《不等关系与不等式》PPT课件.ppt

不等关系与不等式 高三数学第一轮复习 不等关系与不等式 不等关系及不等式 二元一次不等式 组 与平面区域 简单的线性规划问题 不等式的基本性质 一元二次不等式及其解法 绝对值不等式 基本不等式 不等式的实际应用 两个实数大小的比较 最大 小 值问题 绝对值的解法 不等式 二元一次不等式 组 与平面区域 简单的线性规划问题 可行域 目标函数 应用题 一次函数z ax by 构造斜率 构造距离 基本不等式 最值 变形 和为定值 积有最大值 积为定值 和有最小值 作差或作商 借助二次函数图象 利用三个 二次 间的关系 不等关系与不等式 基本性质 一元二次不等式及其解法 比较大小问题 求解范围问题 解不等式 一次不等式 组 一元二次不等式 分式不等式 指 对 数不等式 一元高次不等式 x最高次系数化为正 穿根法 奇穿偶不穿 绝对值不等式 1 两个实数比较大小的方法 1 作差法 2 作商法 忆一忆知识要点 2 不等式的性质 忆一忆知识要点 单向性 3 乘法单调性 1 传递性 a b b c a c 双向性 1 a b b a 3 不等式的一些常用性质 忆一忆知识要点 2 有关分数的性质 1 倒数性质 若a b 0 m 0 则 不等式的性质 1 判断一个关于不等式的命题的真假时 先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题的真假 当然判断的同时可能还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质 2 特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法 在命题真假未定时 先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识 如正好找到一组特殊值使命题不成立 则该命题为假命题 3 说明一个命题为假命题时 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一个命题 只能利用所学知识严密证明 在用不等式性质证明命题时 可适当使用一些不等式性质的推广命题 比较实数或代数式的大小 实数的大小比较常常转化为对它们差 简称作差法 的符号的判定 当解析式里面含有字母时常需分类讨论 已知a b c是实数 试比较a2 b2 c2与ab bc ca的大小 不等式性质的应用 根据不等式的性质求范围时 一定要彻底利用不等式的性质进行变形求解 如不等式两边同乘一个含字母的式子 必须确定它的正负 同向不等式只能相加 不能相减等 同时要注意不等式性质应用的条件及可逆性 例1已知a 0 b 0 求证 证明一 比较法 作差 例3 解 例3 例4 如右图 y f x 反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x吨的函数关系 y g x 反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系 1 当销售量为多少时 该公司盈利 收入大于成本 2 当销售量为多少时 该公司亏损 收入小于成本 1 当x a时 f x g x 公司盈利 2 当0 x a时 f x g x 公司亏损 x1 x2 试题解析 1 解析 上凸函数 A B P PB AB y x o x1 x2 下凸函数 1 如果a1 a2 a8为各项都大于零的等差数列 公差d 0 则 B 2 若等比数列 an 的公比q 0 前n项和为Sn 则S8a9与S9a8的大小关系是 不确定 A 练一练 3 比较下列各数的大小 练一练 4 设则 A c a bB b a cC a b cD a c b 6 若0 a b 1 则 D B 1 a a 1 b b D 1 a a 1 b b D C 5 设a 60 7 b 0 76 c log0 76 则 A c a bB b a cC a b cD a c b 练一练 C 1 2 若 则的取值范围是 的取值是 1 1 2 若 则的取值范围是 的取值是 C 数学趣苑 同样是人 咋就有这么大的差距呢 数学趣苑 大家观察右图 请问这两个人谁的身材更好 2 8 5 5 3 8 6 5 一般的人 下半身长与全身长的比值 在0 57 0 60之间 当这个比值越接近黄金分割值0 618时人的身材就越好 数学趣苑 探究1 为什么芭蕾舞演员在表演时 脚尖立起来给人以美的享受 探究2 设某人下半身长为a cm 全身长为b cm 请问这个人穿上m cm 的高跟鞋后 下半身长与全身长的比值会增加吗 探究3 生活小实验 b克糖水中有a克糖 b a 0 若再添上m克糖 m 0 未达到饱和的情况下 糖水变甜了 你能根据这一事实提炼一个不等式吗 古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿 使之与身高的比值为0 618 从而创造艺术美之神话 你知道不等式中表示不等关系的不等号有哪些吗 不等号 是英国数学家哈里奥特 T Har