一元一次方程小结

一元一次方程小结与复习 1 考点呈现2 误区点拨 执教者 林燕珍 考点一 等式及其性质 例1下图中标有相同字母的物体的质量相同 若A的质量为20克 当天平处于平衡状态时 B的质量为克 分析 由天平平衡的条件可以得到以下一个等式 2A B A 3B 然后根据等式的性质就可以得出B的质量 解 由题意 得2A B A 3B 即A 2B 因为A的质量为20克 所以B的质量为10克 考点二 一元一次方程的解 例2已知5是关于x的方程3x 2a 7的解 则a的值为 分析 根据一元一次方程解的定义 把x 5代入方程 得15 2a 7 解得a 4 解 故填4 考点三 利用相关概念构造一元一次方程 例3若 m 3 n 2 0 则m 2n的值为 则m 2n的值为 A 4B 1C 0D 4 分析 由非负数的和为0 则每个非负数都是0 所以有m 3 0 n 2 0 解得m 3 n 2 所以m 2n 1 解 故选B 考点四 一元一次方程的解法 例4解方程 分析 方程各分母的最小公倍数为12 因此可以将方程两边分别乘以12 然后去括号 移项 合并同类项 系数化为1 即可求解 解 去分母 得3 x 3 4 24 去括号 得3x 9 4 24 移项 得3x 24 9 4 合并同类项 得3x 29 系数化为1 得x 考点五 一元一次方程的应用例5剃须刀由刀片和刀架组成 甲 乙两厂家分别生产老式剃须刀 刀片不可更换 和新式剃须刀 刀片可更换 售价信息如下表所示 某段时间内 甲厂家销售了8400把剃须刀 乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍 乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍 这段时间内乙厂家销售了多少把刀架 多少片刀片 分析 用未知数表示乙厂销售的刀架数量 然后分别计算出两个厂家的利润 根据乙厂家的利润是甲厂家的2倍 列出一元一次方程求解 解 设这段时间内乙厂销售了 把刀架 则销售了50 片刀片 根据题意 得 0 55 0 05 50 10 5 2 2 5 2 8400 解得 280 销售出的刀片数为50 280 14000 片 答 这段时间乙厂家销售了280把刀架 14000片刀片 误区点拨 1 没有遵循去括号法则例1解方程 4x 3 20 x 6x 7 9 x 错解 去括号 得4x 60 x 6x 63 x 移项 合并同类项 得 2x 3 系数化为1 得x 剖析 错解有两个错误 一是括号前面是负号 去括号时只改变了括号里的第一项的符号 忘记了把第二项也改变符号 二是去括号时 漏乘括号中的项 正解 去括号 得4x 60 3x 6x 63 7x 移项 合并同类项 得 6x 3 系数化为1 得x 2 去分母时漏乘不含分母的项例2解方程 1 错解 去分母 得4 2x 1 3 x 2 1 去括号 得8x 4 3x 6 1 移项 合并同类项 得5x 9 系数化为1 得x 剖析 去分母时 方程两边都乘各分母的最小公倍数 而错解漏乘了方程右边不含分母的项 1 正解 去分母 得4 2x 1 3 x 2 12 去括号 得8x 4 3x 6 12 移项 合并同类项 得5x 2 系数化为1 得x 3 忽视关键字词的含义例3三江惠客隆超市同时卖出两台DVD 每台均卖960元 以成本计算 其中一台赢利20 另一台亏本20 则本次出售中商场 A 不赔不赚B 赚160元C 赚80元D 赔80元错解 选A 剖析 错解忽视关键字 赢利 亏本 的真实含义 一台赢利20 另一台亏本20 简单地理解为盈亏抵消 所以选择了错误答案A 其实在商品销售问题中 利润率是相对于成本来所说的 利润率 若想弄清楚最后的盈亏情况 必须求出两台电脑的售价与进价的差 而题目中没有给出两台电脑的进价 因此应先分别求出其进价 设第一台电脑的进价为x元 由题意 得 1 20 x 960解得x 8