应用二元一次方程组——增收节支.doc

第五章 二元一次方程组5.4 应用二元一次方程组增收节支宁夏中卫市第六中学 王 浩一、.教学目标（一）知识与技能能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。（二）过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。（三）情感态度与价值观通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。二、教学重难点 1、重点：列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。 2、难点：用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。三、教学方法问题情境建立模型应用与拓展四、教具准备：多媒体课件五、教学流程 第一环节：创设情境，导入新课创设问题情景，引导学生思考，导入课题提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？ 教师演示幻灯片，学生回答问题【最优化决策】最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给ike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第二环节：新课讲解1、某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元;2、若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元;3、若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程_.经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)例1、某公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：关键:找出等量关系. 今年的总产值=去年总产值(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出(110%）（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个表格分析）总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到两个等式：解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1-10%）y万元。 由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 例2、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7 y单位35单位其中含铁质量x单位0.4 y单位40单位由上表可以得到的等式：化简得：（1）2得 10x+14y=700 (5)(5)(4)得 10y=300 y=30将y=30代入(3)得 x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结：1、图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。 2、借助方程组解决实际问题。第三环节：练习提高、合作学习；出示问题：育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。分析：找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生3100名今年寄宿学生今年走读学生3100 （1+4.4%）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个表格分析：寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年（1+6%）x（1-2%）y3100 （1+4.4%）解：根据题意，列出方程组得： 第四环节：问题解决；小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？第五环节：学习反思； 1、通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？ 2、你能用列方程组的方法解决实际问题吗？ 3、你体会到方程思想在生活中的存在吗？小结： 1、在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题 2、这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组） 解答抽象检验 3、要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用第六环节：作业布置 必做题：习题5.4第2、3