第一讲 数的整除(1)老师.doc

第一讲 数的整除(1)【知识点】1、整数和整除的意义整除：整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能整除。注意整除的条件： (1)除数、被除数都是整数； (2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。2、自然数和整数零和正整数统称为自然数正整数零和负整数统称为整数.【限时训练习题】1、 下列算式中表示整除的算式是（ ）（A）9180.5 （B）623 （C）15433 （D）0.90.33 2、 下列各组数中，均为自然数的是（ ）（A） 1.1，1.2，1.3 （B）-1，-2，-3 （C） ， （D） 2，4，63下列说法正确的是（ ）（A）最小的整数是0 （B）最小的正整数是1 （C）没有最大的负整数 （D）最小的自然数是14、判断：（1）零是整数，但不是自然数 （2）-1是最大的负整数；（3），则4能被32整除；（4）整数中没有最大的数，也没有最小的数。5、正整数36能被正整数整除，写出所有符合条件的正整数。【拓展题】1、试证明：能被3整除的三位数各数位上数的和能被3整除。2、用0、1、5、6四个数字，按要求排成没有重复数字的四位数：（1）能被3整除，但不能被5整除。（2）能被2整除，但不能被5整除。（3）既能被3整除，又能被5整除。（4） 能同时被2、3、5整除。【知识点】因数和倍数整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数(也称为约数)【限时训练习题】1、 下列说法正确的是 （ ）（A）1没有因数，也没有倍数 （B）一个整数的因数的个数有限(C) 一个整数的倍数的个数有限 （D）6的因数只有2和32、 在80以内，24的因数和倍数分别有（ ）（A）2，3，4，6，8，12；48，72 （B）2，3，4，6，8，12，48，72（C）1，2，3，4，6，8，12，24，48，72 （D）1，2，3，4，6，8，12，24; 24，48，723、24的因数有（ ）个。（A）6 （B）只有1和本身 （C）无数多个 （D）84、100以内(不包括100)5的倍数有（ ）个。（A）10 （B）18 （C）19 （D）5、一个数既是30的倍数，又是120的因数。下列说法中，正确的是（ ）。（A）这样的数只有一个 （B）这样的数有限个。 （C）这样的数有无数多个 （D）这样的数不存在6、能被48整除的数一定是下列（ ）的倍数。（A）18 （B）24 （C）36 （D）96 7、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。下列说法中，正确的是（ ）。（A）甲乙两数大小相等 （B）甲小于乙 （C）甲是乙的因数 （D）乙是甲的因数8、对于任意整数m，有没有最大或最小的因数，如果有，它们各是什么数？9、100以内既不能被3整除又被能被7整除的正整数有几个？【拓展题】分别很久的两位老朋友相遇了，其中一个说：他有三个孩子，他们年龄的积等于36，而他们的年龄的和是相遇地点所在房子的窗户数；第二人说，他还不能确定这几个孩子的年龄，于是第一人又补充说他的第二个和第三个孩子是双胞胎，第二人立刻说出了孩子的年龄，试问每个孩子的年龄各是多少？【知识点】1. 奇数和偶数2. 能被2、5整除的数的特征3.(补充)能被7、11整除的数的特征【限时训练习题】1、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）（A） 120个 （B） 90个 （C） 60个 （D） 30个3、下列说法正确的是（ ）（A）奇数不可能被2整除 （B）5不可能整除偶数（C）25.5的末位数是5，故它能被2整除 （D）0.420.2，没有余数，所以0.4是偶数5、下列说法正确的是（ ）（A）只有末位数是5的整数才能被5整除 （B）不能被2除尽的数是奇数（C）偶数能被2整除 （D）偶数不可能被5整除7、下列说法正确的是（ ）（A）两个偶数之和为奇数 （B）两个奇数之和为奇数（C）偶数一定能被2整除 （D）两个奇数与奇数之积为偶数8、 下列说法中错误的是（ ）（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；（C）任何一个奇数加上1之后，得到的都是一个偶数；（D）偶数不能被任何一个奇数整除9、3569加上（ ）就能被2、3、5整除。（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 10、既能被2又能被5整除，但不能被3整除的最大的二位数是（ ）。（A）95 （B）90 （C）85 （D）80 【拓展题】1、找出50以内能被6整除，且被5整除余2的数2. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_.3、一个两位数，它的两个数位上的数之差是2，且能同时被2，3整除，这个两位数最小是多少？最大是多少？4、228减去一个数后，能同时被2，3，5整除，减去的这个数最小的是几？5. 已知一个五位数691能被55整除,所有符合题意的五位数是_ 6. 173是个四位数字.数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？7.教室里有男女同学若干人，男生校服上有5粒纽扣，女生校服上有4粒纽扣如果学生人数是奇数，纽扣总数是偶数，那么女生人数是奇数还是偶数？为什么？ 8. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_号. 【跟踪小练习】1. 在“2579这个数的内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_. 2