《数字逻辑基础P》PPT课件.ppt

1 0数字电路概述1 1数制1 2常用编码1 3二进制数的运算1 4逻辑代数基础本章小结 第一章数字逻辑基础 本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示方法及其转换规律 数字系统中常见的几种编码及逻辑代数知识 2 逻辑变量和逻辑函数基本逻辑运算及基本逻辑门逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑函数的表示方法逻辑函数的化简方法 1 4逻辑代数基础 逻辑代数 又称布尔代数 研究客观事务逻辑关系的代数学 由19世纪英国数学家乔治 布尔 GeorgeBoole 创立它和普通代数有本质的区别 是一种二值代数 1 4逻辑代数基础 3 逻辑函数的化简方法 逻辑代数化简法 逻辑函数最基本形式是与或表达式 1 吸收法 传统设计方法中 最简表达式的标准是表达式中的项数最少 每项含的变量也最少 实现时逻辑门及逻辑门的输入也最少 提高可靠性 现代设计方法中 多采用可编程逻辑器件实现 不一定追求表达式最简 而追求设计简单方便 可靠性好 效率高 2 消去法 3 并项法 4 配项法 5 多种方法配合使用 利用A AB A吸收多余的与项 利用A A B A B消去多余的因子 利用A A 1把两项合并成一项 利用1 A A 或添加AA 0 再与其他项合并 逻辑代数化简法 4 1 吸收法 A AB A 2 消去法 A A B A B 3 并项法 A A 1 4 配项法 1 A A 或添加AA 0 例如 F AB ABCD ABEF F A A C A BC A DE 5 多种方法配合使用 例如 F A ABC F AB B A B 例如 F ABC D AB C D F AB ACD A B CD 例如 F AB A AB 例如 F A BC AB C ABC ABC AB 1 CD EF AB A 1 C BC DE A A BC A B A B A B C D AB AB C D AB A B ACD CD B CD AB A AB AA AB AA A AB A B A A AB A AB A AB AB A BC ABC AB C ABC ABC ABC BC AC AB 逻辑代数化简法 举例 5 逻辑函数的化简方法 卡诺图化简法 1 卡诺图的构成 卡诺图 Karnaughmap 简称K图 是一种根据最小项 或最大项 间相邻关系画出的方格图 每个方格代表一个最小项 或最大项 卡诺图化简 最小项卡诺图 将全部最小项各用一个方格表示 并使相邻的最小项在几何位置上也相邻 排列而成的几何图形 n个变量的逻辑函数有2n个最小项 n个变量的卡诺图有2n个小方格 2变量卡诺图 3变量卡诺图 4变量卡诺图 5变量卡诺图 对相邻项不断合并 简单 直观 变量较少时方便 卡诺图的构成 6 2变量卡诺图 图 a 中 第1 2列分别表示B的非和B 第1 2行分别表示A的非和A 原变量用1表示 反变量用0表示 行 列交叉处的小方格就是输入变量取值对应的最小项 图 b c 分别是用最小项符号和最小项编号表示的卡诺图 2变量卡诺图 7 3变量卡诺图 3变量卡诺图中 B C为一组 标注按两位循环码排列 00 01 11 10 3变量卡诺图以2变量卡诺图为基础 以2变量卡诺图的右边线为对称轴做一个对称图形即可得到 图 a b 分别是用最小项符号和最小项编号表示的3变量卡诺图 3变量卡诺图中 具有相邻关系的 除任意两个相邻的列外 还有最左边1列和最右边1列 3变量卡诺图 8 4变量卡诺图 4变量卡诺图中 A B为一组 C D为一组 分别按两位循环码排列 4变量卡诺图以3变量卡诺图为基础 以3变量卡诺图的下边线为对称轴做一个对称图形即可得到 4变量卡诺图中 具有相邻关系的 除任意两个相邻的行 列外 还有最左边1列和最右边1列 最上边1行和最下边1行 4变量卡诺图 9 5变量卡诺图 A B为一组 C D E为一组 分别按2位和3位循环码排列 5变量卡诺图以4变量卡诺图为基础 以4变量卡诺图的右边线为对称轴做一个对称图形即可得到 5变量卡诺图 卡诺图的画法小结 综合二变量到五变量卡诺图的构成方法 可以看出 变量每增加一个 小方格就增加一倍 当变量增多时 卡诺图迅速变大 变复杂 相邻项也变得不很直观 所以卡诺图一般仅用于五个变量以下的逻辑函数化简 处在任何一行或一列两端的最小项也仅有一个变量不同 所以它们也具有逻辑相邻性 因此 从几何位置上应当将卡诺图看成是上下 左右闭合的图形 10 11 逻辑函数的化简方法 卡诺图化简法 2 逻辑函数的卡诺图表示 利用最小项表达式画卡诺图 直接将卡诺图中最小项对应的小方格填1 其余填0或不填 任何一个逻辑函数等于其卡诺图上填1的最小项之和 例已知4变量的逻辑函数F A B C D m 0 4 6 11 13 15 画其卡诺图 利用最小项画卡诺图 12 逻辑函数的化简方法 卡诺图化简法 利用最大项表达式画卡诺图 直接将卡诺图中最大项对应的小方格填0 其余填1 任何一个逻辑函数等于其卡诺图上填0的最大项之积 例已知3变量的逻辑函数F A B C M 0 1 3 7 画其卡诺图 利用最大项画卡诺图 用卡诺图化简逻辑函数2 3 用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为卡诺图化简法或几何化简法 化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并 并消去不同因子 相接 在卡诺图上紧挨着的小方格称相接相对 在卡诺图上一行或一列的两头的小方格称相对相重 以对称轴折叠时 重合的小方格称相重 用卡诺圈圈起具有相邻关系的填1的小方格 化简步骤 确定每个填1的小方格及和它所有相邻的填1的小方格 例 5变量卡诺图中 m11与m3 m9 m10 m27相接 m8与m10 m12相对 m27与m31相重 用卡诺图化简逻辑函数3 15 用卡诺图化简逻辑函数4 写出最简逻辑函数表达式根据卡诺圈 可写出逻辑函数化简表达式 每一个卡诺圈中的2n个小方格可以用一个与项表示 如果一个填1的小方格不和任何其他填1的小方格相邻 这个小方格也要用一个与项表示 最后将所有的与项或起来就是化简后的逻辑表达式 由于卡诺圈的画法在某些情况下不是唯一的 因此写出的最简逻辑表达式也不是唯一的 AB C D 16 例1 39 将F AC A C BC B C化为最简与或式 先将F AC A C BC B C写成最小项表达式 F AB A C BC 同理 通过 b 化简后的逻辑表达式为F AC B C A B 再画出卡诺图 并画出卡诺圈 F m 1 2 3 4 5 6 卡诺图化简逻辑函数 举例 1 BC A C AB 17 例1 40 将F ABC ABD AC D C D AB C A CD 化为最简与或式 先写出最小项表达式 F A D 注 若要求最简或与式 则在卡诺图上将填0的小方格进行合并 写出对应的或项 再相与即可 但此时 变量取值为0写原变量 为1写反变量 再画出卡诺图 并画出卡诺圈 F m 0 2 4 6 8 9 10 11 12 13 14 15 卡诺图化简逻辑函数 举例 2 18 特殊情况 卡诺图化简逻辑函数 特殊情况 问题 什么时候用最小项 什么时候用最大项 19 逻辑函数的化简方法 卡诺图化简法 2 逻辑函数的卡诺图表示 其他情况下画卡诺图 其他情况下画卡诺图 当逻辑函数是以真值表或波形图给出时 可以将逻辑函数为1的所有逻辑变量取值的组合相或 从而得到其最小项的表达式 然后画卡诺图 当逻辑函数是以一般与或式给出时 可以将每个与项覆盖的小方格填1 重复覆盖时 只填一次 当逻辑函数是以一般或与式给出时 可以将每个或项覆盖的最大项对应的小方格填0 重复覆盖时 只填一次 对那些或项没有覆盖的最大项对应的小方格填1 当逻辑函数以其他表达式形式给出 如与或非 或与非形式 或者是多种形式的混合表达式 这时可将表达式变换成与或式再画卡诺图 也可以写出表达式的真值表 利用真值表再画出卡诺图 注意 20 逻辑函数的化简方法 卡诺图化简法 4 包括无关项逻辑函数的化简 完全描述逻辑函数 无关项 约束项 值恒为0 任意项 逻辑变量每一组取值 逻辑函数都对应一个确定值 输入变量对应的某些不会出现或不允许出现的最小项 取值对逻辑函数的逻辑功能无影响的最小项 非完全描述逻辑函数 约束项和任意项的统称 无关最小项在逻辑函数表达式中用 d 表示 在卡诺图上用 或 X 表示 化简时可代表0 1均可 包含无关项的逻辑函数 包括无关项逻辑函数的化简 21 例1 41 3变量逻辑函数F m 0 1 2 4 d 5 6 化为最简与或式 画出F的卡诺图 用 X 表示无关项 由于 X 既可看作0 又可看作1 故按化简原则可画出卡诺图及卡诺圈如下 F B C 卡诺图化简逻辑函数 举例 3 22 例1 42 4变量逻辑函数F m 3 5 6 7 10 d 0 1 2 4 8 9 化为最简与或式 F A B D 画出F的卡诺图 用 X 表示无关项 由于 X 既可看作0 又可看作1 故按化简原则可画出卡诺图及卡诺圈如下 卡诺图化简逻辑函数 举例 4 23 实例1 使用卡诺图对电路进一步化简 24 实例2 使用卡诺图对电路进行化简 实例3 实例3图中电路可接受BCD码输入 已知 当输入信号为5 7 9时 输出高电平否则 输出低电平信号大于9的情况下 输出没有定义写出该电路的最简表达式 25 26 实例4 一种十进制编码称为2421码 其名字来源于每一位的权重 例如 2421码中1011相当于十进制2 2 1 5 1100相当于2 4 6 表中为2421码与BCD码的对应关系 BCD码的用D4D3D2D1表示 2421码用表示Y4Y3Y2Y1表示 使用卡诺图化简方法设计一个逻辑电路 接收BCD码输入 并产生2421码输出 实例4 27 实例4 解 这种电路称为编码转换器 每个4位BCD码输入都对应一个2421码输出 从表中可得到2421码各位对应的真值表 为2421码的4位画出相应的卡诺图 BCD码中未使用的1010 1011 1100 1101 1110 1111对应每个卡诺图中的无关状态 则 实例