高中数学 1.5.2 汽车行驶的路程课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

1 5定积分的概念 第一章导数及其应用 1 5 1曲边梯形的面积1 5 2汽车行驶的路程 第一章导数及其应用 学习导航 1 连续函数与曲边梯形 1 连续函数如果函数y f x 在某个区间i上的图象是一条 的曲线 那么就把它称为区间i上的连续函数 2 曲边梯形把由直线x a x b a b y 0和曲线 所围成的图形称为曲边梯形 连续不断 y f x 想一想1 上述曲边梯形的曲边y f x 有什么要求 提示 在 a b 上连续 2 曲边梯形的面积与变速直线运动的路程 1 求曲边梯形面积的步骤 2 如果物体做变速直线运动 速度函数v v t 那么也可以采用 的方法 求出它在a t b内的路程s 分割 近似代替 求和 取极限 分割 近似代替 求和 取极限 想一想2 如果物体作曲线运动 能否用上述方法求它的路程 提示 不能 名师点评 根据步骤 分割 近似代替 求和 取极限 求曲边梯形的面积s 实质是用n个小矩形面积的和sn来逼近 sn的极限即为所求曲边梯形的面积s 跟踪训练1 求直线x 0 x 3 y 0与二次函数f x x2 2x 3所围成的曲边梯形的面积 2 近似代替以每个小区间的左端点函数值为高作n个小矩形 则当n很大时 用n个小矩形面积之和sn近似代替曲边梯形的面积s 题型二求变速直线运动的路程有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶 在时刻t的速度为v t 3t2 2 单位 km h 那么该汽车在0 t 2 单位 h 这段时间内行驶的路程s 单位 km 是多少 名师点评 把变速直线运动的路程问题 化归为求匀速直线运动的路程问题 采用方法仍然是分割 近似代替 求和 取极限 求变速直线运动的路程和曲边梯形的面积 虽然它们的意义不同 但都可以归纳为求一个特定形式和的极限 通过这样的背景问题 能更好体会后面所要学习的定积分的概念 跟踪训练2 一辆汽车在直线形公路上变速行驶 汽车在时刻t的速度为v t t2 5 单位 km h 试计算这辆汽车在0 t 2 单位 h 这段时间内汽车行驶的路程s 单位 km 规范解答利用对称性巧求曲边梯形的面积 本题满分12分 求由抛物线y x2与直线y 4所围成的图形的面积 4 抓关键促规范根据偶函数的图象特征把所求面积转化为y轴右侧图形面积的2倍 求曲边梯形的顶点坐标以便确定被分割的区间 通过分割 近似代替 求和 取极限求出x 0 x 2 y 0和y
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