北京数学12年郊区期末5题(8.12.23.24.25)汇总.doc

1 郊区郊区 20112011 20122012 学年第一学期初三年级期末考试学年第一学期初三年级期末考试 昌平 12 8 如图 在边长为 1 的正方形 ABCD 中 P 是射线 BC 上的一个动点 过 P 作 DP 的垂线交射线 AB 于点 E 设 BP x AE y 则下列图象中 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 昌平 12 12 如图 点 A1 A2 A3 点 B1 B2 B3 分别在射线 OM ON 上 OA1 1 A1B1 2O A1 A1 A2 2O A1 A2A3 3OA1 A3 A 4 4OA1 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 则 A2B2 AnBn n 为正整数 昌平 12 23 某大学校园内一商店 销售一种进价为每件 20 元的台灯 销售过程中发 现 每月销售量 件 与销售单价 元 之间的关系可近似的看作一次函数 yx 10500yx 1 设此商店每月获得利润为 元 当销售单价定为多少元时 每月可获得最大w 利润 利润 销售单价 进价 销售量 2 如果此商店想要每月获得 2000 元的利润 那么销售单价应定为多少元 3 根据物价部门规定 这种台灯的销售单价不得高于 32 元 如果此商店想要每月 获得的利润不低于 2000 元 那么商店每月的成本最少需要多少元 成本 进价 销售量 1 1 1 2 21 O y xx y O 12 2 1 1 1 x y O 12 2 1 1 1 x y O 12 2 1 1 1 E P D C B A A BCD B4N M O A1A2 A3 A4 B3B2B1 2 昌平 12 24 初始问题 如图 1 已知两个同心圆 直线 AD 分别交大 O 于点 A D 交小 O 于点 B C AB 与 CD 相等吗 请证明你的结论 类比研究 如图 2 若两个等边三角形 ABC 和 A1 B1 C1的中心 点 相同 且满 足 AB A1B1 BC B1C1 AC A1C1 可知 AB 与 A1B1 BC 与 B1C1 AC 与 A1C1之 间的距离相等 直线 MQ 分别交三角形的边于点 M N P Q 与 AB 所成夹角为 30 90 求 用含 的式子表示 PQ MN 求 等于多少度时 MN PQ 昌平 12 25 如图 抛物线 y ax2 bx c 过点 A 1 0 且经过直线 y x 3 与 x 轴的 交点 B 及与 y 轴的交点 C 1 求点 B C 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 求抛物线的顶点 M 的坐标 4 在直线 y x 3 上是否存在点 P 使 CMP 是等腰三角形 若存在 求出满足条 件的 P 点坐标 若不存在 说明理由 图 1 AB CD O O C B A M A1 B1C1 N P Q 图 2 x y O 1 1 1 1 3 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y x y x P O B A 房山 12 8 根据图 1 所示的程序 得到了 y 与 x 的函数图象 如图 2 若 点 M 是 y 轴正半轴上任意一点 过点 M 作 PQ x 轴交图象于点 P Q 连接 OP OQ 则以下结论 x 0 时 y 2 x OPQ 的面积为定值 x 0 时 y 随 x 的增大 而增大 MQ 2PM POQ 可以等于 90 其中正确结论是 A B C D 房山 12 12 如图 圆圈内分别标有 0 1 2 3 11 这 12 个数字 电子跳 骚每跳一次 可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈 现在 一只电子跳骚从标有 数字 0 的圆圈开始 按逆时针方向跳了 2010 次后 落在一个圆圈中 该圆圈所标的数字是 房山 12 23 如图 在平面直角坐标系中 P 的圆心是 a 0 a 2 半径为 函数的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 2 2xy 1 试判断 y 轴与圆的位置关系 并说明理由 2 求 a 的值 4 房山 12 24 探究探究 1 在图 1 中 已知点 E F 分别为线段 AB CD 的 中点 若 A 1 0 B 3 0 则 E 点坐标为 若 C 2 2 D 2 1 则 F 点坐标为 2 若已知线段 AB 的端点坐标为 A 1 3 B 5 1 则线段 AB 的中点 D 的坐标为 3 在图 2 中 已知线段 AB 的端点坐标为 A a b B c d 则线段 AB 的中点 D 的坐标为 用含 a b c d 的 代数式表示 归纳归纳 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置 当其端点坐标为 A a b B c d AB 中点为 D x y 时 x y 不必证明 运用运用 在图 2 中 一次函数与反比例函数2 xy 的图象交点为 A B x y 3 求出交点 A B 的坐标 若以 A O B P 为顶点的四边形是平行四边形 请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标 解 第 24 题图 3 Ox y D B 第 24 题图 2 A 第 24 题图 1 Ox y D B A C 5 房山 12 25 已知抛物线 y 1 4x2 bx c 的对称轴为直线 x 1 最小值为 3 此抛物线与 y 轴交于点 A 顶点为 B 对称轴 BC 与 x 轴交于点 C 1 求抛物线的解析式 2 如图 1 求点 A 的坐标及线段 OC 的长 3 点 P 在抛物线上 直线 PQ BC 交 x 轴于点 Q 连接 BQ 若含 45 角的直角三角板如图 2 所示放置 其中 一个顶点与点 C 重合 直角顶点 D 在 BQ 上 另一 个顶点 E 在 PQ 上 求直线 BQ 的函数解析式 若含 30 角的直角三角板一个顶点与点 C 重合 直角顶点 D 在直线 BQ 上 另一个顶点 E 在 PQ 上 求点 P 的坐标 解 1 2 3 6 x 54321 1O 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y 门头沟 12 8 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是菱形 点 C 的 坐标为 4 0 AOC 60 垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移 设直线 l 与 菱形 OABC 的两边分别交于点 M N 点 M 在点 N 的上方 若 OMN 的面积为 S 直线 l 的运动时间为 t 秒 0 t 4 则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是 门头沟 12 12 某商店将每件进价 8 元的商品按每件 10 元出售 一天可以售出约 100 件 该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商 品单价每降低 0 1 元 其销售量可增加约 10 件 那么要想使销售利润最大 则需要将这 种商品的售价降 低 元 门头沟 12 23 已知抛物线的图象向上平移 m 个单位 得到的14 2 1 xxy0 m 新抛物线过点 1 8 1 求 m 的值 并将平移后的抛物线解析式写成的形式 khxay 2 2 2 将平移后的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方 与平移后的抛物线 没有变化的部分构成一个新的图象 请写出这个图象对应的函数 y 的解析式 同时写出 该函数在 时对应的函数值 y 的 x 3 2 3 取值范围 3 设一次函数 问是 0 3 3 nnxy 否存在正整数使得 2 中函数的函数值n t s O 24 2 3 4 3 A t s O 24 2 3 4 3 B t s O 24 2 3 4 3 C t s O 24 2 3 4 3 D x y A B CO M N l 7 时 对应的 x 的值为 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 3 yy 01 xn 门头沟 12 24 如图 四边形 ABCD 中 AD CD DAB ACB 90 过点 D 作 DE AC 垂足为 F DE 与 AB 相交于点 E 1 求证 AB AF CB CD 2 已知 AB 15 cm BC 9 cm P 是射线 DE 上的动点 设 DP x cm 四0 x 边形 BCDP 的面积为 y cm2 求 y 关于 x 的函数关系式 当 x 为何值时 PBC 的周长最小 并求出此时 y 的值 门头沟 12 25 在平面直角坐标系中 抛物线与轴的两个交点分别为3 2 bxaxyx A 3 0 B 1 0 过顶点 C 作 CH x 轴于点 H 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 在轴上是否存在点 D 使得 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形 若存在 求y 出点 D 的坐标 若不存在 说明理由 3 若点 P 为 x 轴上方的抛物线上一动点 点 P 与顶点 C 不重合 PQ AC 于点 Q 当 PCQ 与 ACH 相似时 求点 P 的坐标 AB H C x y O AB H C x y O 备用图 AB C D E F P 8 O B CD A 平谷 12 8 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC BD 相交于 O ABD 30 AC BC AB 8cm 则 COD 的面积为 A B 2 4 3 3 cm 2 4 3 cm C D 2 2 3 3 cm 2 2 3 cm 平谷 12 13 如图 在直角三角形 ABC 中 ACB 90 CA 4 点 P 是 半圆弧 AC 的中点 联结 BP 线段 BP 把图形 APCB 指半圆和三角形 ABC 组成的图形 分成两部分 则这两部分面积之差的绝对值是 平谷 12 23 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D 过点 D 作 EF AC 于点 E 交 AB 的延长线于点 F 1 求证 EF 是 O 的切线 2 当 AB 5 BC 6 时 求 DE 的长 1 证明 P C B A O F E O B D A C 9 平谷 12 24 如图 一次函数的图象与反比例函数 y1 的图象相交于 A 点 3 x 0 x 与 y 轴 x 轴分别相交于 B C 两点 且 C 2 0 当时 一次函数值1x 大于反比例函数的值 当时 一次函数值小于反比例函数值 1x 1 求一次函数的解析式 2 设函数 y2 的图象与 y1 x0 的图象经过点 C 0 1 且 2 yaxbxc 与 x 轴交于不同的 两点 A B 点 A 的坐标是 1 0 1 求 c 的值 2 求 a 的取值范围 3 该二次函数的图象与直线 y 1 交于 C D 两点 设 A B C D 四点构成的四边形 的 对角线相交于点 P 记 PCD 的面积为 S1 PAB 的面积为 S2 当时 01a 求的值 12 SS Q P O C B A y2 y1 y x 10 解 通县 12 10 如图 AB 为半圆的直径 点 P 为 AB 上一动点 动点 P 从点 A 出发 沿 AB 匀速运动到点 B 运动时间为 t 分别以 AP 与 PB 为直径作半圆 则图中阴影部分的 面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为 A B C D 通县 12 14 如图 是一个高速公路的隧道的横截面 若它的形状是以 O 为圆心 的圆的一部分 路面 10 米 拱高 7 米 则此圆的半径 ABCDOA 通县 12 22 如图 在平面直角坐标系中 以点 C 1 1 为圆心 2 为半径作圆 交轴于两点 开口向下的抛物线经过点 且其顶点在 上 xAB AB PC 1 求的大小 ACB 2 写出两点的坐标 AB 3 试确定此抛物线的解析式 4 在该抛物线上是否存在一点 使线段与互相平分 若存在 求出点DOPCD 的坐标 若不存在 请说明理由 D 第 22 题图 11 通县 12 23 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB DC D 90o AC BC AB 10cm BC 6cm F 点以 2cm 秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动 E 点同时以 1cm 秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速 运动 设运动时间为 t 秒 0 t 5 1 求证 ACD BAC 2 求 DC 的长 3 设四边形 AFEC 的面积为 y 求 y 关于 t 的函数关系式 并求出 y 的最小值 通县 12 24 如图 四边形是平行四边形 抛物线过ABCO42ABOB 三点 与轴交于另一点 一动点以每秒 1 个单位长度的速度从点ABC xDPB 出发沿向点运动 运动到点停止 同时一动点从点出发 以每秒 3BAAAQD 个单位长度的速度沿向点运动 与DCC 点同时停止 P 1 求抛物线的解析式 2 若抛物线的对称轴与交于点 与ABE 轴交于点 当点运动时间 为何值xFPt 时 四边形是等腰梯形 POQE 3 当 为何值时 以为顶点的tPBO 三角形与以点为顶点的三角形相似 QBO 12 燕山 12 8 把抛物线 y x2 4x 3 先向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 则变换后的抛物线解析式是 A y x 3 2 2 B y x 1 2 1 C y x2 x 5 D 前三个答案都不正确 燕山 12 12 已知 O 的直径 AB 为 6cm 弦 CD 与 AB 相交 夹角为 30 交点 M 恰好为 AB 的一个三等分点 则 CD 的长为 cm 燕山 12 23 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于 点 M N 在 AC 的延长线上取点 P 使 CBP A 2 1 1 判断直线 BP 与 O 的位置关系 并证明你的结论 2 若 O 的半径为 1 tan CBP 0 5 求 BC 和 BP 的长 A B P C N M O 13 燕山 12 24 已知 如图 正方形纸片 ABCD 的边长是 4 点 M N 分别在两边 AB 和 CD 上 其中点 N 不与点 C 重合 沿直线 MN 折叠该纸片 点 B 恰好落在 AD 边上点 E 处 1 设 AE x 四边形 AMND 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数解析式 并指明该 函数的定义域 2 当 AM 为何值时 四边形 AMND 的面积最大 最大值是多少 3 点 M 能是 AB 边上任意一点吗 请求出 AM 的取值范围 燕山 12 25 在直角坐标系 xOy 中 已知某二次函数的图象经过 A 4 0 B 0 3 与 x 轴的正半轴相交于点 C 若 AOB BOC 相似比不为 1 1 求这个二次函数的解析式 2 求 ABC 的外接圆半径 r 3 在线段 AC 上是否存在点 M m 0 使得以线段 BM 为直径的圆与线段 AB 交于 N 点 且以点 O A N 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求出 m 的 E B C C M N A D 14 值 若不存在 请说明理由 大兴 12 8 已知函数 其中ab 的图象如图所示 则函数 bxaxy 的图象可能正确的是 baxy 大兴 12 12 如图所示 长为 4 宽为 3的长cmcm 方形木板在桌面上做无滑动的翻滚 顺时针方向 木板上点 A 位置变化为 由 12 AAA 此时长方形木 12 AA翻滚到时被桌面上一小木块挡住 板的边与桌面成 30 角 则点 A 翻滚到 A2位置时所经过的路径总长度为 2 A C cm 大兴 12 23 已知 在中 点为边的中点 点在上 ABC ABAC DBCFAB 连结并延长到点 使 点在线段上 且DFEBAEBDF MDF ABEDBM 1 如图 1 当时 45ABC 求证 2AEMD 2 如图 2 当时 60ABC 则线段之间的数量关系为 AEMD 3 在 2 的条件下 延长到 使 BMPMPBM 15 连接 若 求的值 CP72 7ABAE tanEAB 大兴 12 24 已知均为整数 直线与三条抛物线ab baxy 3 2 xy 和交点的个数分别是 2 1 0 若76 2 xxy54 2 xxy 6 2222 值值值值值值yxxaybx 大兴 12 25 已知二次函数 2 13 42 yxx 1 求它的对称轴与轴交点 D 的坐标 x 2 将该抛物线沿它的对称轴向上平移 如图所示 设平移后的抛物线的顶点为 M 与轴 轴的交点分别为 A B C 三点 连结 AC BC 若 ACB 90 xy 求此时抛物线的解析式 以 AB 为直径作圆 试判断直线 CM 与此圆的位置关系 并说明理由 16 怀柔怀柔 12 8 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BAC 30 AB 2 D 是 AB 边上的一个动点 不与点 A B 重合 过点 D 作 CD 的垂线交 射线 CA 于点 E 设 AD x CE y 则下列图象中 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 怀柔怀柔 12 12 如下表 从左到右在每个小格子中都填入一个整数 使得其中任意三个相 邻格子中所填 整数之和都相等 则第 99 个格子中的数为 2012 个格子中的数为 怀柔怀柔 12 23 如图所示 在直角坐标系中 点A是反比例函数 1 k y x 的图象上一点 ABx 轴的正半轴于B点 C是OB的中点 一次函数 2 yaxb 的图象经过A C两点 并交y轴于点 02D 若4 AOD S 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 观察图象 请指出在y轴的右侧 当 1 2 yy 时x的取值范围 当 时x的 1 y 2 y 3abc 12 17 取值范围 解 怀柔怀柔 12 24 把边长分别为 4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中 将它绕点 顺时针旋转角 C 旋转后的矩形记为矩形 在旋转过程中 EDCF 1 如图 当点 E 在射线 CB 上时 E 点坐标为 2 当是等边三角形时 旋转角的度数是 为锐角时 CBD 3 如图 设 EF 与 BC 交于点 G 当 EG CG 时 求点 G 的坐标 4 如图 当旋转角时 请判断矩形的对称中心 H 是否在以 C90 EDCF 为顶点 且经过点 A 的抛物线上 图 图 图 解 x y F E D B O A Cx y F E D B O A C 18 A x y B OC D 第 25 题 怀柔怀柔 12 25 如图 在平面直角坐标系中 顶点为 的抛物线交轴于点 41 yA 交轴于 两点 点在点的左侧 已知点坐标为 xBCBCA03 1 求此抛物线的解析式 2 过点作线段的垂线交交抛物线于点 如果以点为圆心的圆与直线BABDC 相切 请判断抛物线的对称轴 与 有怎样的位置关系 并给出证明 BDlC 3 已知点是抛物线上的一个动点 且位于 两点之间 问 当点运动PACP 到什么位置时 的面积最大 并求出此时点的坐标和的最大面积 PAC PPAC 解 延庆 12 8 如图 点 A B C D 为圆O的四等分点