数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例（第一课时）教学设计.2.2解直角三角形应用举例（1） 教学设计.doc

28.22解直角三角形应用举例（第一课时）教案设计南宁市友衡学校 邓国研 2015.12.23 教学三维目标(一)知识与能力： 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决； (二)方法与过程： 通过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题、解决实际问题的能力； (三)情感、态度与价值观：通过本节的教学，渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯；向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养他们用数学的意识。教学重点: 将实际问题转化为直角三角形问题来解决。教学难点: 能熟练将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题；自己画平面图形，转化为解直角三角形的问题。教学方法：启发式教学发、讲授法相结合学生学法：自主、合作、探究教学过程：（一）知识回顾，引入新课：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系：sinA= a/c cos A=b/c，tan A= b/a引入新课；上节课我们学习了解直角三角形的一些知识，解决了著名的意大利比萨斜塔倾斜的有关数学测量问题，事实上，除了测量问题，解直角三角形的知识还有着极为广泛的应用，比如在航空、航海、建筑工程、军事等方面还经常用到解直角三角形的知识，在中考中，解直角三角形每年必考，而且都会在解答题中出现，占很大的比例，所以我们有必要学好这节课的知识，下面我们来看关于“神五”飞行的问题（可以考虑播放视频引起学生兴趣），引出今天的课题：解直角三角形（二） （板书课题）（二）新课讲解1、例题讲解：课本P.74 例三：（投影题目）由于学生刚接触这类实际应用题，将其转化为数学问题会出现一定的困难，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生对比、思考，再回答。学生通过对比、探索、发现问题关键所在，并列出算式。分析：一般来说，解决实际问题的关键是在于把它转化为数学问题，建立数学模型。例三这个问题是空间三维的问题，要会把它转化为平面问题，画出平面图形把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图，通过图形反映问题中的已知与未知量之间的关系。进一步引导学生分析下面的问题：1谁能将实物图形抽象为平面几何图形？请同学们自己尝试画出来2请同学们讨论思考后，结合所画图形说出已知条件和解题的思路。3、师生明确解题思路，教师板书规范的解题过程，（给示范解题格式，方便学生参考后面的练习的格式） 4、问：你们还有其它解题方法吗？说说你呢想法。（一题多解，培养思维）5、简单回顾刚才的解题过程，用到了什么方面的知识？（圆、解直角三角形）、2、讲解课本P75 例四：（投影题目）1介绍仰角、俯角的概念在学生已有生活经验的基础上，直接给出仰角和俯角的描述性定义：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角（投影示意图及定义表述）。可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2、分析例三 ：学生有了前面积累的一些经验，应该较快的想到转化为解直角三角形的知识来解决，教师只要引导学生思考:已知了什么？要求什么？应该选用哪个三角函数？让大家分组讨论，然后给同学代表说出你们讨论得出的结题思路，最后师生共同完成解题过程，教师板书规范的结题格式。例题小结：1、很多实际问题都可以归结为图形的计算问题,而图形计算问题又可以归结为解直角三角形问题.2、要求学生在解直角三角形问题时，要认真审题实物图形抽象为几何图形，转化实际问题为数学问题（解直角三角形问题）. 都必须写出解直角三角形的整个过程，努力防止出错,培养其良好的学习习惯。3、归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:（1）画出平面图形,转化为解直角三角形的问题；（2）根据条件的特点,选用适当的锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。（三） 巩固练习：1、课本76页练习 1、2先给同学们独立完成，可以讨论，教师下去巡视辅导，看大家是否会利用所学知识解实际问题。然后给同学上黑板来板演，师生共同点评，注意解题过程是否规范。（四）测试： 图82010年南宁市中考第21题：某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知m，于点（1）求的大小.（2）求的长度.23（2014年广西北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040）考点：解直角三角形的应用分析：通过解直角BAE求得BD=ABtanBAE，通过解直角CED求得CE=CDcosBAE然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可2007年南宁市中考第23题：如图11所示，点表示广场上的一盏照明灯（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱的距离为4.5米，照明灯到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯的仰角为，她的目高为1.6米，试求照明灯到地面的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：，）小敏小丽4.5米AMP图11灯柱2010年柳州市中考题第22题CAB图8如图8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：） 2010青海中考第20题： 如图5.从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（ ）A150米 B180米 C 200米 D220米2010年梧州市中考题第22题：为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a22，求电线杆AB的高（精确到0.1米）2010年来宾市中考题第23题： 如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为05米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？（精确到0.1；，）2010年贵阳市中考题第18题 ： 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这