 检验：把 x= 1 代入 x 2，得： x 2= 1 2= 3 0， 第三步 所以， x= 1 是原分式方程的解 第四步 （ 1）嘉淇的解法从第一步开始出现错误，事实上，这个分式方程的解是 x=1 （ 2）解分式方程： + = 1 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）去分母，移项，合并同类项，系数化为 1，最后必须检验； （ 2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，最后必须检验 【解答】 解：（ 1）方程两边同时乘以（ x 2），得： x 3 2+x= 3， 移项且合并同类项，得： x=1 检验：把 x=1 代入 x 2，得： x 2=1 2= 1 0， 所以， x=1 是原分式方程的解， 故答案为一， x=1； （ 2）方程两边同时乘以（ 1），得： 2 x（ x+1） = ， 去括号，得 ： 2 x= ， 移项且合并同类项，得： x=1， 检验：把 x=1 代入 1，得： 1=1 1=0， 所以， x=1 是原分式方程的增根， 即原分式方程无解 【点评】 此题是分式方程的解法，解分式方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，最后必须检验 22如图，直径为 圆 M 与 x 轴交于点 O， A，点 B， C 把半圆 为三等份，连接延长交 y 轴于点 D （ 1）求 度数 （ 2）求证： 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 点 B， C 把半圆 为三等份可知： 180=60，所以 等边三角形，所以 0 （ 2）由（ 1）可知， 0，且 A=以 【解答】 解：（ 1）连接 点 B， C 把半圆 为三等份， 180=60， 又 A， 等边三角形， 0， （ 2） 点 B， C 把半圆 为三等份， 180=60， M 的直径， 0， 由（ 1）可知： B， A= 在 ， ， 【点评】 本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，弧、弦、圆心角之 间的关系，全等三角形的判定，等边三角形的性质，需要学生灵活运用所学知识解决 23某物流公 司承接 A、 B 两种货物运输业务，已知 5 月份 A 货物运费单价为 50 元 /吨，B 货物运费单价为 30 元 /吨，共收取运费 9500 元； 6 月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物 70 元 /吨， B 货物 40 元 /吨；该物流公司 6 月承接的 A 种货物和 B 种数量与 5 月份相同， 6 月份共收取运费 13000 元 （ 1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？ （ 2）该物流公司预计 7 月份运输这两种货物 330 吨，且 A 货物的数量不大于 B 货物的 2 倍，在运费单价与 6 月份相同的情况下，该物流公司 7 月份最多将收到多少运输费？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨，根据题意可得到一个关于x 的不等式组，解方程组求解即可； （ 2）运费可以表示为 x 的函数，根据函数的性质，即可求解 【解答】 解：（ 1）设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨， 依题意得： ， 解之得： 答：物流公 司月运输 A 种货物 100 吨， B 种货物 150 吨 （ 2）设 A 种货物为 a 吨，则 B 种货物为（ 330 a）吨， 依题意得： a （ 330 a） 2， 解得： a 220， 设获得的利润为 W 元，则 W=70a+40（ 330 a） =30a+13200， 根据一次函数的性质，可知 W 随着 a 的增大而增大 当 W 取最大值时 a=220， 即 W=19800 元 所以该物流公司 7 月份最多将收到 19800 元运输费 【点评】 本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方 程组和不等式即可求解 24某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、 B、 C、 D 四个班共提供了 100 件参赛作品 C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图 和图 两幅尚不完整的统计图中 （ 1） B 班参赛作品有多少件？ （ 2）请你将图 的统计图补充完整； （ 3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ （ 4）将写有 A、 B、 C、 D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、 B 两班的概率 【考 点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出 B 班参赛作品数量； （ 2）利用 C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，结合 C 班参赛数量得出获奖数量； （ 3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案； （ 4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率 【解答】 解：（ 1）由题意可得： 100 （ 1 35% 20% 20%） =25（件）， 答： B 班参赛作品有 25 件； （ 2） C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%， C 班的参赛作品的获奖数量为： 100 20% 50%=10（件）， 如图所示： ； （ 3） A 班的获奖率为： 100%=40%， B 班的获奖率为： 100%=44%， C 班的获奖率为： 50%； D 班的获奖率为： 100%=40%， 故 C 班的获奖率高； （ 4）如图所示： ， 故一 共有 12 种情况，符合题意的有 2 种情况， 则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、 B 两班的概率为： = 【点评】 此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键 25已知：抛物线 y= 2m 1） x+1 经过坐标原点，且当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图，设点 A 是该抛物线上位于 x 轴下方的一个动点 ，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 D再作 x 轴于点 B x 轴于点 C 当 时，直接写出矩形 周长； 设动点 A 的坐标为（ a， b），将矩形 周长 L 表示为 a 的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点 A 的坐标，如果不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由题意知：抛物线过（ 0， 0），所以将（ 0， 0）代入 y= 2m 1） x+1 即可求得 m 的 值，再由 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，可知对称轴一定在 y 轴的右侧，进而得出 m 的取值范围； （ 2） 由 x 轴，所以 A 与 D 关于抛物线的对称轴对称，从而得出 B 的横坐标，代入抛物线解析式即可求得 B 的纵坐标，从而得出 长度； 把 A（ a， b）代入 y=3x，所以 b=3a，利用对称性可求得 D 的坐标为（ 3 a， 3a），所以 3 2a|，然后分以下两种情况讨论： 0 a 时和 a 3 时 ，分别求出 L 与 a 的关系式后，利用二次函数的性质即可求出 L 的最值 【解答】 解：（ 1）把（ 0， 0）代入 y= 2m 1） x+1， 0=1， m= 1， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， 对称轴 x= 0， m m= 1， 抛物线的解析式为 y=3x； （ 2） x 轴， A 与 D 关于抛物线的对称轴对称， 抛物线的对称轴为 x= ， 点 B 的横坐标为 1， 把 x=1 代入 y=3x， y= 2， ， 矩形 周长为： 2 2+2 1=6； （ 3）把 A（ a， b）代入 y=3x， b=3a， A（ a， 3a）， 令 y=0 代入 y=3x， x=0 或 x=3， 由题意知： 0 a 3， a 由 可知： A 与 D 关于 x= 对称， D 的坐标为（ 3 a， 3a）， 3 a a|=|3 2a|， 当 0 a 时， 2a， L=2（ D） = 2a+6= 2（ a ） 2+ ， 当 a= 时， L 的最大值为 ， 此时 A 的坐标为（ ， ）， 当 a 3 时， a 3， L=2（ D） = 2（ a ） 2+ ， 当 a= 时， L 的最大值为 ， 此时 A 的坐标为（ ， ）， 综上所述，当 A 的坐标为（ ， ）或（ ， ）， L 的最大值为 【点评】 本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数的最值等知识，内容较为综合，需 要学生充分理解二次函