【培优练习】《柱体、椎体、台体的表面积和体积》 .docx

柱体、锥体、台体的表面积与体积培优练习一、选择题1某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3B2CD12如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()3如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个简单几何体的总高度为()A29 cm B30 cmC32 cm D48 cm二、填空题4一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm，4 cm，则该棱柱的侧面积为_cm2.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_6.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_三、解答题7. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，求圆锥的体积8. 一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积9. 右图中的图形是一个正方体，H、F、G分别是棱AB、AD、AA1 的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？10.直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积解析和答案一、1D解析：由侧视图可知，该三棱锥的高为.由俯视图可知，该三棱锥的底面面积S2.根据三棱锥的体积公式，得V1.2C解析：若几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V131，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积V()21，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V(121)，所以D选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V111，所以C选项符合题意，故选C3A解析：图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有12(h20)32(h28)，解得h29(cm)4. 解析：棱柱的侧面积S侧36472(cm2)答案：725. 解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为4.则S侧82，S底213.故S表S侧S底112.答案：1126. 解析：底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为524228.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则r24r28r2，解得r.答案：三、7. 解：设圆锥的底面半径为r，母线l，则2rl，得l6r.又S锥r2r6r7r215，得r，圆锥的高hr5，体积Vr2h5.8. 解：由三视图知直观图如图所示，则高AA2 cm，底面高BD2cm，所以底面边长AB24(cm)一个底面的面积为244(cm2)所以表面积S24423248(cm2)，V428(cm3)所以表面积为(248)cm2，体积为8(cm3)9.解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3，锯掉的这个角是以三角形AGF为底面、H为顶点的一个三棱锥。其体积为V=SAFGAH= aaa =a3，所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的。10.解：设底面边长为a,侧棱长为l,两条面对角线的长分别为c,d,则 由(1)得 ,由(2)得 代入(3)得 思维启示：(1)此题需要大胆假设,