整式(升幂排列与降幂排列)

1 2 2升幂排列和降幂排列 2 复习提问 什么叫单项式 什么叫多项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 几个单项式的和叫做多项式 单项式a b c的系数是 次数是 多项式 四次项系数为 三次项系数为 常数项为 1 5 3 5 1 3 多项式x x 1的项是 问题1 如果交换多项式各项位置 所得到的多项式与原多项式是否相等 为什么 相等加法交换律 问题2 任意交换x x 1中各项的位置可以得到几种不同的排列方式 请一一列举出来 x x 1 4 可以得到6种不同的排列方式 即x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 问题3 以上六种排列中 你认为哪几种比较整齐 x x 1 1 x x 这样的排列比较整齐 问题4 你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢 这两种排列有一个共同特点 那就是x的指数是逐渐变小 或变大 的 5 这样整齐的写法除了美观之外 还会为今后的计算带来方便 因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列 例如把多项式按x的指数从大到小的顺序排列是 按x指数从小到大的顺序排列是 6 降幂排列 把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来 叫做把多项式按这个字母降幂排列 升幂排列 把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来 叫做把多项式按这个字母升幂排列 如是按x的降幂排列 如是按x的升幂排列 7 提问 1 x x 1是按x的 排列 2 1 x x 是按x的 排列 降幂 升幂 降幂排列 升幂排列 按某个字母的指数的大小来排序 从小到大 从大到小 叫把多项式按这个字母 叫把多项式按这个字母 按一定的标准排好后 可防止书写时漏写 第一项前没有符号的在交换位置时 需要添 9 例1 把多项式按r升幂排列 解 按r的升幂排列为 注意 重新排列多项式时 每一项一定要连同它的符号一起移动 10 例2 把多项式重新排列 注意 含有两个或两个以上字母的多项式 常常按照其中某一字母升幂或降幂排列 1 按a升幂排列 2 按b升幂排列 解 1 按a升幂排列为 2 按b升幂排列为 想一想 如果是 1 按b降幂排列 2 按a降幂排列 结果回怎样呢 11 例3 把多项式按x升幂排列 解 按x的升幂排列为 12 开放题写一个含有字母x y的多项式 满足下列条件 六次四项式 每一项的系数是1或 1 不含常数项 每一项必须同时含字母x y 但不能含其他字母 按x的升幂排列 做一做 1 把多项式重新排列 1 按x升幂排列 2 按x降幂排列 2 把多项式重新排列 1 按x升幂排列 2 按y升幂排列 拓展 把看成一个 字母 把代数式 按的降幂排列 抢答 C D 抢答 B A A a的降幂排列B a的升幂排列C b的降幂排列D b的升幂排列 A x的降幂排列B x的升幂排列C y的降幂排列D y的升幂排列 思维升级 把看成一个 字母 把代数式按 字母 2x y 的次数作升幂排列 若2x y 试求这个代数式的值 课堂练习 教材P100练习 第一项前没有符号的在交换位