全国通用高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练2与数列有关的压轴小题理.docx

2.与数列有关的压轴小题1.设等差数列an的前n项和为Sn，Sm113，Sm0，Sm115，其中mN*且m2，则数列的前n项和的最大值为()A. B. C. D.答案D解析由题意可得amSmSm113，am1Sm1Sm15，dam1am2，由Smma10可得a1m1，又ama1(m1)d13，可得a12m15，a113，m14，an152n，故Tn，可知当n6时，Tn取得最大值.2.(2017保定模拟)已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A.(1，3) B.(1，2 C.(2，3) D.答案C解析因为an是递增数列，所以解得2a3，故选C.3.在数列an中，an0，a1，如果an1是1与的等比中项，那么a1的值是()A. B. C. D.答案C解析由题意，得a，所以aa2anan114a，(an1an1)24a，所以an1an12an1，即an1，由a1，得a2，a3，an，所以，a1.4.(2017安徽淮北一中四模)已知等差数列an的公差d0，且a2，a51，a10成等比数列，若a15，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为()A.3 B.2 C. D.答案C解析由于a2，a51，a10成等比数列，所以(a51)2a2a10，(a14d1)2(a1d)(a19d)，解得d3，所以，当且仅当n2时“”成立.5.已知函数f(x)x2(a8)xa2a12，且f(a24)f(2a8)，设等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若Snf(n)，则的最小值为()A. B. C. D.答案D解析由题意可得a242a8或a242a82，解得a1或a4.当a1时，f(x)x29x10，数列an不是等差数列；当a4时，f(x)x24x，Snf(n)n24n，a15，a27，an5(75)(n1)2n3，1，当且仅当n1，即n1时取等号，n为正整数，故当n3时原式取最小值，故选D.6.设等差数列an满足a11，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是()A.310 B.212 C.180 D.121答案D解析设数列an的公差为d，依题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222121.7.抛物线x2y在第一象限内图象上的一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中iN*，若a232，则a2a4a6等于()A.21 B.32 C.42 D.64答案C解析抛物线x2y可化为y2x2，y4x在点(ai，2a处的切线方程为y2a4ai(xai)，所以切线与x轴交点的横坐标为ai1ai，所以数列a2k是以a232为首项，为公比的等比数列，所以a2a4a6328242，故选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列an满足：a11，an1(nN*).若bn1(n2)(nN*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是()A. B. C. D.答案D解析an111212n12n，bn1(n2)2n，数列bn是单调递增数列，当n2时，bn1bn(n2)2n(n12)2n1n21221；当n1时，b2b1(12)2，因此，故选D.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A.1 B. C. D.答案D解析第一次循环， n1，s，第二次循环， n2，s，直至n1 008，s，结束循环，输出s1 ，故选D.10.已知表示大于x的最小整数，例如4，1，下列命题中正确的是()函数f(x)x的值域是；若an是等差数列，则也是等差数列；若an是等比数列，则也是等比数列；若x(1，2 014)，则方程x有2 013个根.A. B.C. D.答案D解析当xZ时， x1，f(x)xx1x1; 当xZ时，令xna，nZ，a(0，1)，则n1，f(x)x1a(0，1)，因此f(x)x的值域是；0.9，1，1.1是等差数列，但1，2，2不成等差数列； 0.5，1，2是等比数列，但1，2，3不成等比数列；由前分析可得当xZ时， f(x)1；当xZ，xna，nZ，a(0，1)时， f(x)1a1(xn)n1x，所以f(x1)f(x) ，即f(x)x是周期为1的函数，由于x(1，2)时f(x)2x，x，即一个周期内有一个根，所以若x，则方程x有2 013个根. 正确，故选D.11.数列an的前n项和为Snn26n，则a2_；数列的前10项和_.答案358解析当n1时，a1S15，当n2时，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7，a22273，|a1|a2|a10|53113139794958.12.(2016届长春外国语学校质量检测)已知数列an为等比数列，且a2 013a2 015dx，则a2 014(a2 0122a2 014a2 016)的值为_.答案2解析因为dx，所以a2 013a2 015dx，则a2 014(a2 0122a2 014a2 016)a2 014a2 0122aa2 014a2 016a2a2 013a2 015a(a2 013a2 015)22.13.(2017辽宁庄河月考)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，且满足a13，b11，b2S210，a52b2a3，数列的前n项和为Tn，若TnM对一切正整数n都成立，则M的最小值为_.答案10解析由已知可得解得dq2，所以an2n1，bn2n1，则，故Tn357(2n1)，由此可得Tn357(2n1)，以上两式两边错位相减可得Tn32(2n1)32，即Tn10，故当n时， 0，0，此时Tn10，所以M的最小值为10.14.设Sn，Tn分别为等差数列an，bn的前n