传递过程原理讲课提纲02总质量能量及动量衡算.doc

传递过程原理 湘潭大学化工学院第二章 总质量、能量及动量衡算控制体、控制面、控制边界：进行总衡算时所限定的衡算空间范围及边界1 总质量衡算11简单几何体的质量衡算1 质量守恒定律：对连续流动（不一定稳定）系统有：输入的质量流率=输出的质量流率+系统累积生成（或损失减少）的质量流率即： w1 = w2 + dM/d （1）2 对单组分由式（1）即可求算，对多组分若已知其中某组分的质量分率则有： w1 x1i = w2 x2i + dMi/d （2）结合（1）及（2）即可求解多组分问题w1 w2 x1i x2i dMi/d3 对于有化学反应的系统，则还必须考虑： a. 化学反应生成的产物及消耗的原料-即反应速率问题； 图3b. 产物量及原料消耗量必须满足化学反应的计量关系；c. 常采用摩尔分率xi， 摩尔流量w 及摩尔数M 较为方便计算。故 w1 x1i = w2 x2i + dMi / d Ri (3) w1 x1i = w2 x2i + dMi / dRi (4) (4)式即 w1 = w2+ dM / d Ri (4-a)此处规定当i组分为生成物时Ri0，为反应物时Ri0例：关于甲醇合成工艺的物料衡算问题（P31） 增例：磷肥生产工艺 如图3以10000kg/h流率将Ca3(PO4)2加入搅拌槽中，同时按化学反应式计量加入94%的H2SO4，二者与槽中的水混匀反应以制取磷酸，操作稳定时，生成的H3PO4质量浓度为40%（wt）。为了维持槽中溶液的总质量不变，槽中生成的H3PO4溶液和CaSO42H2O要以一定的流率排出。设起始时槽中含有20%(wt)的磷酸10000kg，试问操作开始1小时后，槽内的磷酸溶液浓度为若干%? 已知：反应方程式如下: Ca3(PO4)2 + 3 H2SO4 2 H3PO4 + 3 CaSO4 分子量 310 98 98 136解 （1）加入94%硫酸量（按94%计）按化学计量有M H2SO4 = 3 10000/310 98 1/94%=10089.2kg/h折合成纯硫酸的摩尔流量为RH2SO4 = 3 10000/310 = 91kmol/h=8918 kg/h（2）H3PO4 的生成速率 RH3PO4=2RCa3(PO4)2 = 2 10000/310 = 60.65kmol/h（3）Ca3(PO4)2的消耗速率 RCa3(PO4)2 = 10000/310 = 30.32 kmol/h（4）排出产物量计算： 欲维持槽中溶液的总质量不变，则必须满足槽底排出的H3PO4溶液和CaSO42H2O总质量W2 = 加入槽中的Ca3(PO4)2质量 + 加入系统的94% H2SO4总质量即 W2 =（10000 + 10098.2）kg/h = 20098.2（kg/h）（5）设任一时刻槽内H3PO4浓度为x，则在t t + dt时间内有 W1（H3PO4） =W2（H3PO4）+ d(M x)/dt -R（H3PO4） 由题意有: 0 = 20098.2 x + 10000 dx/dt 60.65 98由初始条件t: 01hr x: 0.2x积分得x = 28.3% 12 总质量衡算的普遍化方程a.概念：质量通量：单位时间流过单位面积的流体质量，即u。 kg/m2sb.对任一几何体，若其法向与流速之夹角为，则流过dA微分面积的流体质量为:W = AdA = AucosdA 或简记为 W =AucosdA式中：为矢量，下同。当上述 W为正时，表示流体输入控制体； 为负时，则输出控制体；W为零时，无输出和输入。 法向：由微元表面指向外侧空间 微元体积的流体质量mm = vdv，其累积速率 dm/d= d(vdv)/dc.根据质量守恒，则有： AucosdA + d(vdv)/d= 0对管道：AucosdA = A1ucosdA +A2ucosdA 式中：1 = 180 2 = 0 （即流向与管截面垂直）于是： A2 u dA -A1 u dA + d(vdv)/d= 0 即： w2 w1 + dm/d = 0或 ： w + dm/d = 0对稳定流动系统：dm/d = 0故 w2 = w1对于有化学反应的过程，则： wi + dmi/d = Ri及 w + dm/d = Ri2 总能量衡算21总能量衡算的普遍化方程 1.热力学第一定律（即能量守恒定律） 某过程中系统所吸收的热量与其对外所做的功之差，等于该系统在该过程前后的能量变化 E = Q W = E2 E1 2.设单位质量流体（1kg）所具有的能量为E 流体流过微元面dA的能量流为 A Edw = A EdA 亦为A EucosdA ,的取向问题同12中的质量流量计算原则。 控制微元体内的能量累积为d(v Edv)/d 于是热力学第一定律成为： A EucosdA + d(v Edv)/d= q w* 式中 q、w* J/s设流体流动过程内能为U，则： E = U + u2/2 + gz + pv又： H = U + pv故有：A (U + u2/2 + gz + pv)ucosdA + dv(U + u2/2 + gz + pv)dv /d= q w*或：A (H + u2/2 + gz)u cosdA + dv(H + u2/2 + gz )dv /d= q w* （1） 22流体流动系统的总能量衡算利用平均值原理： 及质量流量定义： w =A (kg/m2s)即A = w / 前述21的 总能量衡算方程即变为： 1/2 w/ + gw/ +w/ +dET /d = q w* （2）式中 为流体流动空间中的主体平均流速 一般为了使与相联系 ,可令()3 = 此处与流体在流动空间的分布情况有关。例如： 当为层流管内流动时. = 12当为湍流管内流动时 = 0.532 (1/7次方定律)当为湍流管内流动时 = 0.53842 (1/6次方定律)当为湍流管内流动时 (1/n次方定律)附：的推导已得出： = 2 umax n2 / (2n+1)(n+1)又： = A u3dA / A dA = Au32r dr/A 2r d r =A (1 - r/R)2/n 2rdr / R2 = 2 umax3n2 / (2n+3)(n+3)故： 通过引入校正因数，方程（2）变为dEt /d + ()2 /2+ gZ+ H = Q - WS (3) 式中 Q = q/w , wS = W / w（3）式即为流动系统的总能量守恒方程。关于（3）式的讨论 若流动过程伴随有化学反应，且焓变较大，此时，流体所具有的机械能可近似不计。即 ()2 /2+ gZ+ H H则 dEt /d +H Q - wS 23 流动系统的机械能衡算方程柏努利方程 此处 H = U + p p= pd + dp 式中Pd为膨胀功 , dp为静压功（能）设：由于实际流体的边界及内层摩擦所损耗能量为lw 定义：系统所做的有用功w = pd lw 又由热力学第一定律：U = Q w= Q + lw -pd H = U + p= Q + lw+dp由总机械能衡算方程： ()2 /2+ gZ+ H = Q ws得： ()2 /2+ gZ +dp/+ lw + ws = 0对理想流体=1，上述方程中lw = 0，无外加功时：()2 /2+ gZ +p/=0 此即为著名的理想流体柏努利方程。3总动量衡算a. 定义：流体的动量= m 故d= dm=dv（欧拉法，以微元体考虑，故为dv）由牛顿第二定律有: = d/ d= d(M) /d=dM/ d=w 对控制体的动量进行衡算有： w = dM/ d= ucosdA = A u cosdA + dvudv/d 写成三方向的分量形式则为 Fx = A uxucosdA + dvuxdv/dFy = A uyucosdA +dvuydv/dFz = A uzucosdA +dvuzdv/d注意：A uxucosdA式中，ux指x方向的分速度；ucosdA系指穿过控制面的流体流量（通量），即总质量，故不是指 ux。 对于管道中的流体，当其为水平管时 Aux cosdA = A1uux cosdA + A2uux cosdA式中：u= ux 对A1面： cos= -1；对A2面：cos= 1。故：Auux cosdA= A2ux2 dA - A1ux2dA 流体的合外力、重力、压力、剪力 对渐扩管（渐收管），情况复杂，不能求解。但若已知渐扩管的渐扩角及有关尺寸，可以求解（力分析） 通过引入平均值（速度），忽略由于截面大小变化所引起的速度分布变化 上述方程组可近似为: Fx = (wux) + dpx /dFy = (wuy) + dpy /dFz = (wuz) + dpz /d 对于稳定流动： dpx /d = dpy /d = dpz /d =0增例 夹角弯管（等径、水平放置）受力分析 设管径为d，流体质量流量为w0，流过弯管的阻力可忽略。解：对水平放置的弯管，阻力可忽略时 根据柏努利方程 p = p1 p2 = (u22- u12) / 2及连续性方程可知 u1d12 = u2d22可知：p1 = p2 = p0 u1= u2 = u0 w1 = w2 = w0 又： A1 = A2 = A0 受力分析：x方向： + P1A1； p2A2 cos； +Fx（由动量变化所致）； y方向： +p2A2 sin；+ Fy（由动量变化所致）； 故： Fx+ p1A1 p2A2 cos = w2ux2 w1ux1即 Fx+ p1A1 p2A2 cos = w2u2 cos w1u1 (1)Fy - p2A2 sin = w2uy2 w1uy1= w2u2sin0 (2)于是： Fx = w0u0(cos- 1)+