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文档简介

湖北省黄冈中学余燕 一元二次方程 一 一元二次方程及其根的定义 1 一元二次方程的定义 等号两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数为2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 2 一元二次方程的根的定义 方程 使一元二次方程左右两边值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 也叫一元二次方程的根 a 0 例1 已知方程是关于x的一元二次方程 则a满足的条件是 变式 已知方程是关于x的一元二次方程 则a 分析 由题意可知 则a 3 3 a 3 分析 由题意可知 a 3 0 则a 3 例2 已知关于x的一元二次方程有一个根为0 则k的值为 0 这种解法称作 解回娘家法 变式1 已知x 2是关于x的一元二次方程的解 则代数式4a 2b 2016 x 2是关于x的一元二次方程的解 4a 2b 4 4a 2b 2016 4 2016 2012 分析 2012 变式2 已知a是一元二次方程的一个解 求下列代数式的值 1 2 a是一元二次方程的解 1 2 36 2 34 分析 二 一元二次方程的常用解法 一元二次方程的常用解法 直接开平方法 配方法 公式法 求根公式 因式分解法 提公因式法 公式法 完全平方公式和平方差公式 0 十字相乘法 1 解 直接开平方法 2 解 配方法 2 解 a 2 b 4 c 1 公式法 3 解 方程的两边不能轻易除以含有未知数的公因式 因为这样会使方程失根 而是要利用因式分解法中的提公因式法求解 因式分解法 一元二次方程的常用解法 直接开平方法 一般适用于形如的一元二次方程 配方法 一般的一元二次方程都适用 公式法 一般的一元二次方程都适用 因式分解法 一般适用于左边能写成两个一次式的积 右边等于0的一元二次方程 三 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 1 当时 方程有两个不相等的实数根 2 当时 方程有两个相等的实数根 3 当时 方程没有实数根 例4 关于x的一元二次方程有实数根 则m的取值范围是 分析 一元二次方程有实数根 C 变式 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 A a 2B a 2C a 2且a 1D a 1 分析 一元二次方程有两个不相等的实数根 即 四 这节课我们复习了哪些内容 你还有疑问吗 1 一元二次方程及其根的定义 2 一元二次方程的常用解法 一元二次方程的一般形式 3 一元二次方程根的判别式 3 已知x 1是一元二次方程的一个根 求的值 四 作业 1 2 3 4 4 用适当的方法解下列一元二次方程 1
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