数学人教版五年级下册《数学广角——找次品》

数学广角找次品教学设计庆阳市东方红小学 张彩霞教学内容：人教版五年级下册数学广角找次品（教科书第111114页的内容）。教材分析：本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件（如2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡。如果3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平可能平衡，也有可能不平衡），感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。设计理念：“找次品问题”为落实“基本的数学知识、基本的数学技能、基本的数学思想、基本的数学活动经验”这一多维目标提供了很好的载体。在解决这一问题的过程中，学生可以进一步理解什么是随机事件，理解和掌握基本的逻辑推理和化归的思想方法。与此同时，如何清晰地表达数学思维的过程，如何理解解决问题策略的多样化和优化，如何运用比较猜想验证的策略发现数学结论，如何把复杂问题转化为简单问题，如何把具体问题推广为一般问题，都是在解决问题过程中需要考虑的。学情分析：关于天平的原理与应用，学生在科学课的教学中已有所了解，本课可以运用天平进行探究活动。教材在素材的选取上非常注重现实性，都采取了学生身边常见的物品，可以激发学生的学习兴趣。教材的内容非常具有可操作性和探究性，学生在以前的学习中具备了一些经验和方法，教学中要多给学生一些时间和空间，让他们充分地操作、实验、讨论、交流，找到解决问题的多种策略。重难点分析：让学生通过观察、猜测、实验等方式探索解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程，既是本单元的重点，又是本单元的难点。教学方式：本单元内容的探究性比较强，可采小组讨论探究的方式教学。教学时，设计有层次的、丰富的探究活动，借助学具动手操作，给学生充足的探究时间和空间，让学生充分的经历“比较猜想验证”的过程，在活动中让学生把所有可能的情况都一一展示出来，感受同一问题有多种解决的方案，为寻求最优的解决问题策略打下分析和研究的基础。在活动中放手让学生猜测、归纳、推理，促进学生养成勤于思考、勇于探索的学习习惯。在最后归纳、推理的活动中，教师还可以引导学生逐步脱离具体的实物操作，学习用画流程图、列表等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡，渗透优化、模型等数学思想方法，积累数学活动经验，培养数学思维，提高学生解决问题的能力。教学目标：知识技能1. 通过比较、猜测、验证、推理等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题的多样性，培养观察、分析推理的能力。2. 学习用图形、符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。2.通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。数学思考能独立思考,体会优化思想,发展合情推理的能力。问题解决经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验解决问题方法的多样性。情感态度在学习活动中，激发学生学习探究的热情和兴趣，培养学生勇于探索的精神和动手实践能力。课时划分：共两课时。教学准备:天平、瓶装口香糖、零件、讨论登记表若干。教学流程:第二课时（一）提出问题，大胆猜疑（课件出示）智慧大挑战： 假定你有81个玻璃球，其中有1个球比其他的球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？1.学生思考以后，猜想的次数是：1次、2次、4次、40次、2.请学生说说他的想法。3.教师适时小结，揭示课题【设计意图】在上节学习的基础上，提出一个较复杂的问题，让学生大胆猜想质疑，激发探究欲望。（二）简化问题，明确思路1.（课件出示）这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3颗。你能设法把它找出来吗？2.多指一些学生说说自己的做法，教师板书流程图。【设计意图】继续用3个待测物品来研究，主要目的是让学生从简单问题入手，明确找次品的基本思路，将次品确定在三份中的其中一份里。这就为分三份提供了直观的经验，为后面的探索作准备。（三）探索规律，优化策略。1理解题意。 （1）课件出示例2： 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （2）大胆猜测。师：请同学们想一想至少称几次能保证找出次品？学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。 学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？ 学生：既要保证找出次品，又要次数最少。【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。2探索规律。（1）1.四人小组，用学具分一分、称一称，将探索的情况填入下表。 （2）全班交流。 分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。每次每边称1个的小组为什么需要的次数比较多？ 学生：每次称的零件数量太少。 每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？ 学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。【设计意图】问题和问题迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。 （3）概括最优化策略。 如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？ 学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件你发现什么规律？ 让学生对照表格充分说一说，教师引导概括出规律。学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要找次品的最优策略：一、把待测的物品分成3份，尽可能平均分，如3（1,1,1）、9（3,3,3）；二、如果不能平均分的，保证有两份相同，并且与另一份只差1。如10（3,3,4）、28（9,9,10）。用儿歌帮助学生记忆理解找次品的最优规律。“找次品”三字诀: 找次品，方法多； 3而均， 最合适； 无法均，相差1； 请牢记，找得易。 用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？ 先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。 【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括，属于猜测，而且在小学阶段也无法严密证明，只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流提高熟练程度。 （三）应用知识，解决问题。1、有27枚金币，其中有1枚是假金币（比真金币轻一些），你能3次找出假金币吗？2、假定你有81个玻璃球，其中有1个球比其他的球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？【设计意图】这一环节安排这两道题，前呼后应，解决课前提出的问题，巩固所学知识，并为探究被测小球数目与找次品次数之间的关系设下悬念，再次激发学生的探究兴趣。 （四）课堂小结，拓展延伸。1课堂小结。 （1）今天研究了什么问题？（2）找次品的最优化策略是什么？1. 教师小结，看来大家都掌握了规律，并能解决实际问题，页解决了最开始的招聘问题，那么，你能发现81个小球与前面我们解决的27个、9个、3个有什么关系吗？请同学们课后继续探究。2 知识拓展。你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）要辨别的物品数目保证能找出次品需要的次数2349102728818224312345【设计意图】教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把不知次品轻重的问题留给学生思考，给学生更大的想象空间，可以使学有余力的学生思维能力得到更大的发展。教学反思:数学广角找次品一课，在一些教研活动中，我观摩学习过多次，但发现本课的难度和容量都比较大，教师难于驾驭，教学效果不够理想，还存在许多争议：要不要给每个小组的学生借一架实物天平？该用几课时来完成教学任务？学生用什么样的直观图或流程图来表示逻辑推理的过程等？因此，在设计这一课时，我反复研读教材，了解学生的学习水平，琢磨着怎样解决这些问题，渐渐脑海中有了较明晰的答案。（一）需要一架什么样的天平本单元中的天平只能以一种抽象的数学化的形式存在于头脑中，而不是一架实物天平，我们可以把它看成是一个天平的模型。因为一旦拿一架实物天平进行实验，就不会出现“假如平衡.”“假如不平衡.”的情况，而只会出现其中的一种，要么平衡，要么不平衡。正如我们都知道投掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，但当我们实际做一次投掷时，结果只会是其中一种。怎样才能帮助学生在头脑中建立起天平的表象呢？教学时，给每个小组发放了两个小紙碟，若干个五子棋，让学生在分一分、称一称的动手操作中，逐渐从直观形象思维向抽象思维过渡。（2） 需要几课时才能完成教学任务本单元的容量较大，在短短的40分钟内难以完成。为了较好的达成多难教学目标。在对本课进行教学设计时，计划安排两课时来完成，第一课时重点让学生探究找次品的基本方法，学习用流程图表示逻辑推理的过程。第二课时重点让学生探究找次品的各种方法，归纳出最优方案，再加以运用，这样可以把各个教学重点、难点分散在不同课时，依次突破。（3） 如何清晰的表示逻辑推理过程在“找次品”的过程中，为了使别人明白自己是怎么解决问题的？学生需要清晰、有条理地用直观图或流程图表示出逻辑推理的过程。而这点也正是本单元的重点和难点。对于五年级的学生，怎样才能突破重难呢？一方面加