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棱柱和棱锥中的面积和体积问题 面积问题 体积问题 小结 练习 A 面积问题 侧面积 底面积 截面积 例1 如图已知正三棱锥S ABC中 E F分别是SB SC的中点 平面AEF 平面SCB 求证 三棱锥S ABC侧面积与底面积的比 解 作正棱锥的高SO 连结AO并延长交BC于D 连结SD交EF于G 连结AG G O 设正三棱锥S ABC的底面边长为 则AD SA SB 例2 正三棱锥的侧面积为18cm2 高为3cm 被一个过底面中心且平行于一个侧面的平面所截 求这个截面与底面所成的角和面积 O 解 过底面 ABC的中心O作OD BC 交AB AC于D E 过DE作平面DEF 平面VBC 与平面ABV 平面ACV分别交于DF EF 设正三棱锥底面边长为cm AO与BC交于C 连VG设VG hcm S侧 3 h 18 在 VOG中VG2 VO2 OG2VO 3OG 解 得h 2 6 S截面 DE OFDE 4OF VG AGV AOF 600 B 体积问题 V棱柱 shV棱锥 sh 例3 已知斜三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都是2 侧棱与底面成角 且侧面ABB1A1 底面ABC 1 求证 B1C 平面ABC1 2 求C1A与A1B1所成的角 3 求三棱锥B1 ABC1的体积 D C 练习 1 正方体的棱长位 以它的上底面中心以及下底面各边中点为顶点的四棱锥的侧面积是 2 已知三棱锥的两个面是边长为的正三角形 另外两个面是等腰直角三角形 则此三棱锥的体积 D 小结1 棱柱S侧 ch c为直截面周长 h为侧棱长 棱锥S侧 xy x为底面周长 y为斜高 2 求截面积时充分利用棱锥的性质定理 3 把解柱 锥中的综合问题转
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