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9 2空间的平行直线与异面直线 一 空间的平行直线 二 异面直线及其夹角 一 复习提问 1 平行公理 2 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线关系如何 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行 这两条直线也互相平行 一 空间的平行直线 二 公理4 公理4平行于同一直线的两条直线互相平行 即 已知直线且则 2 公理4的特性 通常叫做空间平行线的传递性 三 等角定理 定理如果一个角的两边和另一个的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 平移 1 定义 如果空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F 的位置 则就说图形F在空间作了一次平移 2 特点 图形平移后与原图形全等 F F 3 空间四边形 概念 顺次连接不共面的四点A B C D 所组成的四边形 2 空间四边形的对角线 AC BD 四 例题 已知E F G H分别是空间四边形四条边AB BC CD DA的中点 求证 四边形EFGH是平行四边形 二 异面直线及其夹角 一 复习提问 1 观察不同位置的两条直线的位置关系 2 在同一平面内 两条直线的位置关系有那几种 3 空间的两条直线的位置关系有那几种 二 异面直线1 定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 1 特点 不相交也不平行 2 注意 分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线 它们可能是相交 也可能是平行 2 异面直线的画法 A b a b a b a 3 异面直线的判定 4 异面直线所成的角 定义 已知异面直线a b 经过空间任一点O作直线a a b b 我们把a 与b 所成的锐角 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 有关问题 1 范围 2 与O的位置无关 3 为了方便点O取在下班a或b上 5 两条直线互相垂直 如果两条异面直线所成的角是直角 那么就说两条直线互相垂直 b c a 特点 相交或异面 三 空间两条直线的位置关系 1 相交直线 在同一平面内有且只有一个交点 2 平行直线 在同一平面内没有公共点 3 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 4 分类 四 例题 图表示正方体那些棱所在直线与直线BA 是异面直线 求直线BA 和CC 的夹角的度数 那些棱所在直线与直线AA 垂直 一 习题课 一 复习提问 1 什么是异面直线 2 异面直线所成的角是如何定义的 范围是多少 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 范围 3 空间两条直线的位置关系有那几种 4 如何判定两直线是异面直线 连结平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 二 例题 1 在空间四边形ABCD中 各边长及对角线长都是 点E是BD的中点 点F是AC的中点 试画出AE与
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