坐标系中平行四边形存在性问题探究.docx

西安爱知中学第十一届校本教研备课组公开课教案年级 初三 备课组 数学组 姓名 霍高峰 坐标系中平行四边形存在性问题探究教学设计知识内容1、图象上点的坐标与解析式关系2、中点坐标公式3、平行四边形性质教学目标一、知识与技能1、会对平行四边形模型进行探究，分类讨论不同情况2、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系3、平行四边形的性质二、过程与方法1、首先要掌握二次函数的图象和性质，为平行四边形存在问题提供知识载体。2、掌握平行四边形的性质，先独立研究，再回到函数中进行具体情境研究。3、先从简单入手解决平面直角坐标系中动点情况下平行四边形的存在问题，然后回到函数中平行四边形存在问题4、充分运用数形结合、转化、方程等数学思想来帮助解题三、情感、态度与价值观1、培养学生的处理图像综合运用的能力2、让学生养成特殊到一半，从简单到复杂的学习方法；3、形成对图形的处理能力，形成解题技巧，树立对解决此类问题的信心教学重点判断是否存在一点使四边形为平行四边形，如果存在求出点的坐标教学难点判断是否存在一点使四边形为平行四边形，如果存在求出点的坐标教学过程一、课堂引入如图，四边形ABCD为平行四边形，其中A（2,4）、B（1,1）C（6,2）则点D坐标为 学生回答，提问思考过程二、知识提升如图，四边形ABCD为平行四边形，其中A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）、D（x4,y4）,对角线AC、BD相交于E。（1）请利用A、C两点坐标表示E点坐标（2）请利用B、D两点坐标表示E点坐标（3）根据（1）、（2）的结果讨论平行四边形两条对角线的端点坐标有何关系。总结：平行四边形对角线端点横坐标的和相等、纵坐标的和相等问题：根据本节所归纳知识，如果已知平行四边形三个顶点坐标，你如何确定第四个顶点坐标？巩固练习：如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为A（2,4）、B（1,1）C（6,2）现存在一点D，使这四个点构成的四边形是平行四边形，则点D坐标为 三、知识应用例1.已知：如图，A（-1,0），B（2,0），点P在y轴上，点Q在直线上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。求Q点坐标分析：点P为y轴上的点，设点P的坐标为（0，a），将两个动点、两个定点的问题转化为三个定点一个动点的问题，分三种情况讨论：以AB为对角线以AP为对角线以BP为对角线；借助平行四边形顶点坐标关系表示点Q坐标，根据点Q在直线上，满足函数解析式求出a的值即可例2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。课堂练习：1、如图，二次函数的图象经过AOB的三个顶点，其中A(-1，m)，B(n,n) （1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几个？能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由2、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由课后提升：1、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，以点P、Q、A、C为顶点的四边形为平行四边形时求相应的点Q的坐标.2、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ， ）N( ， )； （2)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.坐标系中平行四边形问题探究教学反思一直以来，关于在坐标系中，特别在二次函数中讨论平行四边形存在性问题困扰自己，有时自己觉得非常简单的方法对于学生却如同天书一般困难，思考再三，根据平行四边形的图形特点，总结了利用表示坐标的方法解决平行四边形问题的方法。坐标法不是探讨和论证线段的相等、三角形的全等，而是用动态的观点看待几何图形把平行四边形看成是由一条线段平移而成，用数的运算来描述图形的变化用坐标表示平移，其本质是用几何变换去认识几何图形，用代数方法来解决几何问题，体现的是解析几何的思想、数形结合的思想、几何变换的思想坐标法的思路：先由题目条件探索三点的坐标（若只有两个定点，可设一个动点的坐标） 根据平行四边形的对角线互相平分这一特征，借助中点坐标公式，探索出平行四边形对角线端点坐标关系，顺利写出第四个顶点的坐标最后根据题目的要求（动点在什么曲线上），判断平行四边形的存在性坐标法的特点： 不会遗漏 坐标法回避了对复杂图形的相互关系的分析；不需证明坐标法直接写出第四个点的坐标，跨越了复杂的推理过程，回避了繁琐的证明；不限条件坐标法适用范围广，无论定点在什么位置、无论动点在哪几条曲线上、在什么曲线上，都可以探索，真正是以不变应万变坐标法实际就是要用代数的方法研究几何问题，加强数形之间的联系，突出数形结合的思想这启发我们在日常的教学活动中，要加强对新课程的研究，渗透新课程的理念，按照新课程的要求及时渗透数形结合的思想、几何变换的思想，引导学生从不同的角度思考问题，这样才能从教材简单的例、习题中获得解决问题的新方法、新思想，才能引导学生重视教材，同时培养学生探索的能力和创新的意识从本节课学生的情况来看，学生对于这种方法接受容易，学习的兴趣