山东高密第三中学高中数学2.4.1函数的零点课件新人教B必修1_第1页
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2 4 1函数的零点 复习回顾 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 zeropoint 1 函数的零点的定义2 关于零点的两点说明 说明 零点不是一个点 而是一个实数 并不是所有的函数都有零点 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图像有什么关系 有两个不等的实数根x1 x2x1 x2 有两个相等实数根x1 x2 没有实数根 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与二次函数y ax2 bx c a 0 的图象有如下关系 有两个零点x1 x2 有一个二 重 阶零点x1 x2 没有零点 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 求函数零点的步骤 1 令f x 0 2 解方程f x 0 3 写出零点 代数法 练习1 函数y f x 的图象如下 则其零点为 2 1 3 图像法 问题探究 观察函数的图象 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 或 在区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 或 在区间 c d 上 有 无 零点 f c f d 0 或 知识探究 二 函数零点存在性原理 1 5 4 3 有 有 有 结论 如果函数y f x 在 a b 上 图象是连续的 并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f a f b 0 且是单调函数 那么这个函数在 a b 内必有惟一的一个零点 变号零点 如果函数图像通过零点时穿过x轴 函数值变号 则称这样的零点为变号零点 不变号零点 如果函数图像通过这个零点时 函数值的符号不改变 这样的零点叫不变号零点 例2 在下列哪个区间内 函数f x x3 3x 5一定有零点 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 C 练习2 已知函数f x 的图象是连续不断的 且有如下的x f x 对应值表 那么该函数在区间 1 6 上有且 零点 A 只有3个B 至少有3个C 至多有3个D 无法确定 B 思考 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论吗 知识探究 三 根的分布问题 D 当堂检测 对于函数y f x 叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 使f x 0的实数x 零点的求法 代数法 图像法 小结 如果函数y f x 在 a b 上 图象是连续的 并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f a f b 0 且是单调函数 那么这个函数在 a b 内必有惟一的一个零点 函数零点存在性原理 作业 完成课后拓展案 1 方程x2 2x 3 0的根与函数y x2 2x 3的图象之间的关系 2 方程x2 2x 1
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