九年级数学下册第2章二次函数2.3二次函数的应用2.3.3优化问题课件湘教版.pptx

2 3 3优化问题 1 能分析出实际问题中变量之间的二次函数关系 并利用二次函数的知识解决实际问题 重点 2 能从实际问题中抽象出二次函数模型 重点 难点 最优化问题某商场将进价40元 件的商品按50元 件售出时 能卖出500件 已知该商品每涨价一元 销量就减少10件 设每件涨价x元 总利润为y元 则如何涨价 能获得最大利润 最大利润是多少 思考 1 每件商品所获利润为 元 销售量为 件 2 共获利润y 元 即y 10 x2 400 x 5000 50 x 40 500 10 x 50 x 40 500 10 x 3 思考上面二次函数的顶点的横坐标 纵坐标与所求问题的关系求解 a 10 0 该二次函数有最 值 每件涨价20元时 有最大利润 最大利润为 元 总结 抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 当x 时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 9000 大 9000 1 在实际问题中 自变量的取值范围往往不是全体实数 2 在实际问题中 二次函数的最值也是实际问题的最值 3 二次函数y 2x2 3x的最小值为 4 当3 x 5时 二次函数y x2 4x 5的最小值是0 知识点最优化问题 例 2013 鞍山中考 某商场购进一批单价为4元的日用品 若按每件5元的价格销售 每月能卖出3万件 若按每件6元的价格销售 每月能卖出2万件 假定每月销售件数y 件 与价格x 元 件 之间满足一次函数关系 1 试求y与x之间的函数关系式 2 当销售价格定为多少时 才能使每月的利润最大 每月的最大利润是多少 思路点拨 1 设出y与x之间的函数解析式 把x y的两对对应值代入 求出未知系数 确定y与x之间的函数关系式 2 根据 总利润 每件的利润 销售件数 列出二次函数关系 利用二次函数的知识解决问题 自主解答 1 由题意 可设y kx b 把 5 30000 6 20000 代入得 所以y与x之间的关系式为y 10000 x 80000 2 设利润为W 则W x 4 10000 x 80000 10000 x 4 x 8 10000 x2 12x 32 10000 x 6 2 4 10000 x 6 2 40000 所以当x 6时 W取得最大值 最大值为40000元 答 当销售价格定为6元时 每月的利润最大 每月的最大利润为40000元 总结提升 实际问题中利用二次函数求最值的四点注意1 要把实际问题正确地转化为二次函数问题 2 列函数关系式时要注意自变量的取值范围 3 若图象不含顶点 应根据函数的增减性来确定最值 4 有时根据顶点求出的最值不一定是函数在实际问题中的最值 实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取 题组 最优化问题1 某商店经营某种商品 已知所获利润y 元 与销售的单价x 元 之间的关系为y x2 24x 2956 则获利最多为 A 3144元B 3100元C 144元D 2956元 解析 选B y x2 24x 2956 x 12 2 3100 当x 12时 y取得最大值为3100 2 某种火箭被竖直向上发射时 它的高度h m 和飞行时间t s 满足函数关系式h 5 t 15 2 1130 则火箭达到它的最高点所用的时间是 A 5sB 10sC 15sD 1130s 解析 选C a 5 0 当t 15时 h取得最大值1130 火箭发射15s后达到它的最高点 3 一件工艺品进价为100元 标价135元售出 每天可售出100件 根据销售统计 一件工艺品每降价1元出售 则每天可多售出4件 要使每天获得的利润最大 每件需降价的钱数为 A 5元B 10元C 0元D 36元 解析 选A 设每件需降价的钱数为x元 每天获利y元 则y 135 x 100 100 4x 即y 4 x 5 2 3600 4 0 当x 5时 每天获得的利润最大 4 某一型号飞机着陆后滑行的距离y 单位 m 与滑行时间x 单位 s 之间的函数关系式是y 60 x 1 5x2 该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来 解析 对于二次函数y 60 x 1 5x2 配方得 y x 20 2 600 0 y有最大值 当x 20时 y最大 600 该型号飞机着陆后滑行到20s时 达到最大滑行距离600m 这时飞机才能停下来 答案 600 5 2013 衢州中考 某果园有100棵橘子树 平均每一棵树结600个橘子 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橘子 设果园增种x棵橘子树 果园橘子总个数为y个 则果园里增种棵橘子树 橘子总个数最多 解析 由题意得y 100 x 600 5x 化简得y 5x2 100 x 60000 由二次函数的性质得当x 10时 y有最大值 所以果园里增种10棵橘子树 橘子总个数最多 答案 10 6 手工课上 小明准备做一个形状是菱形的风筝 这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm 菱形的面积S 单位 cm2 随其中一条对角线的长x 单位 cm 的变化而变化 1 请直接写出S与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当x是多少时 菱形风筝的面积S最大 最大面积是多少 参考公式 当时 二次函数y ax2 bx c a 0 有最小 大 值 解析 1 S x 60 x x2 30 x 2 S x2 30 x a 0 S有最大值 当x为30cm时 菱形风筝的面积最大 最大面积是450cm2 7 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 解析 设花园的面积为y 则y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 2 x 4 2 32 0 x 6 所以当x 4时 花园的面积最大 最大面积为32 8 某商品的进价为每件20元 售价为每件30元 每个月可卖出180件 如果每件商品的售价每上涨1元 则每个月就会少卖出10件 但每件售价不能高于35元 设每件商品的售价上涨x元 x为整数 每个月的销售利润为y元 1 求y与x的函数关系式 并直接写出自变量x的取值范围 2 每件商品的售价为多少元时 每个月可获得最大利润 最大利润是多少 3 每件商品的售价定为多少元时 每个月的利润恰好是1920元 解析 1 y 30 20 x 180 10 x 10 x2 80 x 1800 0 x 5 且x为整数 2 当x 4时 y最大值 1960 元 此时30 x 30 4 34 元 答 每件商品的售价为34元时 每个月可获得最大利润 最大利润为1960元 3 1920 10 x2 80 x 1800 x2 8x 12 0 x 2 x 6 0 解得x1 2 x2 6 0 x 5 x 2 此时30 x 30 2 32 元 答 每件商品的售价为32元时 每个月的利润恰好是1920元 想一想错在哪 某工艺厂设计了一款成本为每件20元的工艺品 投放市场试销后发现每天的销售量y 件 是售价x 元 件