第三章7-8节正余弦定理

魏桥中学学案总课时数21-22 科 目 高三数学 使用时间主备人乔丹 使用人课 题 正余弦定理及其应用一、学习目标：1.掌握正余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题。 2.能运用正余弦定理等知识和方法解决一些与度量和几何计算有关的实际问题。二、重点和难点： 重点：正余弦定理。难点：应用正余弦定理解决简单的实际问题。三、基础知识梳理：2仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水平线 的角叫俯角(如图381) 3方位角从指北方向 转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图381)4坡度与坡比坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比四、学情自测1(教材改编题)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b()A2 B42C42 D.22(2011武汉质检)在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()A. B. C D3(2010北京高考)在ABC中，若b1，c，C，则a_.4ABC中，若a3，cos C，SABC4，则b_5(教材改编题)如图382所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应当测量数据() A，a，bB，aCa，b， D，b6如图383所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a km D2a km 7(2010北京高考)某班设计了一个八边形的班徽(如图384)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成该八边形的面积为()A2sin 2cos 2Bsin cos 3C3sin cos 1D 2sin cos 182010年10月21日超强风暴“鲇鱼”导致台湾“苏花高速”坍塌，在灾区的搜救现场(如图385所示)，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达O处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前进可回到出发点，那么x_.五、课堂典例互动例1. (2010陕西高考)如图371所示，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长 （变式）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sin B，cosADC，求AD.例2. (满分12分)(2010辽宁高考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状例3. (2011肇庆调研)在ABC中，sin(CA)1，sin B.(1)求sin A的值；(2)设AC，求ABC的面积(2011广州一模)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值例4.(满分12分)(2010陕西高考)如图388所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？六高考在线1(2010广东高考)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin A_. 2(2010课标全国卷)在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135.若ACAB，则BD_.4.(2010山东高考)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(0)