特殊三角函数.doc

30，45，60角的三角函数值教案一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30，45，60三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算二、教学目标知识目标 1经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理进一步体会三角函数的意义 2能够进行30，45，60角的三角函数值的计算3能够根据30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的大小 能力目标 1经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力 2培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 情感目标 1积极参与数学活动，对数学产生好奇心培养学生独立思考问题的习惯2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点 1探索30，45，60角的三角函数值 2能够进行含30，45，60角的三角函数值的计算 3比较锐角三角函数值的大小教学难点：三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示在RtABC中，C=90（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= （2）sin A= ，cos A= ，tan A= sin B= ，cos B= ，tan B= 教师可引导学生，sin A和cos B之间的关系tan A和tan B之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课1探索30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？sin 30等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流cos 30等于多少？tan 30呢？学生探讨、交流，得出30角的三角函数值教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长2求出了30角的三角函数值，在同一个图中求出60的三个三角函数值 3让学生画出45角的三角形，根据图形求45三角函数值并完成下表三角函数角sin cos tan 3045160思考：1观察表格中函数值说说sin A和cos B之间的关系tan A和tan B之间的关系2观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况3若对于锐角a有sin a=，则a= 例题讲解例1计算： （1）sin 30+cos 45； （2）sin260+cos260-tan 45解：（1）原式（2）原式=0 基础练习（1）sin60-cos45 （2）cos60+tan60（3）（4）知识运用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m） 目的1让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2熟练30、45、60角的三角函数值的计算巩固练习1某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30高为7 m，扶梯的长度是多少？*2 如图，在RtABC中，C=90，A，B ，C的对边分别是a，b，c 证明：sin2A+cos2A=1课堂小结1直角三角形三边的关系2直角三角形两锐角的关系3