广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：不等式

广东省 2017 届高三数学 文 一轮复习专题突破训练 不等式 一、填空、选择题 1、（ 2016 年全国 I 卷） 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 生产一件产品 A 需要甲材料 材料 1 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 材料 3 个工时 生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元 该企业现有甲材料 150材料 90在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品B 的利润之和的最大值为 元 2、（ 2016 年全国 ） 若 x， y 满足约束条件 103030 ，则 2z x y 的最小值为 _ 3、（ 2016 年全国 ） 若 , 1 0 ,2 1 0 ,1, 则 2 3 5z x y 的最大值为_. 4、（ 2015 年全国 I 卷） 若 x,y 满足约束条件202 1 02 2 0 ,则 z=3x+y 的最大值为 5、（ 2016 年北京高考） 函数 ( ) ( 2 )1xf x 的最大值为 _. 6、 （ 2016 江苏省高考 ） 已知实数 x， y 满 足 2 4 02 2 03 3 0 ，则 x2+ . 7、 （ 2016 江苏省高考 ） 函数 y= 232 . 8、（广东省 2016 届高三 3 月适应性考试） 已知实数,满足约束条件2211 ，若目标函数2z x 仅 在点 (3,4) 取得最 小 值，则 _ 9、（广东佛山市 2016 届高三二模） 若 , ，且 1,2 3 0 则 最 小 值 等于 （ ） A 3 B 2 C 1 D 1210、（广东广州市 2016 届高三二模） 不等式组 0,2,22 的解集记为 D , 若 ,a b D , 则23z a b的最大值是 (A) 1 (B) 4 (C) 1 (D) 4 11、（广东深圳市 2016 届高三二模） 在平面直角坐标系 ，若 , 4 0 ,1 0 , 则z y的最大值为（ ） A 73B 1 C 2 D 4 12、（广东珠海市 2016 届高三二模） 设 32z x y，其中 , 0,0, 若 z 的最大值为，则 32z x y的最小值为 13、（东莞市 2016 届高三上学期期末） 已知实数 x， y 满 足 42 3 0 ，则 12的取值范围为 14、（ 广州市 2016 届高三 1 月模拟考试 ） 设 ,1,3, 则 2z x y 的最大值为 15、（ 惠州市 2016 届高三第三次调研 ） 已知 0 , 0 , 2 3 6a b a b ，则32最小值为 16、（ 揭阳市 2016 届高三上学期期末学业水平考试 ） 设变量 x ， y 满足约束条件 222 ，则3z x y 的最小值为 17、（汕头市 2016 届高三上学期期末） 设 x ， y 满足约束条件 0102 2 0 ， 3z x y m 的最大值为 4 ，则 m 的值为 18、（汕尾市 2016届高三上学期调研） 若变量 x, 则 的最大值为 ( ) 9、（ 湛江市 2016 年普通高考测试（一） ）若直线 2上存在点（ x， y）满足约束条件 302 3 0 ，则实数 m 的取值范围为 二 、 解答 题 1、（ 2016 年天津高考） 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元 x,y 表示 生产甲、乙两种肥料的车皮数 . ( )用 x,y 列出满足 生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； ( )问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润 . 参考答案 一、填空、选择题 1、 【答案】 216000 【解析】 设生产 A 产品 x 件， B 产品 y 件， 生产产品 A、产品 B 的利润之和为 z 元，依题意有 *1 5 00 05 3 6 0 000 目标函数 2 1 0 0 9 0 0z x y 作出二元一次不等式组 表示的平面区域 即可行域 （如图） 将 2 1 0 0 9 0 0z x y变形，得 73 9 0 0 ，平行直线 73，当直线 73 9 0 0 经过点 M 时， z 取得最大值 解方程组 1 0 3 9 0 05 3 6 0 0，得 M 的坐标 (60,100) 所以当 60x ， 100y 时， m a x 2 1 0 0 6 0 9 0 0 1 0 0 2 1 6 0 0 0z 2、 【答案】 5 【解析】 试题分析：由 1030 得 12，点 1,2 ，由 1030 得 34，点 3,4 ，由3030 得 30，点 C 3,0 ，分别将 ， ， C 代入 2z x y 得： 1 2 2 3z ，3 2 4 5z ， C 3 2 0 3z ，所以 2z x y 的最小值为 5 3、 10 4、 【答案】 4 【解析】 试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l：， 平移直线0l， 当直线l:z=3x+ 时， z 取最大值，由2=02 1=0解得 A（ 1,1）， z=3x+y 的最大值为 4. 5、 2 6、 4 ,135 7、 3,1 8、 2（ - ， - ） 9、 B 10、 A 11、 A 12、 【答案】 245【解析】 如图， 3 62 过点 ( , )Ak k ， 125k 在点 B 处取得最小值， B 点在直线 20上， 24 12( , )55B ， m i n 3 2 425z x y 13、 14、 3 15、 4 16、 8 17、 4 18、 D 19、 1（ ， 二、解答题 （ ）解：由已知 满足的数学关系式为003001033605820054二元一次不等式组所表示的区域为图 1 中的阴影部分 . ( 1 )3 x + 10 y = 3004 x + 5 y = 2008 x + 5 y = 3601010）解：设利润为 z 万元，则目标函数 2 ，这是斜率为32，随 z 变化的一族平行直线 y 轴上的截距，当3z 的值最大 满足约束条件，所