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1 2充分条件与必要条件 1 2 1充分条件与必要条件 1 2 2充要条件 宜昌金东方学校 高中数学组周正 在水里 我们欢快的游着 没有了水 我就没有办法活 从鱼儿活着 我们想到一定有水在它周围 若家富则国强 若鱼儿活则一定有水 思考 上面三个命题在真假性上有何共同点呢 上面三个命题都为真命题 也即都可以由条件存在推导出结论成立 新课 q是p的必要条件 2 如果p q 则说p是q的充分条件 要有q成立有p就足够了 要使p成立 离开了q就不行 例1下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的p是q的充分条件 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若f x x 则f x 为增函数 3 若x为无理数 则x2为无理数 是 是 不是 提示 能否利用原命题和逆否命题来理解这个问题呢 若p则q为真的话 一定会有若 q则 p为真 思考 那q是p的什么条件呢 也就是说q不成立的话 则p一定就不成立 q是p成立的必须要有的条件 思考 如果p q 那么p和q是什么关系呢 例2下列 若p 则q 形式的命题中 哪些命题中的q是p的必要条件 1 若x y 则x2 y2 2 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 3 若a b 则ac bc 是 是 不是 技巧 先找清楚推导关系 再判断 说明 充要条件是互为的 p是q的充要条件 也说成 p与q等价 q当且仅当p 1 若且 则称p是q的充分必要条件 简称充要条件 3 定义 例3下列各题中 哪些p是q的充要条件 1 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 2 p a b q a c b c 3 p x 0 y 0 q xy 0 1 是充要条件 2 是充要条件 3 不是充要条件 是充分不必要条件 从集合角度理解 小充分大必要 思考 能否从韦恩图来理解这些关系呢 例4请用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 x 2 x 3 0 是 x 2 的 条件 2 同位角相等 是 两直线平行 的 条件 3 x 3 是 x2 9 的 条件 4 m是2的倍数 是 m是3的倍数 的条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 练 在下列电路图中 闭合开关A是灯泡B亮的什么条件 如图 1 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 如图 2 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 如图 3 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 如图 4 所示 开关A闭合是灯泡B亮的条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 小结 1 定义 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 2 从集合角度理解 小充分大必要 3 判别充要条件的步骤 认清条件和结论 考察p q和q p的真假 练习 1 设f x x2 4x 则f x 0的一个必要不充分条件是 A x4C x2D x5 2 已知条件p x2 12x 64 0 q x2 2x 1 a2
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