(大考复习之专题八：三角比综合复习)2012年3月28日教学备课讲义-完美编辑版.doc

中国领先的高端教育连锁集团精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 学员编号： 年 级： 高一 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题 三角比章节复习教学内容复习之专题八 三角恒等式、两角和差关系公式 二倍角公式、正余弦定理与解斜三角形教学准备一. 教学目标：（1）掌握三角恒等式、两角和差关系和解斜三角形的有关概念。（2）利用诱导公式、辅助角公式、二倍角公式知识进行计算、解答有关综合题。（3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力二. 教学重点、难点：三角比定义、三角恒等式、两角和差关系和正余弦定理的基础知识、基本技能是本节的重点。难点是综合应用这些知识解决问题的能力。三. 知识要点：1.直角三角形中的锐角三角比定义：sin，cos， tan，cot把直角三角形放入直角坐标系中，可用点的坐标来表示三角比：P(x，y)OQxy设P(x，y)，OQx，QPy，OPr sin，cos，tan，cot 注意：比值与点P在终边上的位置无关。OP(x，y)xy2.任意角的三角比：在的终边上任意取一点P(x，y)，不同于点O设r，规定：sin，cos，tan，cot，sec，csc思考：是否任意一个角都具有上述六种三角比？对于tan与sec，要求：k，kK（由x0可推断）对于cot与csc，要求：k，kK（由y0可推断）3 三角函数在各象限内的符号规律： 一全正,二正正弦，三切四余弦 4 终边相同的角的同一三角比的值相等诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成 这组公式的作用是可把任意角的三角比的值问题转化为02间角的三角比的值的问题OPA(1，0)xyMT5.单位圆：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以1为半径的圆。6.三角函数线：在任意角的三角比定义中，若令r1，即点P在单位圆上。如图：P(x，y)，|OP|1，OM、MP、AT均为有向线段。sinyMP，称为的正弦线；cosxOM，称为的余弦线； 点P的坐标也可以表示成(cos，sin)tanAT，称为的正切线。7同角三角函数关系（三种关系八个等式） 平方关系：，倒数关系：，商数关系：，8.两角和差关系公式1）. 的推导角的始边为Ox，交单位圆于P1，终边OP2交单位圆于P2，角的始边为OP2，终边交单位圆于P3，角的始边为Ox，终边交单位圆于P4，由|=|，得cos（+）12+sin2（+）=cos（）cos2+sin（）sin2.2） （1）在）中以代即可得到.（2）利用cos（）=sin即可得到；再以代即可得到（3）利用tan=即可得到说明：理清线索以及各公式间的内在联系，是记忆公式的前提.只有这样才能记牢公式，才能用活公式. 9.诱导公式“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 10.正余弦定理和解斜三角形正弦定理：，面积公式：余弦定理：推论：正余弦定理的边角互换功能 ， ， = 11、三角形的五心 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形旁心。三角形有三个旁心。习题训练（一）选择题1如果角的终边过点(2sin30,2cos30)，则sin的值等于 （ ）。 （A） （B） （C） （D）2使sincos0成立的角的集合可以表示为 （ ）。 （A）| kk, kZ （B）| 2k2k, kZ （C）| 2k2k2, kZ （D）| 2k2k, kZ3设sec=，且0 （B）costan0 （C）sincos0 （D）sincot06扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （ ）。 （A）16 （B）32 （C）16 （D）32二填空题7已知f (10x)=cosx，则f (1)等于_;8若是三角形的一个内角，则满足cos()=的角的个数是_;9化简得到的结果是_;10在180,1260内与900角终边相同的角有 个；它们分别是 。11若sin=,cos=,则m的取值是 _;12已知sin(x)，且0x2，则x的值为 。13已知sinsin2=1，则cos2cos6的值为 。（二）基础训练：1) = 。2) 已知，则 。 3) sin163sin223+sin253sin313等于 。4) 若tan=，则tan（+）=_.。5) 已知cos（-）+sin=（A）-（B） （C） (D) 6) 在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形7) tan15+cot15等于 。已知cos=，cos（+）=，、（0，），求. 夯实基础：例1 若则=( ) （A） （B）2 （C） （D）例2 已知，则= .例3 .已知sin（x）=，0x，求的值.能力提升例4 .已知sin=msin（2+）（m1），求证：tan（+）=tan.例5 已知sin2=，（，）.（1）求cos的值；（2）求满足sin（x）sin（+x）+2cos=的锐角x.例6 、（0，），3sin2+2sin2=1， 3sin22sin2=0 ，求+2的值. （四）在中，（ ） A、 B、 C、 D、以上答案都不对中，,则这个三角形一定是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形3.在中，已知，且，则的形状是_;4. 在中，,则_.5.在中，设命题:,命题：是等边三角形.那么命题是命题的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件6. 在中,则边上的高为 A、 B、 C、 D、7.已知中，三角形面积，则角等于（ ） A、 B、 C、 D、8.在中，若,则=_;9.已知锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求证：tanA=2tanB；（2）设AB=3，求AB边上的高10、在ABC中，A60，b1，求的值。11、 在ABC中，、分别表示三个内角A、B、C的对边，如果，且，求证：ABC是直角三角形。12、在ABC中，若，试判断ABC的形状。拓展提高1.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C2A，（1）求的值；（2）若，求边AC的长。2. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求ABC的面积。3.在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和