广西贵港市港南区2016年中考数学二模试卷含答案解析

广西贵港市港南区 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（每题 3 分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A B C 要使分式 有意义， x 的取值范围满足（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3下列运算正确的是（ ） A a3+a4= 2（ 23=8 a2=已知： a 3b=2，则 6 2a+6b 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 5在 “百度 ”搜索引擎中输入 “姚明 ”，能搜索到与之相关的网页约 27000000 个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 6如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 5 D俯视 图的面积为 3 7 2012 年 4 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31， 35， 31， 33，30， 33， 31，则下列表述错误的是 （ ） A众数是 31 B中位数是 30 C平均数是 32 D极差是 5 8李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 20 件，若设有 n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ） A =20 B n（ n 1） =20 C =20 D n（ n+1） =20 9如图， 直角边 x 轴上， 0，反比例函数 y= 经过另一条直角边 中点 D， S ，则 k=（ ） A 2 B 4 C 6 D 3 10如图， 半圆 O 的直径， 弦， D，过点 O 作 半圆 ，若 2，则 长为（ ） A 1 B C 2 D 4 11如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 面积是（ ） A B C D 1 12如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论： 42a+b=0； a+b+c 0； 若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 其中正确结论是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分） 13已知 A 与 B 互余，若 A=2015，则 B 的度数为 14因式分解： 327= 15如图， 放置在正方形网格中的一个角，则 值是 16如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 17（ 3 分）（ 2014 贵港）如图，在 菱形 ， ， C=120，以点 C 为圆心的 与 别相切于点 G， H，与 别相交于点 E， F若用扇形 一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 18如图，在正方形纸片 ，对角线 于点 O，折叠正方形纸片 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展开后，折痕 别交 点 E、 G连接 列结论： ； S S 四边形 菱形； 其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 三、解答题 19计算： |2 |（ 2015 ） 0+2（ ） 1 20解不等式 2x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来 21如图，已知在 ， A=90 （ 1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 上，且与 边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）若 B=60， ，求 P 的面积 22如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y1=ax+b（ a， b 为常数，且 a 0）与反比例函数 （ m 为常数，且 m 0）的图象交于点 A（ 2， 1）、 B（ 1， n） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连结 面积； （ 3）直接写出当 0 时，自变量 x 的取值范围 23图 1 是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题： （ 1）九年级一班总人数是多少人？ （ 2）喜欢 哪种水果人数的频数最低？并求出该频率； （ 3）请根据频数分布统计图（图 1）的数据，补全扇形统计图（图 2）； （ 4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明 24在 “绿满鄂南 ”行动中，某社区计划对面积为 1800区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化 时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （ 2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式 （ 3）若甲队每天绿化费用是 元，乙队每天绿化费用为 元，且甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 25如图，已知 O 为 外接圆， 直径，点 E 在 ，过点 E 作 G 在 延长线上，且 E （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）若 ， ， ，求线段 长 26如图所示，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x 1 交于 A、 B 两点，点 A 的纵坐标为 4，点 B 在 y 轴上，直线 x 轴交于点 F，点 P 是线段 方的抛物线上一动点，横坐标为 m，过点 P 作 x 轴于 C，交直线 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 m 为何值时，线段 长度取得最大值，其最大值是多少？ （ 3）是否存在点 P，使 直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 27已知正方形 ， 5， 点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 C（或它们的延长线）于点 M、 N，当 点 A 旋转到 N 时（如图 1），则 （ 1）线段 间的数量关系是 ； （ 2）当 点 A 旋转到 （如图 2），线段 间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明； （ 3）当 点 A 旋转到（如图 3）的位置时，线段 间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 2016 年广西贵港市港南区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1在下列实数中，无理数是（ ） A B C 考点】 无理数 【分析】 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可 【解答】 解： 有限小数， 有理数； ， 0. 是循环小数， 是有理数； 是无限不循环小数， 无理数 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 2要使分式 有意义， x 的取值范围满足（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件可得 x 1 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： x 1 0， 解得： x 1， 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 3 下列运算正确的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a2=考点】 单项式乘单项式；合并 同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 菁优网版权所有 【分析】 根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 是同类项不能合并，故本选项错误； B、 2a3本选项正确； C、（ 23=8本选项错误； D、 a2=本选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力 4已知： a 3b=2，则 6 2a+6b 的值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 代数式求值 【分析】 首先根据 a 3b=2，求出 2a+6b 的值是多少；然后用 6 加上 2a+6b 的值，求出算式 6 2a+6b 的值为多少即可 【解答】 解： a 3b=2， 6 2a+6b =6 2（ a 3b） =6 2 2 =6 4 =2 故选： A 【点评】 此题主要考查了代数式求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出 2a+6 5在 “百度 ”搜索引擎中输入 “姚明 ”，能搜索到与之相关的网页约 27000000 个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 27 000 000 用科学记数法表示为 107 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 5 D俯视图的面积为 3 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可 【解答】 解 ： A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误； B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 B 选项正确； C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误； D、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法 7 2012 年 4 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31， 35， 31， 33，30， 33， 31，则下列表述错误的是 （ ） A众数是 31 B中位数是 30 C平均数是 32 D极差是 5 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断 【解答】 解：数据 31 出现了 3 次，最多，众数为 31，故 A 不符合要求； 按从小到大排序后为： 30、 31、 31、 31、 33、 33、 35，位于中间位置的数是 31，故 B 符合要求； 平均数为（ 30+31+31+31+33+33+35） 7=32，故 C 不符合要求； 极差为 35 30=5，故 D 不符合要求 故选 B 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数 、平均数及极差的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 8李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物 20 件，若设有 n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ） A =20 B n（ n 1） =20 C =20 D n（ n+1） =20 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设有 n 人参加聚会，则每人送出（ n 1）件礼物，根据共送礼物 20 件，列出方程 【解答】 解：设有 n 人参加聚会，则每人送出（ n 1）件礼物， 由题意得， n（ n 1） =20 故选 B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 9如图， 直角边 x 轴上， 0，反比例函数 y= 经过另一条直角边 中点 D， S ，则 k=（ ） A 2 B 4 C 6 D 3 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由直角边 中点是 D， S ，于是得到 S S ，由于反比例函数 y= 经过另一条直角边 中点 D， x 轴，即可得到结 论 【解答】 解： 直角边 中点是 D， S ， S S ， 反比例函数 y= 经过另一条直角边 中点 D， x 轴， k=2S ， 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，求得 D 点的坐标是解题的关键 10如图， 半圆 O 的直径， 弦， D，过点 O 作 半圆 ，若 2，则 长为（ ） A 1 B C 2 D 4 【考点】 垂径定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 先根据平行线的性质得 A= 利用垂径定理得到 D= ，然后证明 利用全等三角形的性质易得 D=2 【解答】 解： A= D= ， 0， 0， 在 ， F=2 故选 C 【点评】 本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了全等三角形的判定与性质 11如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 面积是（ ） A B C D 1 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 据四边形 正方形，得出 5，求出 5，推出 A、 D、 点共线，在 ，由勾股定理求出 而求出 D，根据三角形的面积计算即可 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 90=45= 边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 5， 0 45=45， D 点，即 A、 D、 点共线， 正方形 边长是 1， 四边形 边长是 1， 在 ，由勾股定理得： = ， 则 1， 5， 0， 5= D= 1， S ， 四边形 面积是 =2 = 1， 故选： D 【点评】 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键 12如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论： 42a+b=0； a+b+c 0； 若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判 断 【解答】 解： 抛物线的开口方向向下， a 0； 抛物线与 x 轴有两个交点， 40，即 4 故 正确 由图象可知：对称轴 x= = 1， 2a b=0， 故 错误； 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c 0 由图象可知：当 x=1 时 y=0， a+b+c=0； 故 错误； 由图象可知：若点 B（ ， C（ ， 函数图象上的两点，则 故 正确 故选 B 【点评】 此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题（每题 3 分） 13已知 A 与 B 互余，若 A=2015，则 B 的度数为 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据余角定义：若两个角的和为 90，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可 【解答】 解： A 与 B 互余， A=2015， B=90 2015=6945= 故答案为： 【点评】 本题考查互余角的数量关系理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为 90，则这两个角互余列式计算 14因式分解： 327= 3（ x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案注意分解要彻底 【解答】 解：原式 =3（ 9） =3（ x+3）（ x 3）， 故答案为 3（ x+3）（ x 3） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 15如图， 放置在正方形网格中的一个角，则 值是 【考点】 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 【分析】 首先连接 勾股定理易求得 2+32=10， 2+32=10， 2+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得 等腰直角 三角形，继而可求得 值 【解答】 解：连接 2+32=10， 2+32=10， 2+42=20， B， 等腰直角三角形，即 0， 5， 故答案为： 【点评】 此题考查了锐角三角函数的定 义、勾股定理以及勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 16如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 ，则图中阴影部分的面积为 + （结果保留 ） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 图中阴影部分的面积 =扇形 面积 + 面积 【解答】 解： 斜边与半圆相切，点 B 是切点， 0 又 E=30， 0 20， B=2， ， S 阴影 =S 扇形 + 1 = + 故答案是： + 【点评】 本题考查了切线的性质，扇形面积的计算此题利用了 “分割法 ”求得阴影部分的面积 17（ 3 分）（ 2014 贵港）如图，在菱形 ， ， C=120，以点 C 为圆心的 与 别相切于点 G， H，与 别相交于点 E， F若用扇形 一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 【考点】 切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算 【分析】 先连接 ，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式 l= ，再由 2r= ，求出底面半径 r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高 【解答】 解：如图：连接 C=120， B=60， 相切， 在直角 ， 2 =3，即圆锥的母线长是 3， 设圆锥底面的半径为 r，则： 2r= ， r=1 则圆锥的高是： =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径 18如图，在正方形纸片 ，对角线 于点 O，折叠正方形纸片 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展开后，折痕 别交 点 E、 G连接 列结论： ； S S 四边形 菱形； 其中正确结论的序号是 （在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【考点】 四边形综合题 【分析】 根据折叠的性质我们能得出 就求出了 度数，那么在三角形 用三角形的内角和即可求出 度数； 设 AE=x，由 等腰直角三角形，得出 x，得出 B=x+ x=（ 1+ ）x，由 ，即可求得 ； 设 E=1，由 可知 +1，根据等腰直角三角形的性质求得 高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得即可求得S 据 出 S S 根据同位角相等 得到 折叠的性质得出 F，即可判定四边形菱形； 通过相似三角形 出 比例关系，然后再在直角三角形 求出 关系，进而求出 关系 【解答】 解：在正方形纸片 ，折叠正方形纸片 在 ，点 D 上的点 F 重合， 5， 所以 正确 设 AE=x， 5， 0， 等腰直角三角形， F=AE=x， x， B=x+ x=（ 1+ ） x， = =1+ ，所以 正确 根据题意 可得： F， G， 5， 5= 四边形 菱形，所以 正确 由 5， 等腰直角三角形， 设 E=1，由 可知 +1， ， （ +1） =1+ ， F+ ， 因为 高， = = = ， S S S 以 正确； 设 F=G ，则 ， + ， + ， + ， 四边 形 菱形， = = ， 在等腰直角三角形 等腰直角三角形 ， 2 以 正确 故正确的结论有 故答案为 【点评】 本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质等知识点，根据折叠的性质的角和边相等是解题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 三、解答题 19计算： |2 |（ 2015 ） 0+2（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数 值 【分析】 根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 1+2 +3 =1+3 =4 【点评】 本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 20解不等式 2x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】 解：去分母，得： 4x 2 3x 1， 移项，得： 4x 3x 1+2， 合并同类项，得： x 1， 将不等式解集表示在数轴上如下： 【点评】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 21如图，已知在 ， A=90 （ 1）请用圆规和直尺作出 P，使圆心 P 在 上，且与 边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）若 B=60， ，求 P 的面积 【考点】 作图 复杂作图；切线的性质 【分析】 （ 1）作 平分线交 P，再以 P 为圆心 半径即可作出 P； （ 2）根据角平分线的性质得到 0，根据三角函数可得 ，再根据圆的面积公式即可求解 【解答】 解：（ 1）如图所示，则 P 为所求作的圆 （ 2） B=60， 分 0， ， ， S P=3 【点评】 本题主要考查了作图复杂作图，角平分线的性 质，即角平分线上的点到角两边的距离相等同时考查了圆的面积 22如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y1=ax+b（ a， b 为常数，且 a 0）与反比例函数 （ m 为常数，且 m 0）的图象交于点 A（ 2， 1）、 B（ 1， n） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）连结 面积； （ 3）直接写出当 0 时，自变量 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次 函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）设直线 y 轴交于点 C，求得点 C 坐标， S 算即可； （ 3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 1）， 将 A 坐标代入反比例函数解析式 中，得 m= 2， 反比例函数解析式为 y= ； 将 B 坐标代入 y= ，得 n= 2， B 坐标（ 1， 2）， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得 ， 解得 a= 1， b= 1， 一次函数解析式为 x 1； （ 2）设直线 y 轴交于点 C， 令 x=0，得 y= 1， 点 C 坐标（ 0， 1）， S 1 2+ 1 1= ； （ 3）由图象可得，当 0 时，自变量 x 的取值范围 x 1 【点评】 本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 23图 1 是某中学九年级一班全体学生对三 种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题： （ 1）九年级一班总人数是多少人？ （ 2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率； （ 3）请根据频数分布统计图（图 1）的数据，补全扇形统计图（图 2）； （ 4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）直接把喜欢各种水果的人数相加即可； （ 2）根据条形统计图找出喜欢人数最少的水果，求出其频率即可； （ 3）先求出喜欢各水果的人数占总人数的百分比，补全扇形统计图； （ 4）画出树状图，根据概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）由统计图可知，九年级一班总人数 =9+21+30=60（人）； （ 2）喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为 = （ 3）喜欢枇杷人数的百分比 = 100%=35%； 喜欢樱桃人数的百分比 = 100%=50%， 其统计图如图： （ 4）其树状图为： 恰好买到樱桃和枇杷的概率是 P= = 【点评】 本题考查的是列表法与树状法，熟知条形统计图与扇形统计图的意义是解答此题的关键 24在 “绿满鄂南 ”行动中，某社区计划对面积为 1800区 域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （ 2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式 （ 3）若甲队每天绿化费用是 元，乙队每天绿化费用为 元，且甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应 用 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 据在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列方程求解； （ 2）根据题意得到 100x+50y=1800，整理得： y=36 2x，即可解答 （ 3）根据甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，得到 x 10，设施工总费用为 w 元，根据题意得： w=（ 36 2x） =，根据一次函数的性质，即可解答 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 根据题意得： ， 解得： x=50， 经检验， x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）根据题意，得： 100x+50y=1800， 整理得： y=36 2x， y 与 x 的函数解析式为： y=36 2x （ 3） 甲乙两队施工的总天数不超过 26 天， x+y 26， x+36 2x 26， 解得： x 10， 设施工总费用为 w 元，根据题意得： w=（ 36 2x） =， k=0， w 随 x 减小而减小， 当 x=10 时， w 有最小值，最小值为 10+9=10， 此时 y=26 10=16 答：安排甲队施工 10 天，乙队施工 16 天时，施工总费用最低 【点评】 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 25如图，已知 O 为 外接圆， 直径，点 E 在 ，过点 E 作 G 在 延长线上，且 E （ 1）判断 O 的位置关系，并说明理由 （ 2）若 ， ， ，求线段 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 出 0，由等边对等角得出 以 0，即可证得 （ 2）根据勾股定理求得 0，然后根据 应边成比例求得 F=而求得 用勾股定理求得即可 【解答】 （ 1） O 相切 证明：如图 连接 B， E， 0 0 又 0 O 相切 （ 2）解： 直径， 0 ， ， 0 = = B = 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和 性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键 26如图所示，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x 1 交于 A、 B 两点，点 A 的纵坐标为 4，点 B 在 y 轴上，直线 x 轴交于点 F，点 P 是线段 方的抛物线上一动点，横坐标为 m，过点 P 作 x 轴于 C，交直线 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）当 m 为何值时，线段 长度取得最大值，其最大值是多少？ （ 3）是否存在点 P，使 直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 二 次函数综合题 【分析】 （ 1）由直线方程得到点 A、 B 的坐标，然后把点 A、 B 的坐标代入二次函数解析式列出关于系数的方程组，通过解方程组来求系数的值即可； （ 2）根据直线上点坐