平行四边形的判定（第2课时）

华东师大版八年级 下册 第20章平行四边形的判定 20 1平行四边形的判定 第2课时 知识回顾 判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法 定义 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 定理2 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图 在中 P1 P2是对角线BD的三等分点 求证 四边形AP1CP2是平行四边形 练习 平行四边形判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 数学语言表示为 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 数学语言表示为 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB CD AB CD 已知 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 数学语言表示为 学习了平行四边形后 小明回家用细木棒钉制了一个 第二天 小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示 小辉却问 你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢 大家都困惑了 请你帮忙 小丽说 我可以不用任何作图工具 只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线 并在两条对角线的交点处作了个记号 然后分别把两条对角线沿记号点对折 发现它们被记号点分成的两段线段都能重合 小丽高兴地说 这的确是个平行四边形 从小丽的做法中 你能得出怎样的结论 O 猜想 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图 四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O 并且AO CO BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 AOB和 COD中 所以 AOB COD SAS 所以AB CD 同理AD CB 所以四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 A0 C0 B0 D0 已知 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 数学语言表示为 O 猜想 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 因为 A C B D 又 A B C D 360 所以2 A 2 B 360 即 A B 180 所以AD BC 同理 可证AB CD 所以四边形ABCD是平行四边形 试一试其他的方法 平行四边形判定定理 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 A C B D 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 数学语言表示为 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 例1 已知 如图 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 连接BD 交AC于点O 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AO CO BO DO 因为AE CF 所以EO FO 因为BO DO 所以四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 延长线 上的两点 且E F是OA OC的中点 上的两点 且DE OA BF OC 小试牛刀 如图 AB CD 且 DCA BAC 四边形ABCD是平行四边形吗 你有几种判别方法 已知 平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O M N P Q分别OA OB OC OD的中点 求证四边形MNPQ是平行四边形 证明 因为ABCD是平行四边形 所以OA OC OD OB 因为M N P Q分别OA OB OC OD的中点 所以OM OP OQ ON 所以四边形MNPQ是平行四边形 拓展训练 已知 如图 在中 E F是对角线BD上的两点 BAE DCF 求证 四边形AECF是平行四边形 例2 O 课内练习 1 如图 在中 E F是对角线AC上的两个点 G H是对角线B D上的两点 已知AE CF DG BH 求证 四边形EHFG是平行四边形 O H G F E D C B A 探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线 比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小 你发现了什么 再画几个三角形试一试 你发现的规律仍然成立吗 试证明你的发现 发现 三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和 E 已知 如图 AD是 ABC的中线 求证 2AD AB AC 证明 如图 延长AD至E 使ED AD 连接BE EC 因为BD CD 所以四边形ABEC是平行四边形 对角线互相平分的