四年级奥数教材(二套).doc

四年级奥数教材(二套)目录：四年级奥数教材一四年级奥数教材二二- 1 - / 52四年级奥数教材一第一站：倒酒四年级奥数教材.大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（ ）个小杯”.尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐.他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪.如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等.问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱？思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱.尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室.曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题.”曹冲说：“没问题！” 曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子.宝刀和宝剑的单价各是多少两银子?”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多 两银子，是因为第一组比第二组多了 把宝剑的价钱.尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍.问每个苹果和每个西瓜各重多少克？2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克.你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头.大、小车的载重量各是多少吨？4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个.每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个？5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果租4条大船和4条小船则可坐40人，那么每条大船坐多少人？第二课时 和差问题 第一站：多少人参加例1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日.参加她的生日宴会的男同学和女同学一共35人，女同学比男同学多5人，男同学和女同学各是多少人？提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多. ？人男生 5人 35人女生 ？人解答：第二站：准备多少钱例2：兰兰的同学准备了5元、10元、20元的纸币共50张，给兰兰买些礼物.5元纸币张数比10元少6张，20元的张数比10元多5张，5元、10元、20元纸币各有多少张？提示：本题中有3个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数.先画出示意图来理解.解答：第三站：买多少水果例3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重32千克，从甲筐取出3千克水果放到乙筐去，结果甲筐的水果还比乙筐多2千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克？第四站：买了多少菜例4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重2800克，青菜和番茄共重1200克，萝卜和番茄共重3200克.问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克？提示：每两种菜的质量和已经知道了，怎么求出它们的差呢？解答：大胆闯关：1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在1分钟内共夹156颗弹珠，第一组比第二组少夹了6颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠？2、同学们送了兰兰最喜欢看的书樱桃小丸子分上、中、下三册，全书共208元，上册比中册贵15元，下册比中册便宜8元，上、中、下册各是多少元？3、第一组和第二组共有64颗糖果，如果第一组给第二组8颗糖，那么第一组比第二组少2颗糖，两组原来各有多少颗糖？4、兰兰心中想了两个幸运数.如果两个数的和与这两个数差的积是77，这两个数可能是多少？5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为77岁，最小的小林今年10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人年龄和大7岁，最大的大志今年多少岁？第三课时 和倍问题例1：我们一行96人，分别乘坐大小两辆客车.已知安排在大客车上的同学人数是小客车上人数的3倍，大小两辆客车分别安排了多少人？提示： 1倍小客车 3倍 96人 女生从线段图中可知，把 看作一份数，那么 就有 份数.解答：例2：一个农场原有水田325公顷，旱田155公顷.现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的3倍.问：应该把多少公顷旱田改成水田？提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的 倍.这时水田和旱田的总面积有没有变化？解答：例3： 植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动.五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，两个年级学生共植树410棵，这两个年级学生各植树多少棵？提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，不是整倍数，我们应该先变成整倍数，即去掉多出的10棵.解答：小结：关键是要找到和所对应的倍数和.总数（倍数和）=较小数（1倍数） 总数较小数=较大数（几倍数）大胆闯关：1、一块长方形的草地周长是32米，已知长是宽的3倍.这块长方形草地的面积是多少平方米？2、书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的5倍，那么两层书架各有多少本书？3、学校买来三中球，一共90个，其中篮球是足球的2倍，排球是足球的3倍.这三种球各买了多少个？4、师傅和徒弟共生产了200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？5、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？6、一天，小红的爸爸拿了14粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这14粒糖果放在这三只盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子的2倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2倍.那么每个盘子各放多少粒糖果？课后作业：1、甲、乙两个车间共有职工795人，甲车间的人数是乙车间的4倍，两个车间各有职工多少人？2、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是84厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？3、有大小两个数，其中大数的个位是0，如果将这个0去掉，就和小数相等.如果大小两个数的和是792，那么这两个数分别是多少？第四课时 差倍问题【专题导引】解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差.在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出.当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量.解答差倍应用题的基本数量关系是：差（倍数1）=小数小数倍数=大数 或 小数+差=大数【典型例题】【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？【试一试】1、小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少？【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？【试一试】1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍.两人各做了多少道数学题？2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍.甲、乙各出了多少钱？【例3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等.大小书架原来各有多少本？【试一试】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等.两桶酒原来各多少千克？2、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两人就同样多.两人原来各有多少支铅笔？【例4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？【试一试】1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人.已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？【例5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍，足球、排球、篮球各买了多少只？【试一试】1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个.三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套.第三季度生产的是第一季度的3倍.求每季度各生产多少？课 外 作 业 家长签名： 1、小娟捐给希望工程50元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少27元钱.”小明捐了多少钱？2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39.那么它们分别是多少？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍.如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条.两只猫各钓多少条鱼？4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵.苹果树和桃树各种了多少棵？5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？第五课时 盈亏问题 日常生活中，我们常常要分配东西.已知两种分配方案：按一种方法分配，东西有余（称作“盈”）；而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数和被分配的总量.这样的应用题称为盈亏问题. 解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）. 解答盈亏问题的基本数量关系是： （盈+亏）两次分配量的差=参加分配的份数（人数）. （大盈-小盈）两次分配量的差=参加分配的份数（人数）.（大亏-小亏）两次分配量的差=参加分配的份数（人数）.例1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐20人，则空出一辆车没人坐.你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？提示：比较两次分的结果，第一次多出12人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少 人），这是因为第二次比第一次每辆车上多坐了 人.解答：例2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个苹果；如果每人分2个，则少1个苹果.想一想，班主任一共准备了多少个苹果？提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分1个苹果，就少要 个苹果，所以一共有 个同学.解答：商品名称促销价大号福娃30元/只小号福娃20元/只例3：分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动.我们第一小组的同学打算每人买一个奥运福娃.如果都买大号的，则一共还剩20元钱；如果都买小号的，则共剩120元钱.你知道我们第一小组一共带了多少钱去民俗街吗？提示：买小号的比买大号的多剩（ ）元，因为每个小号福娃比每个大号福娃便宜（ ）元.解答：大胆闯关：1、下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一些玩具.若每人分5个，还多两个；若每人分7个，则少8个；如果每个玩具的平均价格为5元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余8米，如果绕树五圈，则绳子余下2米.你知道树周长是几米吗？绳子有多长？3、晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸.如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张.第三小组有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？4、孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃.每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完.问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？5、育才小学安排学生住宿，如果每间12人，则有34人没有床位；如果每间14人，则多出4间宿舍.问：宿舍几间？学生几人？6、学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐45人，则有10人乘不上车.如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车.问：一共有几辆车？有多少学生？课后作业：1、小朋友分糖果，每人10颗少9颗，每人8颗多7颗.问：有多少个小朋友和多少颗糖果？2、长缨小学在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下12棵；如果每班分20棵，则少12棵.这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？3、四（2）班同学去兴庆公园租船游玩，如果每条船坐6人，则空出1人的位置；如果每条船坐7人，则空出8人的位置.问有学生多少人？共租了多少条船？4、同学们来到香港迪士尼乐园游玩，首先在美国小镇大街乘坐古董车，开始怀旧之旅.如果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人.一共多少辆古董车？共有多少名同学？5、同学们来到探险世界，由勇敢的船长带领大家去体验原始森林中的河流之旅.如果每条船坐10人，则多出8人；如果每条船改坐12人，则有4人没有座位.一共有多少名同学来到探险世界？6、到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干.你知道有多少块饼干吗？第六课时 等差数列像1,2,3,4,10这样一组数，每相邻的两个数之间的差是固定不变的，我们就叫它是等差数列.如：2,4,6,85,10,15,20等差数列的相关概念：公差：等差数列的后一项与前一项的差，叫做这个等差数列的公差.项：数列中的每一个数都是数列的项.项数：数列的所有项的个数叫做这个数列的项数.首项：数列的第一项称为首项.末项：数列的最后一项称为末项.例1：少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为他们精湛的军事技术喝彩.训练队伍是这样的：第一排1人，第二排3人，第三排5人一共站了15排，你知道最后一排有多少名解放军叔叔？提示：观察1、3、5发现后一个数都比前一个数多 ，那么第15个数比第一个数多 个2.解答：24 / 52四年级奥数教材二二（1） 找规律四年级奥数教材二 数列中的规律 图形中的规律（二）数字谜四年级奥数教材二 横式字谜 竖式字谜（三）定义新运算（它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算.）（四）鸡兔同笼（根据现实的例子，进行推理和计算）（五）行程问题（求路程的问题，公式的运用） 追及问题与相遇问题 火车过桥（六）植树问题（植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的，每种方法不一）（七）有趣的数阵图（把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图）（八）枚举法（通过推测将所有的可能写下来）（九）推理逻辑（根据已知的条件，推出合理的答案）（十）倒推法的妙用（加的倒推成减，减的倒推成加，以此更简单快速地计算出答案）（十一）火柴棍游戏（通过移动火柴变成另一个数字或图形）（十二） 巧求周长（一）（一些不规则的比较复杂的几何图形，求周长，可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后利用周长公式进行计算）（十三）面积计算（解答比较复杂的长方形、正方形的面积计算的问题时，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧）（十四）移多补少平均数（将多的一方分出一部分给少的，使多的和少的同样多）（十五）一笔画（类似于走迷宫）（1） 找规律观察是解决问题的根据.通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的.数列中的规律一、例题与方法指导例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数.1，4，7，10，（ ），16，19思路导航：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数.根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或163=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列.例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数. 1，2，4，7，（ ），16，22思路导航：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3.由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11.经验证，所填的数是正确的.应填的数为：7+4=11或16-5=11例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数.23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12思路导航：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=102、 巩固训练1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数.（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），18，21（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192（6）2，6，18，（ ），162，（ ）（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，32.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数.（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，143、 拓展提升先找出规律，然后在括号里填上适当的数.（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）图形中的规律我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？一、例题与方法指导例1.下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？思路导航：题中几个图形的共同特征是：先连接各边中点，组成一个复合图形.所不同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有B与其他几个不一样.例2.找出下组图形中不同的项.思路导航：题中只有D图形不是由A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的.故不同的选项应该为D例3.在下面图形中找出一个与众不同的.(1) (2) (3) (4) (5)思路导航：很容易看出题目图中(1)逆时针旋转就是(4),但是这样一来,(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.图(2)顺时针旋转,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转,大小两部分颜色互换.因此(1)与(3)配对,(2)与(5)配对.解:与众不同的是题目图中的(4).例4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.思路导航：我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线)三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色(如下图(1);(2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右(如下图(2);(3)花叶:花叶数量为两朵,方向是向左、右平展(如下图(3);(4)花朵:形状为圆形(如下图(4). (1) (2) (3) (4) 解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4).2、 巩固训练1.按顺序观察图52中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?”的空格处应画什么样的图形?分析 观察中，注意到图51中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2;图52中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格(第一格除外)比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式.解：在图52的“?”处应是2.请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形.分析 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是： 仅由圆、三角形、正方形组成; 各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形.因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形.解略.3.按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“?”处填上合适的图形.分析 显然，图(a)、图(b)中都是圆，而图(c)中却不是圆;同时，图(a)、(c)中都有3个图形，而(b)中只有两个.由此可知：图(a)到(b)的变化规律对应于图(c)到(d)的变化规律.再注意到图(a)到图(b)中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图(d)中的图形了.解：在上图的“?”处应填如下图形.4.下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“?”处填上适当的图形.分析 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“?”处的图形就不难得出.解：图中，(b)、(f)、(h)处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化.（2） 数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）.谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”.这个地名第1个字可能是天.“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思.这样谜底就出来了：天津.算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原.“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用、等图形符号或字母表示.文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字.文字算式谜也是最难的一种算式谜.在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧.横式字谜1、 例题与方法指导例1 ，8，97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150.那么所填的3个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12.例2 在下列算式的中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6456=0，（2）7837=1，（3）332=17，（4）858=6.分析：（1） 6104/56=109 （2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例3 在算式40796=9998的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式.求其中的除数.分析：40796/102=399.98.例4 我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的4个不同的数字.如果“乐”代表9，那么“我数学”代表的三位数是多少？ 分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161例5 （）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立.思路导航：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(abc、”等.表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如ab=3a-3b，新运算使用的符号是，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号.正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算.如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算.值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题.1、 例题与方法指导例1.设 ab都表示数，规定ab表示a的4倍减去b的3倍，即ab=4a-3b,试计算56，65.解56-54-63=20-18=2 65=64-53=24-15=9说明 例1定义的没有交换律，计算中不得将前后的数交换.例2.对于两个数a、b,规定ab表示3a+2b,试计算（56）7，5（67）.思路导航：先做括号内的运算.解 （56）7=（53+62）7=277=273+72=95 5（67）=5（63+72）=532=53+322=79说明 本题定义的运算不满足结合律.这是与常规的运算有区别的.例3.已知23=234，42=45，一般地，对自然数a、b，ab 表示a(a+1)（a+b-1）.计算（63）-（52）.思路导航：原式=67-56 =336-30规定：a=a+(a+1)+(a+2)+（a+b-1）,其中a,b表示自然数.例4.求1100的值.已知x10=75,求x.思路导航：（1）原式=1+2+3+100=（1+100）1002=5050（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+（X+9）=75,所以10X+(1+2+3+9)=75 10x+45=75 10x=30 x=32、 巩固训练1.若对所有b,ab =ax,x是一个与b无关的常数；ab=(a+b)2,且（13）3=1（33）.2. 如果规定：=234，=345，=456，=8910，求+-+-+-的值.3、 能力提升（4） 鸡兔同笼鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题.这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值.鸡兔问题，也叫简换问题.解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数.计算时的主要数量关系是：1.如果假定全部是兔，则鸡的只数=（每只兔的足数总头数总足数）（每一只鸡与兔足数的差）简单理解就是：鸡的只数=（4 总头数总足数）2兔的只数=总头数鸡的只数2.如果假定全部是鸡，则兔的只数=（总足数每只鸡的足数总头数） （每一只鸡与兔足数的差）简单写就是兔的只数=（总足数2 总头数） 2鸡的只数=总头数兔的只数1、 例题与方法指导例1. 鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，问鸡和兔各是多少只？思路导航：鸡有2只脚，兔有4只脚，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，当成一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，当成一只脚，那么兔子和鸡一样，都是2只脚.鸡和兔的总脚数就是1002=200（只），但比实际320只脚要少320200=120（只），为什么会少了120只脚呢？是因为每只兔子只算一只前脚，一只后脚，而少算了一只前脚和一只后脚.也就是说每只兔子都少算了两只脚，一共少算了120只脚，所以兔子应该有1202=60（只）.解法一： 解法二：2100=200（只）4100=400（只）320200=120（只） 400320=80（只）1202=60（只） 802=40（只）10060=40（只） 10040=60（只）答：鸡有40只，兔有60只.例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张？思路导航：（1）假设200张纸币完全是2元，共值： 2200=400（元）（2）比实际少： 940400=540（元）（3）2元换成5元，每张增加： 52=3（元）（4）5元纸币有： 5403=180（张）（5）2元纸币有： 200180=20（张）答：有180张5元、20张2元纸币.例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？思路导航：假设去掉多的25只鸡，则一共去掉225=50（只）脚，那么17650=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有24=6（只）脚，可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉