高中数学 第3章§2.2建立概率模型课件 北师大必修

2古典概型2 1古典概型的特征和概率计算公式2 2建立概率模型 学习目标1 通过实例理解古典概型的两个特征及古典概型的定义 2 掌握古典概型的概率计算公式 3 能建立概率模型解决一些实际问题 理解概率模型的特点及应用 课堂互动讲练 知能优化训练 2 2建立概率模型 课前自主学案 课前自主学案 1 从事件发生的可能性上来分 可分为 2 任一事件的概率的取值范围为 3 对于给定的随机事件A 在每次试验中是否发生是不可预知的 但是在大量重复试验后 随着试验次数的增加 事件A发生的频率fn A 会逐渐稳定在区间 0 1 中的某个常数上 这个常数称为事件A的 记为P A 因此可以用 来估计概率P A 必然事件 不可能事件 随机事件 0 1 概率 频率fn A 1 古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 古典的概率模型 1 性 即试验的所有可能结果只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 性 即每一个试验结果出现的可能性相同 有限 等可能 所有可能结果 基本事件数 列举 1 什么是基本事件 其具有什么特点 提示 1 基本事件的定义一次试验中 可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件 例如 投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件 通常试验中的某一事件A由n个基本事件组成 2 基本事件的特点 任何两个基本事件是不可能同时发生的 任何事件都可表示成基本事件的和 2 怎样计算古典概型的基本事件总数 提示 计算古典概型中基本事件的总数时 通常利用列举法 列举法就是把所有的基本事件一一列举出来 再逐个数出 例如 把从4个球中任取两个看成一次试验 那么这次试验共有多少个基本事件 为了表述方便 对这四个球编号为1 2 3 4 把每次取出的两个球的号码写在一个括号内 则有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 所以共有6个基本事件 课堂互动讲练 一次试验连同其可能出现的一种结果称为一个基本事件 一次试验中只能出现一个基本事件 一只口袋内装有大小相同的5只球 其中3只白球 2只黑球 从中一次摸出两只球 1 共有多少个基本事件 2 两只都是白球包含几个基本事件 思路点拨 先列出摸出两球的所有基本事件 再数出均为白球的基本事件数 解 1 法一 采用列举法分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 有以下基本事件 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共10个 法二 采用列表法设5只球的编号为 a b c d e 其中a b c为白球 d e为黑球 列表如下 由于每次取两个球 每次所取两个球不相同 而摸 b a 与 a b 是相同的事件 故共有10个基本事件 2 法一中 两只都是白球 包括 1 2 1 3 2 3 三种 法二中 包括 a b b c c a 三种 名师点评 求基本事件个数常用列举法 列表法 树图法来解决 并且注意以下几个方面 用列举法时要注意不重不漏 用列表法时注意顺序问题 树图法若是有顺序问题时 只做一个树图然后乘以元素个数 自我挑战1甲 乙 丙 丁四人做相互传球练习 第一次甲传给其他三人中的一人 假设每个人得到球的概率相同 第二次由拿球者再传给其他三人中的一人 这样共传了三次 1 共有多少个基本事件 2 第三次仍传回到甲包含几个基本事件 解 本题可用树状图进行解决 如图可知 1 共有27个基本事件 2 第三次球传回到甲的手中包含6个基本事件 判断一个事件是否为古典概型 关键看它是否具备古典概型的两个特征 1 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即有限性 2 试验中每个基本事件发生的可能性是均等的 即等可能性 袋中有大小相同的5个白球 3个黑球和3个红球 每球有一个区别于其他球的编号 从中摸出一个球 1 有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型 该模型是不是古典概型 2 若以球的颜色为基本事件 有多少个基本事件 以这些基本事件建立概率模型 该模型是不是古典概型 思路点拨 要判断试验是否为古典概型 只需看该试验中所有可能的结果是否为有限个 每个结果出现的可能性是否相同 解 1 由于共有11个球 且每个球有不同的编号 故共有11种不同的摸法 又因为所有球大小相同 因此每个球被摸中的可能性相等 故以球的编号为基本事件建立的概率模型是古典概型 失误点评 在解答过程中 易出现判断 2 是古典概型的错误 导致这种错误的原因是对古典概型的特征理解不透彻 自我挑战2试判断下列随机试验是否为古典概型 并说明理由 1 从市场上出售的标准为500 5g的袋装食盐中任取一袋 测其重量 2 向地面上扔一颗图钉 观察钉尖朝上还是钉帽朝上 解 1 不是古典概型 因为重量可能是495g与505g之间的任何一个值 有无限个 2 不是古典概型 因为两个结果出现的可能性不均等 事实上 钉尖朝上的概率远远大于钉帽朝上的概率 应用古典概型的概率公式求P A 时的步骤 1 判断该试验是否为古典概型 2 算出基本事件的总数n 3 算出事件A包含的基本事件的个数m 4 代入古典概型概率公式求P A 2010年高考湖南卷 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所高校A B C的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 有关数据见下表 单位 人 1 求x y 2 若从高校B C抽取的人中选2人作专题发言 求这二人都来自高校C的概率 名师点评 在利用古典概型的概率公式求概率时 通常把全体基本事件列表或用直角坐标系中的点来表示 以方便我们更直接 更准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数 然后再根据古典概型的概率公式 求出相应的概率即可 对于用直接方法难以解决的问题 可以求其对立事件的概率 进而求得其概率 以降低难度 自我挑战3袋中有6个球 其中4个白球 2个红球 从袋中任意取出两球 求下列事件的概率 1 A 取出的两球都是白球 2 B 取出的两球1个