高中数学2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用课后导练.docx

2.4.1 向量在几何中的应用课后导练基础达标1.过点P（1，2）且平行于向量a=（3，4）的直线方程为（ ）A.3x+4y-11=0 B.3x+4y+11=0C.4x-3y+2=0 D.4x-3y-2=0解析:设P（x,y)是直线上一点，则=(x-1,y-2),a，4(x-1)-3(y-2)=0，整理得4x-3y+2=0.答案:C2.过点A（2，3）且垂直于向量a=（2，1）的直线方程为（ ）A.2x+y-7=0 B.2x+y+7=0C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0解析:设P（x,y)是直线上一点，则=（x-2,y-3)，a,a=0.2(x-2)+(y-3)=0.整理得2x+y-7=0.答案:A3.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P且+=，则点P与ABC的位置关系是（ ）A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边上或其延长线上D.P在AC边上解析：+=,+=+=,即=2.A、C、P三点共线，即P在边AC上.答案：D4.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C）,则等于（ ）A.(+）,(0,1)B.(+）,(0,)C.(-）,(0,1)D.(-）,(0,)解析：由向量运算法则=+及点P在对角线AC上，所以与同向，且|.故=（+），(0,1).答案：A5.已知A（1，2）、B（3，4）、C（5，0）,则sinBAC等于（ ）A. B. C. D.解析:=(2,2),=(4,-2),cosBAC=,sinBAC=.答案:A6.ABCD三个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4）,则顶点D的坐标为（ ）A.（2，1） B.（2，2）C.（1，2） D.（2，3）解析:设D（x,y）,ABCD为平行四边形，=，即（1，2）=（3-x,4-y）,D(2,2).答案:B7.在四边形ABCD中，=，且=0，则四边形ABCD是（ ）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.正方形解析:由=可得四边形ABCD为平行四边形，又因为=0，即，所以B=90.所以四边形ABCD为矩形.答案:C8.三角形ABC三个顶点坐标为（4，1），（-1，6），（4，11），则ABC是（ ）A.等腰三角形B.既非等腰又非直角三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形解析:A（4，1），B（-1，6），C（4，11），并且|=（-5，5），=（5，5），=-25+25=0，|=|.ABC为等腰直角三角形.答案:D综合运用9.已知平面上三点A、B、C满足|=3，|=4，|=5，则+=_.解析：|2+|2=|2，ABC为直角三角形.其中B=90，+=0+|cos（-C）+|cos（-A）=-25.答案：-2510.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）（-）=0，则ABC的形状是_.解析：（+-2）（-）=0，（+）（-）=0,即|2-|2=0,|=|.故ABC为等腰三角形.答案：等腰三角形11.如下图所示,已知ABCD是菱形，AC和BD是它的两对角线，求证:ACBD.证法一：=+，=-，=（+）（-）=|2-|2=0.证法二：以BC所在直线为x轴，B为原点建立坐标系.设B（0，0），A（a,b),C(c,0),则由|=|，得a2+b2=c2.=-=（c-a,-b),=+=(a+c,b),=c2-a2-b2=0.，即ACBD.拓展探究12.如图，已知点L、M、N分别在ABC的边BC、CA、AB上，且=l,=m,=n,又+=0,求证:l=m=n.证明：=+,=+,=+.由已知=l,=m,=n,+=(+)+(+)+(+)=(+)+(l+m+n).+=0,+=0,l+m+n=0.-l+m+n=