初中数学一道中考题的拓展与探究.ppt

借题发挥 一道中考题的拓展与探究 题目 如图1 边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形 ef与gh交于点p 1 若ag ae 证明 af ah 2 若 fah 450 证明 ag ae fh 3 若rt gbf的周长为1 求矩形ephd的面积 2009广东省广州市中考数学试卷第24题 解 2 将 adh绕点a顺时针旋转90度 易证 afh afm 得fh mb bf 即 fh ag ae 3 设pe x ph y 易得bg 1 x bf 1 y fg x y 1 由勾股定理 得 1 x 2 1 y 2 x y 1 2 化简得xy 0 5 所以矩形ephd的面积为0 5 弱化条件 探究结论 探究 若将条件放宽减弱 如图2 在四边形abcd中 ab ad b d 90 fah 1 2 bad 那么结论bf hd fh是否仍然成立 如图3保留条件 在四边形abcd ab ad fah 1 2 bad 把 b d 90 替换成 b d 180 此时结论bf hd fh还成立吗 条件不变 探究结论 若 fah 450时 证明 设pe x ph y dh bf fh fh x a y c 900 所以fc2 hc2 fh2 x a y 2 y2 a x 2整理 得xy 2ax ay s矩形pfch a x y ay xy 2ay 2ax 2a y x s矩形agpe a y x ax xy ay ax a y x s矩形pfch 2s矩形agpe 则s矩形pfch 2s矩形agpe 逆向思维 横向拓展 探究 1 若ag ae fh 证明 fah 450 2 若s矩形pfch 2s矩形agpe 则 fah 450 条件与结论互换 探究 把正方形abcd改为矩形abcd中 四边形agpe为正方形 且 fah 450时 那么s矩形pfch 2s矩形agpe还成立吗 证明 如图 连结ap 则 fah apg 450 pah ahp paf pah 450 ahp paf aph apf 1350 aph fpa ph ap ap pf s矩形pfch 2 1 2s矩形agpe 逆向思维 纵向拓展 从特殊到一般拓展 探究 若正方形abcd的边长为a bgf的周长也为a 则s矩形phde a 证明 连结 设则gf a x y de a x dh a y 在rt gbf中 因为 b 900 bf2 gb2 gf2 所以x2 y2 a x y 2 ax ay xy 1 2a2 s矩形phde a x a y a2 ax ay xy 1 2a2 命题 在矩形abcd中 若四边形agpe为正方形 且 fah 450时 那么s矩形pfch 2s矩形agpe 正方形abcd的边长为a 点e f分别在bc dc边延长线上 fae 450 1 若ce cf 证明 ae af s cef a2 2 让 fae绕点a旋转一定角度 使ce cf时 则 cef的面积是否发生改变 如不改变 请证明 如